第01讲_有理数(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_有理数知识图谱错题回顾顾题回顾正数和负数知识精讲一正数与负数像，等大于0的数（“”通常省略不写）叫做正数；像，这样在正数前面加上“”（读作“负号”，“”不能省略）的数叫做负数，负数小于0二相反意义的量在实际问题中，如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量如：若米表示上升6米，则米表示下降米；若米表示向东走米，则米表示向西走3米；若表示产量增长了，则表示产量降低了相反意义的量必须包含两个要素：1 它们的意义相反；2 它们都表示同一类量三点剖析一考点：正数和负数的概念二重难点：相反意义的量三易错点：10既不是正数，也不是负数；2“”可以省略，“”不能省略题模精讲题模一：正数和负数例1.1.1已知下列各数，中，其中负数的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】该题考查的是负数的概念负数是小于0的数，正数是大于0的数，可知是负数的有， ，共4个，所以本题的答案是C例1.1.2下列各数中，不是负数的是（）A2B3CD0.10【答案】B【解析】A、2是负数，故本选项不符合题意；B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C、是负数，故本选项不符合题意；D、0.10是负数，故本选项不符合题意；例1.1.3如果零上2记作+2，那么零下3记作（）A-3B-2C+3D+2【答案】A【解析】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对，如果零上2记作+2，那么零下3记作-3，故选A例1.1.4有下列各量：身高1.84米和身高1.74米；收入200元，支出50元；向北走3千米，向东走2千米；胜3局，负2局；节约水4吨，浪费粮食2千克；盈利5万元与支出5万元其中具有相反意义的量的是_【答案】【解析】两者同为身高，不具有相反的意义；向北和向东不具有相反意义；节约水和浪费粮食不具有相反意义；盈利和支出不具有相反意义随堂练习随练1.1如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A+3B3C+D【答案】B【解析】如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为3；随练1.2有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A+2B3C+3D+4【答案】A【解析】A、+2的绝对值是2；B、3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4A选项的绝对值最小随练1.3在1、-2、-5.5、0、-、3.14中，负数的个数为（）A3个B4个C5个D6个【答案】A【解析】在1、-2、-5.5、0、-、3.14中，-2，-5.5，-是负数故选A有理数知识精讲一有理数的概念定义：整数与分数统称有理数，无限不循环小数叫无理数，例如 二有理数的分类 三点剖析一考点：有理数概念，有理数的分类二重难点：有理数的分类三易错点：1正数和零统称为非负数；2负数和零统称为非正数；3正整数和零统称为非负整数；4负整数和零统称为非正整数题模精讲题模一：有理数的概念例2.1.1-2是（）A负有理数B正有理数C自然数D无理数【答案】A【解析】-2是整数，整数是有理数，D错误；-2小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，B、C错误；-2是负有理数，A正确故选A例2.1.20这个数是（）A正数B负数C整数D无理数【答案】C【解析】本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数根据0的意义，可得答案A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C例2.1.3下列说法正确的是（ ）A在一个数前面加“”号就得到负数B0既不是正数，也不是负数，但0是有理数C非负数就是正数D不带“”号的数是正数【答案】B【解析】A，反例：在“0” 前面加“”号，不能得到负数B正确C，0是非负数，但不是正数D，0不带“”号，但也不是正数例2.1.4下列说法正确的个数是（ ）一个数前面加“”号就得到负数；0既不是正数也不是负数，但是是有理数；非负数就是正数；不带“”号的数就是正数A1B2C3D4【答案】A【解析】错误，正确，非负数还包括0，所以错误，错误题模二：有理数的分类例2.2.1下列各数：中，负分数有_个；负整数有_个；自然数有_个【答案】2；1；2【解析】负分数：、，负整数：，自然数：0、1例2.2.2按要求选择下列各数：3，0，1，（1）属于整数的有_（2）属于分数的有_（3）属于非正数的有_（4）属于非负数的有_（5）属于非负整数的有_（6）属于有理数的有_【答案】（1）3、0、1、（2）、（3）0、（4）3、0、1、（5）、（6）3、0、1、【解析】非正数包括0和负数，非负数包括0和正数，非负整数包括0和正整数随堂练习随练2.1下列四个数中，在-1和2之间的整数是（）A0B-2C-3D3【答案】A【解析】因为-1和2之间的整数有0，1，根据选项只有A符合故选A随练2.2在，0，2.7这四个有理数中，整数有_.