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20162017学年第二学期 科目: 高等数学(二) 第七章微分方程 单元测试题答案命题教师：吴淦洲 使用班级：全校16级理工本科一 单项选择题（每小题2分，共16分）1 选B 。 由二阶常系数微分方程可以知道其特征方程为 故B是正确的。2.选择B 由特征方程解得特征根，所以对应齐次方程的通解为 3选C。该特征方程为： ，故，所以正确。4选A。该方程是齐次方程，令，该方程可化为：，分离变量可以知道，故结论正确。5选D。根据三阶微分方程的通解的定义，必含有三个独立的任意常数，用排除法即可知D选项成立。6选B。该方程属于齐次方程，因为。7选D。应该特征方程为：，所以 ，右端中是特征方程的一个单根，且有个常数1，所以可设特解为8选B。由方程阶的定义可以知道B正确。9. 选C该特征方程为： ，故-1是特征方程的一个单根，所以是正确的10. 选A 。方程是可分离变量类型，分离变量后，积分可知A正确。11.选D. 特征方程是，0是该方程的一个单根，故特解可以设为二. 填空题(每小题2分，共14分，请把答案填在横线上)1 由一阶线性微分方程的公式法可以写出答案，注意公式中的符号。2. 因为特征方程为，所以3. ，积分，得： ，代入初始条件，求得4. 特征方程为， ，因为右端不是该特征方程的根，所以特解可设为，代入原方程可以求出5特征方程为，故6. 方程是不显含y的可降阶类型，则，积分，回代，得7. 该方程是可降阶的类型，接连积分两次，得三、求下列方程的通解或特解。（总计62分）1、解：整理得，可见该方程是齐次方程， 令，即，则，代入方程得，变量分离得，积分得，所以原方程的通解为，或写为。2. 求方程 的通解解：由特征方程解得特征根， 所以对应齐次方程的通解为 3. 求方程，的解 解：整理得，这是一阶线性方程，利用公式得通解为，代入初始条件得，从而所求特解为 4. 求方程的通解解：解：方程中不显含自变量，所以可令，则，代入方程得，整理得，积分得，即，变量分离并积分得，此即为原方程的通解。 5. 求微分方程 的通解。解： 为一阶线性微分方程 故通解为: ; 即: 6. 求微分方程满足初始条件的特解。解：所给微分方程的特征方程为特征根为 所以方程的通解为 由初始条件得 故所求的特解为. 7. 求微分方程的通解: 解为一阶线性微分方程 8. 求微分方程的一条积分曲线，使其在原点处与直线相切.解：方程的通解为： 由已知 代入上式得： 故所求积分曲线的方程为：。 9. 求微分方程满足的特解解：将原方程化为一阶线性微分方程 ，用公式法 将代入上式得 ，所求特解为 10. 求微分方程的特解.解：特征方程为： 所以，通解为： 代入，得：，特解为： 11. 求微分方程的通解. 解：原方程为： 令 代如（1）整理得： 两边积分：代回原来的变量： 12. 求解方程解 对应的齐次方程，即 解得通解为 将C换成，即，代入原方程，得，知， 即 从而原方程的通解为 将初始条件代入，得，于是所求解为 13. 求微分方程的通解. 解 特征方程为，求解得共轭复根为： 即，故原方程的通解为. 14. 求微分方程的通解; 解为一阶线性微分方程 15. 求微分方程y¢¢-4y¢=0的通解; 解 微分方程的特征方程为 r2-4r=0, 即r(r-4)=0,其根为r1=0, r2=4, 故微分方程的通解为 y=C1+C2e4x. 第 6 页 （共 6 页）