第04讲_二次根式的化简(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第04讲_二次根式的化简知识图谱错题回顾顾题回顾分母有理化知识精讲一分母有理化在二次根式的运算过程中，最后结果一般要求分母中不含二次根式，把分母中的根号去掉的过程称为分母有理化。常见的分母有理化的形式有两种：（1） （2）三点剖析一考点：分母有理化二重难点：1分母中只含有单独的一个二次根式时，分子分母同时乘以这个二次根式，利用从而消掉分母中的根号；2当分母为两个二次根式相加减时，分子分母同时乘以这两个二次根式相减加，利用平方差公式从而消掉分母中的根号。三易错点：在化简形如的二次根式时，有时候根据题意需要考虑a和b同时为负数的情况，这时，而是 题模精讲题模一：分母有理化例1.1.1化简：（1） （2） （3） （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）（2）（3）（4）例1.1.2把下列各式分母有理化：【答案】，【解析】；例1.1.3化简：（ ）ABCD以上都不对【答案】C【解析】，故选C随堂练习随练1.1计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）=（2）（3）（4）随练1.2化简：（1） （2） （3）（）【答案】（1）；（2）0【解析】（1）（2）随练1.3阅读下列解题过程：，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出_.（2）利用上面的解法，请化简：_.【答案】（1）；（2）9【解析】该题考查根式的化简（1）（2）二次根式的化简求值知识精讲一化简求值1二次根式的化简求值和整式化简求值类似，通常也都是先化简，后代入求值2在代入求值的过程中，通常也是有两种方法：直接带入和整体代入二多重二次根式1多重二次根式的概念：形如，二次根式的被开方数（式）中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式2多重二次根式化简的方法：配方法、构造法、平方法等三点剖析一考点：1化简求值；2多重二次根式二重难点：通过观察被开方数是否符合完全平方公式，或者适当地添加分母来灵活构造完全平方式来解决多重二次根式的配方化简问题。三易错点：在化简的过程中，要学会利用使二次根式有意义的条件或者根据题目中其他暗示条件挖掘隐含信息，判断开方后是否变号题模精讲题模一：化简求值例2.1.1已知b>0，化简二次根式的正确结果是（）ABCD【答案】A【解析】该题考查的是二次根式的化简由题意：，又因为，所以可得，故二次根式可化简如下：，故选A例2.1.2化简：_【答案】【解析】，由题得，原式故答案为例2.1.3先化简，再求值：，其中【答案】【解析】原式；当时，可知，故原式=题模二：多重二次根式例2.2.1化简：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）例2.2.2化简：【答案】【解析】例2.2.3若正整数、满足，则、的值依次是_【答案】或【解析】由得： (1)或时； (2)或时；，随堂练习随练2.1当时，的值为（ ）AB1CDx【答案】A【解析】该题考查的是二次根式的化简由，故，原式，随练2.2化简，得（ ）ABCD【答案】B【解析】由条件可知，所以随练2.3实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为_【答案】-b 【解析】由数轴可知：b0a，|b|a|，+a，=|a+b|+a，=-a-b+a，=-b，故答案为：-b随练2.4先化简，再求值：+其中【答案】5【解析】原式=×+=，原式，当时，原式随练2.5若，求【答案】【解析】，随练2.6化简：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）（3）随练2.7化简：【答案】【解析】二次根式比较大小知识精讲一二次根式比较大小二次根式比较大小的常用方法有：1平方法：2取倒数法：3作差法：直接作差或者先平方后作差 三点剖析一考点：二次根式比较大小二重难点：灵活运用二次根式比较大小的方法，部分题目中会用到几种方法的综合三易错点：利用取倒数法比较二次根式的大小，分子相同时，一定要注意分母大的反而小题模精讲题模一：二次根式比较大小例3.1.1已知，且；试比较的大小【答案】当时，当时，当时，【解析】，所以当时，当时，当时，例3.1.2比较大小：，则【答案】【解析】，因为，所以例3.1.3实数a、b满足，比较和大小【答案】【解析】该题考查根式的比较大小要比较和的大小，则可以比较其平方的大小关系，即、要比较上面两者的关系，就是要比较和的大小关系，要比较上面两个数的大小，可以继续平方比较大小，即和1.2.随堂练习随练3.1试比较与【答案】【解析】，而，所以随练3.2已知，比较，的大小【答案】【解析】因为，所以，显然有，所以随练3.3已知，那么，的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】，,自我总结 课后作业作业1分母有理化：=_，=_【答案】；【解析】=；=作业2化简：=_，_【答案】；【解析】作业3 _【答案】【解析】作业4计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）0【解析】（1）原式（2）原式=0作业5已知，求的值【答案】16【解析】作业6化简的结果是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得作业7若2，m，4为三角形三边，化简：_【答案】4【解析】2，m，4为三角形三边，可知包括如下关系：，即，即原式作业8已知，求的值【答案】【解析】由，得，所以作业9已知：为实数，且，化简：【答案】【解析】由得：，所以作业10设，若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【答案】【解析】，利用裂项的方法，可得：作业11已知，求、的值【答案】【解析】由得：即：所以：作业12已知正整数a、b满足，那么的值是（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】因此可得，故的值是3作业13设，则a、b、c的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以，所以，故答案为D选项作业14比较大小：与【答案】【解析】因为，所以有作业15，比较与的大小关系.【答案】【解析】因为，所以，故14