【答案】，0【解析】该题考查的是有理数大小比较 为分数，为小数，0为整数数轴知识精讲一数轴三要素规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可 二与数轴有关的计算一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是有理数，如在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧正数都大于“0”，负数都小于“0”，正数大于负数三点剖析一考点：数轴三要素，数轴有关的计算.二重难点：数轴有关的计算.三易错点：是否是数轴只依据三要素进行判断.题模精讲题模一：数轴三要素例3.1.1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里0210100212015432【答案】错，没标原点；对；错，、标反；错，没有单位长度；错，单位长度不统一；错，正方向标反【解析】原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可题模二：与数轴有关的计算例3.2.1如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（）A2.6B1.4C2.6D1.4【答案】B【解析】设P表示的数是x，由数轴可知：P点表示的数大于2，且小于1，即2x1，A、32.62，故本选项错误；B、21.41，故本选项正确；C、12.6，故本选项错误；D、11.4，故本选项错误；例3.2.2如果数轴上的点A对应的数为-1，那么数轴上与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数为_【答案】2或【解析】该题考查的是数轴表示数此题应考虑两种情况：当点在A点的左侧时，对应的有理数为；当点在A点的右侧时，对应的有理数为故答案为2或例3.2.3在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“连接起来，3【解析】该题考查的是数轴的性质-4-2-2.530数轴三要素正确1分表示点正确3分比较大小正确4分【答案】；图见解析例3.2.4在数轴上任取一条个单位长度的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是_【答案】2000【解析】个单位长度的线段，最多能盖住数轴上的（个）整点随堂练习随练3.1如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）A1.5BCD2.4【答案】C【解析】点A位于和之间随练3.2如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是_【答案】2 【解析】设P表示的数为a，则|a+1|=3，故可得出a的值设P表示的数为a，则|a+1|=3，将点P向右移动，a-1，即a+10，a+1=3，解得a=2故答案为：2随练3.3在数轴上取一段个单位长度的线段，则此线段在这条数轴上最少能盖住的整数点的个数是_【答案】1002【解析】个单位长度的线段，最少能盖住1002个整点相反数和倒数知识精讲一相反数定义：像2和，5和这样，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0相反数的几何意义一对相反数（0除外）在数轴上应分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等这两点是关于原点对称的如：0.8与互为相反数，它们到原点的距离都是0.800.81.7相反数的性质若a与b互为相反数，则；反之，若，则a与b互为相反数求一个数或代数式的相反数，只要在这个数或代数式之前添上“”号即可，即a的相反数是，这里的a可以为正数、负数、0，也可以是任意代数式拓展说明：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式二倒数乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数乘积是的两个数互为负倒数三点剖析一考点：相反数的性质，多重符号的化简，倒数的性质二重难点：多重符号的化简：化简多重符号时，只对“”号进行“奇负偶正”的判断有奇数个负号则为负数，偶数个负号则为正数三易错点：1求相反数时，“”号作用于整个数或代数式，并注意符号的变化2不一定是负数：当时，是正数；当时，是0；当时，是负数题模精讲题模一：相反数和倒数例4.1.1的倒数是（ ）ABCD【答案】B【解析】，的倒数是例4.1.2的倒数的倒数是（ ）ABCD【答案】C【解析】倒数的倒数等于本身例4.1.32的相反数是（）ABC2D2【答案】C【解析】2的相反数是2，例4.1.43的倒数的相反数是（）ABC-3D3【答案】B【解析】该题考查的是相反数的定义乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，所以的倒数为，的相反数为，所以本题的答案是B例4.1.54的倒数是（）A4B4CD【答案】D【解析】4的倒数是例4.1.6下列说法：若a，b互为相反数，则；若，则a，b互为相反数；若a，b互为相反数，则；若，则a，b互为相反数其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】正确，错误，反例：若，则a，b互为相反数，但没意义例4.1.7如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1），正数（2）a，负数（3）a，负数（4），正数（5），正数【解析】（1），是正数；（2），是负数；（3），是负数；（4），是正数；（5），是正数.