第10讲_探索与表达规律(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第10讲_探索与表达规律知识图谱错题回顾顾题回顾定义新运算知识精讲一定义新运算近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的题目，这类题目以加、减、乘、除、乘方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算规律，其实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和计算能力解此类问题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们所熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算注意：解答定义新运算题，关键是要正确地理解新定义的算式的含义，在计算时，严格按照规定的法则代入数值，然后转化为常规的四则运算算式进行计算三点剖析一考点：新定义运算二重难点：新定义运算三易错点：新定义运算题模精讲题模一：定义新运算例1.1.1根据所给流程图，计算所有输出数据之和等于_【答案】【解析】模拟执行程序框图，可得；输出， 不满足条件，输出，；不满足条件，输出，；不满足条件，输出，；不满足条件，输出，满足条件，退出循环，结束例1.1.2定义新运算如下：当时，当时，则_，若，则_.【答案】；0【解析】该题考查的是定义新运算由已知，对于，若，则，即，解得，这与矛盾，舍弃；若，则，即，满足题意，例1.1.3我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是_【答案】【解析】略随堂练习随练1.1用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有，例如，当m为实数时，的值是（ ）A25BC5D26【答案】D【解析】该题考察的是定义新运算根据题中的新定义得：，则故答案是D随练1.2定义一种新运算：观察下列式：13=1×4+3=7 3（1）=3×41=11 54=5×4+4=24 4（3）=4×43=13（1）请你想一想：ab=；（2）若ab，那么abba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，请计算 （ab）（2a+b）的值【答案】（1）4a+b，（2），（3）6【解析】（1）13=1×4+3=7，3（1）=3×41=11，54=5×4+4=24，4（3）=4×43=13，ab=4a+b；（2）ab=4a+b，ba=4b+a，（4a+b）（4b+a）=3a3b=3（ab），ab，3（ab）0，即（4a+b）（4b+a）0，abba；（3）a（2b）=4a2b=4，2ab=2，（ab）（2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b，=6a3b，=3（2ab）=3×2=6随练1.3符号f表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2），利用以上规律计算_【答案】2【解析】该题考查的是规律题根据（1）可知，根据（2）可知，故随练1.4执行如图所示的流程图，输出结果为_【答案】【解析】由分析知，该程序图共执行了次替换，虽然赋值，但时执行了一次替换，用替换了，时执行了一次替换，用替换了；到时，的值又等于，所以在次替换过程中的值成周期出现，周期为，所以次替换得到的与整式相关的找规律知识精讲一找规律规律探究类的问题是近几年中考题中出现的创新性题目，考查从特殊到一般的认识水平、运算能力以及对知识的贯通能力，要求学生必须具备逻辑推理能力、观察归纳能力、猜想验证能力考察题型主要有“数字类”、“图形类”、“计算类”等掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找到隐含的规律（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题三点剖析一考点：数字类、图形类找规律二重难点：数字类、图形类找规律三易错点： 1数字类规律是等差数列时，第项计算错误题模精讲题模一：数字类例2.1.1观察下面一列数，将这列数排列成下列行式按照上述规律排下去，那么第行从左边第个数是_，是第_行从左边数第_个数【答案】；【解析】第一行数的个数是：个,第行共有个数,则前行共有：个数，第行第一个数是，第个：；前行共有：个数，前行共个数，第行：以此类推：是行从左数第个数例2.1.2观察下列各式： 猜想：_【答案】【解析】略例2.1.3观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）ABCD【答案】C【解析】观察该组数发现：1，第n个数为，当n=6时，=例2.1.4有一列式子，按一定规律排列成,（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是_；（2）上列式子中第n个式子为_（n为正整数）【答案】（1）（2）【解析】该题考查的是找规律（1）当时，则，则，即，所以，解得，故答案为；（2）第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：第四个式子：则第n个式子为：题模二：图形类例2.2.1如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A20B27C35D40【答案】B【解析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个例2.2.2小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第9个图案的棋子数是枚【答案】13【解析】设第n个图形有an个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）当n=4时，a9=3×4+1=13随堂练习随练2.1观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是【答案】【解析】分子为1，2，3，4，5，第10个数的分子为10，分母为3，5，7，9，11，第10个数的分母为：1+2×10=21，第10个数为：，随练2.2一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式【答案】92+102+902=912【解析】12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，第9个等式为：92+102+（9×10）2=（9×10+1）2，即92+102+902=912随练2.3观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）A43B45C51D53【答案】C【解析】设图形n中星星的颗数是an（n为自然是），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，an=2+令n=8，则a8=2+=51随练2.4观察下面两行数第一行：4，16，36，第二行：6，18，38，则第二行中的第6个数是_；第n个数是_【答案】；【解析】本题考查的是找规律由于第一行第n个数是，第二行每个数是第一行相应位置上的数加2，那么第二行第n个数是第二行第6个数是随练2.5右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数：1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是_（用含n的代数式表示）【答案】B；603；【解析】不难发现，字母的出现规律是ABCDCB，循环下去因此数到12时，对应的字母是B；每个循环中出现2个字母C，因此当字母C第201次出现时，数到的数字应该是；当字母C第次出现时（n为正整数），数到的数字应该是随练2.6中考）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是_【答案】3n+4 