第01讲_直线、射线、线段(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_直线、射线、线段知识图谱错题回顾顾题回顾直线、射线、线段知识精讲一直线、射线、线段图形表示方式端点个数延伸性度量性相同点直线直线0可向两个方向无限延伸不可度量都是直的线直线射线射线（为端点）1可向一个方向无限延伸不可度量射线线段线段2不可延伸，可以延长可度量线段二线段的计算两点的距离：连接两点间的线段的长度中点：如果点把线段分成相等的两条线段和，点叫做线段的中点三两点之间线段最短两点之间，线段最短三点剖析一考点：1直线、射线、线段；2线段的计算；3两点之间线段最短二重难点：线段的计算三易错点：直线、射线、线段的概念理解和区别题模精讲题模一：直线、射线、线段例1.1.1关于直线、射线、线段的说法正确的有（ ）个（1）直线和直线是同一条直线（2）射线和射线是同一条射线（3）线段和线段是同一条线段（4）线段一定比直线短（5）射线一定比直线短（6）线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量A2个B3个C4个D6个【答案】B【解析】考察直线、射线和线段的表示方式，以及直线和射线不可度量（1）（3）（6）正确例1.1.2将线段AB延长到C，再将线段AB反向延长到D，则图中共有线段( )A5条B6条C7条D8条【答案】B【解析】该题考查的是几何记数线段上有4个点时，线段总条数是条，即6条故答案是B例1.1.3如图，已知线段，用圆规和直尺画图（不用写作法，保留画图痕迹）（1）画线段AB，使得；（2）在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线BK；（3）延长KA至点P，使AP=KA，画线段PB，比较所画图形中线段PA与BK的和与线段AB的大小【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析；【解析】该题考查的是尺规作图（1）B（2）ABK（3）在ABK中，两边之和大于第三边，AABKP例1.1.4如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有_个交点，二十条直线相交最多有_个交点【答案】10；190【解析】该题考查的是直线交点个数问题n条直线最多交点数，故5条直线最多10个交点，20条直线最多190个交点题模二：线段的计算例1.2.1已知直线AB上有两点M，N，且，再找一点P，使，则P点的位置（ ）A只在直线AB上B只在直线AB外C在线段AB上D在直线AB上或在直线AB外【答案】C【解析】该题考查了点和点的距离1. ，2. 分两种情况：在直线AB上或在直线AB外；故答案为C例1.2.2延长线段AB至C，使得，反向延长线段AC至D，使得，则线段CD的长等于（ ）ABCD【答案】D【解析】该题考查了两点间的距离依照题意画出图得，设，则，所以本题的答案是D例1.2.3已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点（1）若点C恰好为线段AB上一点,则MN=_cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=_AB，并说明理由【答案】（1）5（2）【解析】该题考查的是线段的性质（1）1分（2）；2分M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，3分以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，；4分当C在线段AB的延长线上时， ；5分当C在线段BA的延长线上时，； 6分综上：例1.2.4阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体做法如下：已知：如图，线段a求作：线段AB，使得线段作法:作射线AM；在射线AM上截取线段AB为所求ABM解决下列问题：已知：如图，线段b.（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上作线段BD，使得；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，取AD的中点E若，求线段BE的长（要求：第（2）问重新画图解答.【答案】（1）见解析（2）1或4【解析】该题考查的是基本的尺规作图（1）(点和点各1分) -2分（2）为线段的中点，如图1，点在线段的延长线上图1, -3分如图2，点在线段上图2,综上所述，的长为1或-4分（注：第（2）问没有过程但是两个结论都正确的，给1分)题模三：两点之间线段最短例1.3.1把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边【答案】C【解析】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短故选：C例1.3.2画一画：如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁 现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短 某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水泵站的位置（1） 你是否同意甲的意见？_（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据【答案】（1）否（2）见解析【解析】该题考查的是线段的性质（1）否1分（2）连结AB，交l于点Q，2分则水泵站应该建在点Q处；3分依据为：两点之间，线段最短4分Q随堂练习随练1.1关于直线，射线，线段的描述正确的是（ ）A直线最长，线段最短B射线是直线长度的一半C直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D直线、射线及线段的长度都不确定【答案】C【解析】根据线段、射线、直线的定义即得随练1.2经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（ ）A只能一条B只能三条C三条或一条D不能确定【答案】C【解析】该题考察的是直线的性质（1）当A、B、C三点在同一直线上时，可连结直线1条；（2）当A、B、C不在同一直线上时，可连结直线3条故本题答案选C随练1.3如图，已知平面上有四个点A，B，C，DABCD（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E【答案】见解析【解析】该题考查的是作图如图所示，随练1.4如果要在一条直线上画出条不同的线段，那么在这条直线上最少应选几个不同的点（ ）A3个B4个C5个D6个【答案】B【解析】该题考查直线、射线、线段n个点之间有条线段，要得到6条不同的线段，则，故答案为B随练1.5阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线平面上有2个点时，可以画=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画_条直线，平面内有n个点时，一共可以画条直线（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行=1场比赛，有3个球队时，要进行=3场比赛，有4个球队时，要进行_场比赛，那么有20个球队时，要进行_场比赛【答案】（1）10 ；n(n-1) 2（2）6； 