第03讲_利用轴对称进行设计(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第03讲_利用轴对称进行设计知识图谱错题回顾顾题回顾轴对称作图知识精讲几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形反射问题是轴对称中常出现的一种题型，此类问题实质就是图形的对称变换，部分题目还会涉及光线反射等一些实际的应用折叠问题是轴对称中常出现的一种题型，此类问题的折痕其实就是对称轴，解决方案常运用轴对称图形的“对应边相等、对应角相等”，“对应点的连线被对称轴垂直平分”等性质，辅以动手操作，有针对性地添加辅助线来解决问题。三点剖析重难点：轴对称作图问题反射问题，折叠问题考点：轴对称作图问题，反射问题，折叠问题易错点：对称轴是一条直线，作图需虚线，折叠前后的对应关系题模精讲题模一：轴对称的作图问题例1.1.1已知线段AB和轴对称，求画出对称轴l【答案】见解析【解析】连接，作的中垂线即为对称轴l例1.1.2如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有（ ）个ABCD【答案】B【解析】由轴对称的性质可得题模二：反射问题例1.2.1如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入号袋，经过反射的次数是（ ）A4次B5次C6次D7次【答案】B【解析】B例1.2.2在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为_.【答案】(7，4)，(0，3)，(1，4)【解析】本题考查找规律问题，观察计算可得，坐标循环周期为6次。而2015除以6的余数为5，故第2015次碰撞的坐标和第五次碰撞的坐标相同，为(1，4)例1.2.3如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长都是3cm，点P从点D出发，先到点A，然后沿箭头所指方向运动（经过点D时不拐弯），那么从出发开始连续运动时，它离点_最近，此时它距该点_cmABCDEFG【答案】G；1【解析】该题考察的是周期型找规律问题P点从D点出发，经过8条边又回到D点，即P点运动的周期为8条边，连续运动2012厘米，共运动的正方形的边数为：（条）2（厘米），也就是运动了670条边后，又往前运动了2厘米；（个周期）6（条边），P点这时运动到D点后，又向前运动了6条边，到达F点；P点运动了670条边后，又往前运动了2厘米，应超过F点2厘米，应在距离G点厘米处综上，P点离G点最近故答案是G；1题模三：折叠问题例1.3.1点D、E分别在等边ABC的边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G若ADF=80°，则CGE=【答案】80°【解析】由翻折可得B1=B=60°，A=B1=60°，AFD=GFB1，ADFB1GF，ADF=B1GF，CGE=FGB1，CGE=ADF=80°例1.3.2如图，已知长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上,连接EF将BEF对折，点B落在直线EF上的点B¢处，得折痕EM，AEF对折，点A落在直线EF上的点A¢处，得折痕EN，则图中与B¢ME互余的角是_（只需填写三个角）【答案】，四个中任写三个【解析】该题考查的是折叠问题由折叠及长方形ABCD可得：，则图中与互余的角是，例1.3.3现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中.图甲图图图乙【答案】【解析】本题考查的是几何知识随堂练习随练1.1以直线l为对称轴画出图的另一半（说明：画出半圆给2分，画出矩形给2分，画出其它过1分）【答案】见解析【解析】做对称图形得：做圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆点为圆点，原半径为半径作出圆弧的对称图形对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于L的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形随练1.2如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）随练1.3如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，当DE=2时，BC的长为（）A3B4C5D6【答案】B【解析】DEBC，ADE=B，EDF=BFD，由折叠的性质可得：ADE=EDF，AD=DF，B=BFD，BD=DF，AD=BD，同理：AE=EC，DE=BC，即BC=2DE=4随练1.4如图，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证1的度数为（ ）A30°B45°C60°D75°【答案】C【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，必须，根据入射角等于反射角，得随练1.5如图，一张四边形纸片ABCD，.若将其按照图所示方式折叠后，恰好，则的度数为（ ）ACBDNM图折叠图ABCDABCD【答案】C【解析】该题考查的是翻折问题由折叠而成，且/AB，/BC，在MND中，故该题答案为C随练1.6如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_cm【答案】3【解析】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm随练1.7如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由【答案】（1）AEDCEB；证明见解析（2）4；理由见解析【解析】（1）AEDCEB证明：四边形ABCD为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90°，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折叠的性质可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=8-3=5在ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=4自我总结 课后作业作业1在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）【答案】见解析（2）P（0，-1），P（-1，-1）【解析】（1）如图2所示，C点的位置为（-1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，-1），P（-1，-1）都符合题意作业2在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_种【答案】13【解析】如图所示：故一共有13做法，故答案为：13作业3在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_种【答案】13【解析】13作业4如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）ABCD【答案】A【解析】如图，求最后落入球洞；故选：A作业5如图所示，EFGH是一个台球桌面，有黑白两球分别置于A、B两点位置上，试问怎样撞击白球B，经桌面、连续反弹后，准确击中黑球A？【答案】见解析【解析】该题考查的是对称性问题如图，作点B关于HE的对称点M，点A关于EF的对称点N，连接MN交EH、EF于C、D则将B球向C点击出即可MNCD作业6在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为（）A9.5B10.5C11D15.5【答案】D【解析】EDF是EAF折叠以后形成的图形，EDFEAF，AEF=DEF，AD是BC边上的高，EFCB，又AEF=B，BDE=DEF，B=BDE，BE=DE，同理，DF=CF，EF为ABC的中位线，DEF的周长为EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5故选D作业7将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是（）AA选项BB选项CC选项DD选项【答案】A【解析】考查学生的空间想象能力，也可动手操作得到对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现应严格按照所给方式，向上对折，再向右对折，向右下方对折，剪去上半部分的等腰直角三角形即可得到答案根据折叠的过程和对称的性质，显然是四个角各少了一个正方形，即是A中的图形故选A13