【解析】此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2-1个；第3个图形共有三角形5+3×3-1个；第4个图形共有三角形5+3×4-1个；则第n个图形共有三角形5+3n-1=3n+4个；观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2-1个；第3个图形共有三角形5+3×3-1个；第4个图形共有三角形5+3×4-1个；则第n个图形共有三角形5+3n-1=3n+4个；故答案为：3n+4自我总结 课后作业作业1定义运算：ab=a（1b）下面给出了关于这种运算的几种结论：2（2）=6，ab=ba，若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab，若ab=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意得：2（2）=2×（1+2）=6，选项正确；ab=a（1b）=aab，ba=b（1a）=bab，不一定相等，选项错误；（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b）=a+ba2b2=a+b（a+b）2+2ab=2ab，选项正确；若ab=a（1b）=0，则a=0或b=1，选项正确作业2若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=1，1的差倒数为=，现已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2015=_【答案】【解析】由已知可得，x1=，x2=，x3=4，x4=，可知每三个一个循环，2015÷3=6712，故x2015=作业3如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为_【答案】29或6【解析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案解：第一个数就是直接输出其结果的：5x1=144，解得：x=29，第二个数是（5x1）×51=144解得：x=6；第三个数是：55（5x1）11=144，解得：x=1.4（不合题意舍去），第四个数是555（5x1）111=144，解得：x=（不合题意舍去）满足条件所有x的值是29或6作业4从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A21B22C23D99【答案】A【解析】由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，由此可知，每4个数一组，后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为：21个，作业5规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：（1）写出奇数a用整数n表示的式子；（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：xi 0 1 2 3 4 5  yi 0 1 4 9 16 25  yi+1-yi 1 3 5 7 9 11  由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5请回答：当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？【答案】（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1；（2）有理数b=（n0）；（3）当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、【解析】（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1；（2）有理数b=（n0）；（3）当x=0时，y=0，当x=时，y=，当x=1时，y=1，当x=时，y=故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、当x=0时，y=0，当x=时，y=，当x=时，y=，当x=时，y=，故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、作业6观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是_A31B46C51D66【答案】B【解析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+3n个点第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，第n个图有1+1×3+2×3+3×3+3n个点所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46故选：B作业7如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_枚棋子，摆第n个图案需要_枚棋子【答案】（1）127 （2）3n2+3n+1（nN+） 【解析】n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；n=6时，总数为6×（1+2+3+6）+1=127枚；n=n时，有6×（1+2+3+n）+1=6×+1=3n2+3n+1枚故答案为：127，3n2+3n+1（nN+）作业8某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？【答案】（1）第一种摆法能坐4n+2人，第二种摆法能坐2n+4人（2）选用第一种摆放方式，理由见解析【解析】（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人即有n张桌子时是6+4（n1）=4n+2第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n1）=2n+4（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断打算用第一种摆放方式来摆放餐桌因为，当n=25时，4×25+2=10298当n=25时，2×25+4=5498所以，选用第一种摆放方式14