人教版八年级数学下册第18章平行四边形 同步单元练习.docx

第18章平行四边形一、选择题 1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（） A.一组对边相等B.两条对角线互相平分C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A.12+8 B.168 C.84 D.42 3.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（） A.25或50B.20或50C.40或50D.40或804.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是（） A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.不能确定5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC33，则OBC的度数为（）A33B57C59D666.下列对正方形的描述错误的是（） A.正方形的四个角都是直角B.正方形的对角线互相垂直C.邻边相等的矩形是正方形D.对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）A.4B.3C.D.28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（） A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形9. 在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（） A.B.C.D.11. 如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BEBD，则BDE的度数是（）A22.5B30C45D67.512.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ）A.1B.C.D.二、填空题 13.如图，ABC,ACE,ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些_14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是_，菱形的高_ 15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且mn以下说法： ABC的周长不变；ABC的面积不变；ABC中，AB边上的中线长不变C的度数不变；点C到直线m的距离不变其中正确的有_（填序号） 16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为_ 17.在ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为_ 18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是_ 19.如图，如果要使 ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件_。20.（1）菱形的边长1，面积为， 则的值为_ABCD（2）如图，ABCD是正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则EBC=_21.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是_ 三、解答题（共3题；共20分）22.如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AECF，请说明AFC与AEC的大小关系，并说明理由 23.如图，ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形. 24.如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：ADECBF （2）当ADBD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由 25.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度（090），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG（1）求证：CBGCDG； （2）求HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由； （3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由 参考答案 一、选择题B A C B B D B A C D A C 二、填空题13. 平行四边形ABCE，平行四边形ACDE 14. 24；15. 16. 4 17. 10 18. cm 19. AB=AD或ACBD（答案不唯一） 20. B；21. 三角形的中位线等于第三边的一半 三、解答题22. 解：AFC=AEC， 理由如下：平行四边形ABCD中，BCAD，又AECF，四边形AECF为平行四边形，AEC=AFC 23. 证明：由平移变换的性质得：CFAD10cm，DFAC，B90，AB6，BC8，AC10，ACDFADCF10，四边形ACFD是菱形. 24.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC，CD=AB，E、F分别为边AB、CD的中点，CF=AE，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）解：菱形，ADECBF，ED=BF，DF=EB，四边形ABCD是平行四边形，ADBD，E为边AB中点，DE=AB，DE=EB，四边形BFDE是菱形 25. （1）正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，CD=CB，CDG=CBG=90在RtCDG和RtCBG中，CDGCBG（HL）（2）解：CDGCBG，DCG=BCG，DG=BG在RtCHO和RtCHD中， ，CHOCHD（HL），OCH=DCH，OH=DH，HCG=HCD+GCD= OCD+ DCB= OCB=45，HG=HD+DG=HO+BG（3）解：四边形AEBD可为矩形如图，连接BD、DA、AE、EB， 四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候DG=BG，DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形四边形DAEB为矩形，AG=EG=BG=DGAB=6，AG=BG=3设H点的坐标为（x，0），则HO=xOH=DH，BG=DG，HD=x，DG=3在RtHGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6x，（x+3）2=32+（6x）2 ， 解得x=2H点的坐标为（2，0）