第02讲 相似（二）(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第02讲 相似（二）知识图谱错题回顾顾题回顾相似（二）知识精讲一相似与圆的综合在圆中，相似三角形的出现一般都伴随着射影定理和切线与割线问题，这类题目的问题一般为求解长度问题，利用相似三角形的判定模型与性质，结合勾股定理求解三点剖析一考点：相似与圆的综合二重难点：相似与圆的综合三易错点：相似与圆的综合图形关键结论分析错误，计算错误等题模精讲题模一：相似与圆的综合例1.1.1已知四边形ABCD内接于O，对角线AC与BD相交于点E（1）如图1，当ACBD，OFCD于点F，交AC于点G时，求证：OGA=BAC；（2）如图2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；（3）如图3，当AB=AD，BAC=BCD，BKAC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD的长例1.1.2如图，AB为O的直径，C，E为O上的两 点，AC平分EAB，CDAE于D（1）求证：CD为O的切线；（2）过点C作CFAB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；（3）若ADOA=1.5，AC=3 ，求图中阴影部分的面积例1.1.3如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交 于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由例1.1.4如图1所示，在ABC中，AB=AC=2，A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动（1）当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF（2）当EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与O的位置关系，并证明你的结论例1.1.5如图1，在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴的负半轴上，作P交y轴于点A，B，交x轴于C，D两点，已知A（0，2），D（1，0），且点A是弧DG的中点，连结DG，AG，DG与y轴交于点E（1）求证：AE=DE；（2）求P点的坐标及CG的长；（3）如图2，点Q是P上的一个动点，在x轴下方，连结AQ，交DG与点R，当AGR是等腰三角形时，求GQ的值（不需要过程，直接写出答案）随堂练习随练1.1已知：AB为O的直径，O的弦CDAB于E，连接OC，BD（1）如图1，求证：AOC=2ABD（2）如图2，若点H为弧的中点，CH交AB于G，连接DG，求证：DGH=OCD（3）如图3，在（2）的条件下，若AE=EG，O的半径为3，求BG的长随练1.2如图，AB为O的直径，点E在O上，C为 的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC= ，求AB的长随练1.3如图，已知AB是O的直径，BP是O的弦，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为3，sinB=求弦CD的长随练1.4如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=63，求EF和半径OA的长随练1.5如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连接AE、AD、DC（1）求证：D是的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长随练1.6如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（2，0），AE=8（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MGBC；（3）如图2，过点D作M的切线，交x轴于点P动点F在M的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律随练1.7如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A（2，0）、B（4，0）、C（0，2）（1）请用尺规作出ABC的外接圆P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标；（3）P上是否存在一点Q，使得QBC与AOC相似？如果存在，请直接写出点Q坐标；如果不存在，请说明理由随练1.8在ABC的外接圆O中，ABC的外角平分线CD交O于点D，F为上点，且= 连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：BCDAFD；（3）若ACM=120°，O的半径为5，DC=6，求DE的长随练1.9如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD过P，D，B三点作Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于点F，连结EF，BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时求证：BDE=ADP；设DE=x，DF=y请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由自我总结 课后作业作业1如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是 的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值作业2如图，已知AB是O直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C作O的切线与ED的延长线交于点P（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长作业3已知：如图，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）求证：BD是O的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长作业4如图1，在O中，直径AB弦CD，垂足为点G，连接AD，过点C作CFAD，垂足为点F，与AB相交于点H，与O相交于点E，连接DE（1）求证：E=2C；（2）求证：DE=CH；（3）如图2，连接BE，分别于AD、CD相交于点M、N，当OH=2OG，HF=时，求线段EN的长作业5如图，在RtABC中，ABC=90°，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE（1）求证：ABDAEB；（2）当时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求C的半径作业6 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）图中是否存在与ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明（2）设DM=x，OA=R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥地面周长为？若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，CMN的周长如何变化？说明理由作业7如图，ABC是等边三角形，边长为6，D是AC边上一点，连接BD，O为ABD的外接圆，过点A作AEBC交O于点E，连接DE、BE（1）求证：BDE是等边三角形；（2）求ADE周长的最小值；（3）当AD=2时，设O与BC边的交点为F，过F作O的切线交AC于G，求CG的长作业8阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是O的切线，AB是O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC因为PC是O的切线，AB是O的直径，所以OCP=ACB=90°，所以1=2又因为B=1，所以B=2在PAC与PCB中，又因为：P=P，所以PACPCB，所以=，即PC2=PAPB问题拓展：（）如果PB不经过O的圆心O（如图2）等式PC2=PAPB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（）如图3，O是ABC的外接圆，PC是O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E求证：=作业9如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（-6，0），过点E（-2，0）作EFAB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；过点G作直线GDAB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值10