190【解析】（1）当平面上有2个点时，可以画=条直线；当平面上有3个点时，可以画=3条直线；当平面上有n（n2）个点时，可以画条直线；因此当n=5时，一共可以画=10条直线（2）同（1）可得：当比赛中有n（n2）个球队时，一共进行场比赛，因此当n=4时，要进行=6场比赛当n=20时，要进行=190场比赛随练1.6如图所示，点M是线段AB的中点，点N是线段AM上的任意一点（点N不与点A重合），则下列结论不一定正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】该题考查的是线段的性质点M是线段AB的中点，A：，正确；B：，正确；C：只有当N在AM中点时成立，错误；D：，正确；故该题答案为C随练1.7线段，则、两点之间的距离是（ ）A7cmB1cmC7cm或1cmD不能确定【答案】D【解析】（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点C在线段AB的延长线上和在线段BA的延长线上两种情况讨论；（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的离有多种可能不能确定（3）当A，B，C三点在一条直线上时，分点C在线段AB的延长上和在线段BA的延长线上两种情况讨论；点C在线段AB的延长线上；点在线段BA的延长线上时，；A、C两点之间的距离是或；（4）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能，不能确定随练1.8如图所示，把一根绳子对折成线段，从处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ）A30cmB60cmC120cmD60cm或120cm【答案】D【解析】（1）当A时绳子的对折点时，绳长；（2）当B时绳子的对这点时，绳长随练1.9如图，已知AB=2，点D是AB的中点，点C在直线AB上，且2BC=3AB（1）补全图形；（2）求CD的长【答案】（1）见解析（2）2或4【解析】该题考查的是数轴与距离（1）（2），D是AB的中点，由，如图1：当点C在线段AB的延长线上时，如图2：当点C在线段BA的延长线上时，随练1.10把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）A两点之间，射线最短B两点确定一条直线C两点之间，线段最短D两点之间，直线最短【答案】C【解析】该题考查的是两点之间线段最短两点之间，线段最短所以本题的答案是C自我总结 课后作业作业1如图，下列说法中不正确的是（ ）A直线AC经过点AB射线DE与直线AC有公共点C点D在直线AC上D直线AC与线段BD相交于点A【答案】C【解析】该题考查的是几何语言的描述规范A中直线AC经过点A，是正确的；B中射线DF与直线AC有公共点（将DE与AC延长，会交于一点），是正确的；C中点D在线段BD上，并不在AC上，C是不正确的；D中AC与BD相交于点A，是正确的；所以本题的答案是C作业2下列关于几何画图的语句正确的是（ ）A延长射线AB到点C，使B点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C将射线OA绕点O旋转，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D已知线段a，b满足，在同一直线上作线段，那么线段【答案】C【解析】该题考察的是几何基本概念A选项延长射线AB到点C，使，说法错误，射线不能延长；B选项点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C选项将射线OA绕点O旋转，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D选项已知线段a，b满足，在同一直线上作线段，那么线段，说法错误，AC也可能为；故选答案是C作业3图中是一条射线，一条线段和一条直线，则它们的交点的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】由线段、直线、射线的定义可知作业4如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使ABC【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】该题考查的是几何作图（1） BCA1分（2）BCA2分（3）BCA4分作业5我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条请用你找到的规律解决下列实际问题：京沪高铁（即北京南上海虹桥）上有济南西，徐州东，南京南，丹阳北，无锡东5个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ）A21B10C20D42【答案】D【解析】相当于一条线段上有5个点，共有多少条线段，且火车票是需要往返的，所以等于（1+2+3+4+5+6）×2=42种作业6、两点之间的距离是20，有一点，如果30，那么下列结论正确的是（ ）A点必在线段、上B点必在直线上C点必在直线外D点可能在直线外，也可能在直线上【答案】D【解析】A、P点必在线段M、N上时不可能有 ，故本选项错误；B、当P在直线MN外时也可以满足条件，故本选项错误；C、当P在线段MN的延长线上时可以满足条件，故本选项错误；D、综合A、B、C可得P点可能在直线MN外，也可能在直线MN上，故本选项正确作业7如右图所示，、是线段上任意两点，是的中点，是中点，若，则线段的长是（ ）ABCD【答案】B【解析】，因为，,，所以因为M,N分别为AB、CD中点，所以，所以作业8如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和6，数轴上的点C满足，点D在线段AC的延长线上，若，则_，点D表示的数为_AB60【答案】2；4【解析】该题考查的是数轴动点问题A，B两点表示的数分别为和6，点D表示的数是4故答案是2；4；作业9问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点若，求线段DB的长AECDB【答案】16【解析】该题考查的是线段的计算 点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点， ， ， ， 作业10如图，点在线段上，点、分别是、的中点（1）求线段的长；（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗并说明理由；（3）若在线段的延长线上，且满足，、分别为、的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【答案】（1）7（2）（3）7（4）一条线段的延长线的中点到这条线段与这条线延长线的中点等于这条线段的一半【解析】（1）因为cm，cm，点m、n分别是ac、bc的中点，所以cm（2）猜想（3） cm（4）因为两个中点一个是线段与这条线延长线的中点，这中点平分成两个相等的部分是这条线段与这条线段延长线总长的一半；另一个是这条线延长线的中点，这中点平分成两个相等的部分是这条线段延长线的一半；所以两个中点的距离=（这条线段长+延长线长）÷2-延长线长÷2结论：一条线段的延长线的中点到这条线段与这条线延长线的中点等于这条线段的一半作业11如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ）A1个B2个C3个D无数个【答案】B【解析】由两点确定一条直线可知答案是B15