随堂练习随练4.1的倒数是（）ABCD【答案】C【解析】，的倒数是故选C随练4.2下列四个数中，与2的和为0的数是（）A2B2C0D【答案】B【解析】下列四个数中，与2的和为0的数是2，随练4.3化简下列各数：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4（2）（3）（4）【解析】化简多重符号时，不管有多少个“”号，都可以全部去掉，只对“”号的个数进行“奇负偶正”的判断（1）共两个“”号，可以直接去掉，结果为4；（2）共3个“”号，最终保留一个“”号，结果为；（3）共11个“”号，最终保留一个“”号，结果为；（4）共2013个“”号，最终保留一个“”号，结果为自我总结 课后作业作业1如果规定收入为正，支出为负收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A-500元B-237元C237元D500元【答案】B【解析】根据题意237元应记作-237元根据题意，支出237元应记作-237元故选B作业2下列四个数中，小于0的是（）A-2B0C1D3【答案】A【解析】本题比较简单，考查了负数的性质：负数都小于0根据小于0的数是负数作答四个数-2，0，1，3中，只有-2是负数故选A作业3检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球的编号1234与标准质量的差（克）+4+5则质量较好的篮球的编号是（ ）A1号B2号C3号D4号【答案】D【解析】与标准质量误差越小的篮球质量就越好，因此4号篮球质量较好作业4下列说法正确的个数是（ ） 一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数；一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正的，就是负的A1B2C3D4【答案】B【解析】正确，0既不是正数也不是负数，所以错误，整数还包括0，所以错误，正确.作业5下列说法中正确的是（ ）A0既是正数，又是负数B0是最小的正数C0是最大的负数D0既不是正数，也不是负数【答案】D【解析】A错：0既不是正数，又不是负数B错：0不是正数C错：0不是负数D对作业6把下列各数填入相应的集合中；，17，负数：_；整数_【答案】；【解析】该题考查的是负数与整数的概念负数与正数表示意义相反的数，一个负数总是某个正数的相反数负数都比零小，也都比正数小故可以得：负数：；整数：作业7与数轴上的点一一对应的数是（）A整数B有理数和无理数C有理数D无理数【答案】B【解析】实数与数轴上的点是一一对应的，与数轴上的点一一对应的数是实数，实数分有理数和无理数，与数轴上的点一一对应的数是有理数和无理数作业8如图，在数轴上点A表示（）A-2B2C±2D0【答案】A【解析】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想根据有理数可以用数轴上的点表示求解即可由图可知，数轴上的点A对应的数是-2故选A作业9在数轴上A、B两点表示的数分别为、，且点A在点B的左边，下列结论一定正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】该题考查的是数轴数轴上右边的点代表的数一定大于左边的点代表的数，点A在点B的左边，即，所以本题的答案是C作业10已知数轴上有，两点，之间的距离为，点与原点之间的距离为，那么点对应的数是_.【答案】或【解析】该题考查的是数轴上的点点与原点之间的距离为，对应的数为3或，之间的距离为，当为3时，可得2或4；当为时，可得或故点B对应的数为或作业11实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a_bABC =【答案】A【解析】根据数轴的特点，因为a在b的左边，所以ab作业12数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）A2011或2012B2011或2013C2012或2013D2012或2014【答案】C【解析】在单位长度为1厘米的数轴上，2012厘米的线段最多能盖住2013个整点（线段的两个端点正好为整点），最少能盖住2012个整点作业13化简下列各数的符号（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【答案】见解析【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）作业14互为相反数的两个数的和为（）A0B1C1D2【答案】A【解析】互为相反数的两个数的和为：0作业15下列各对数是互为倒数的是（）A4和4B3和C2和D0和0【答案】C【解析】A、4×（4）1，选项错误；B、3×1，选项错误；C、2×（）=1，选项正确；D、0×01，选项错误作业16下列各组数中，互为倒数的是（）A2和2B2和C2和D和2【答案】C【解析】2×（）=1，故C正确；故选：C15