第01讲_变量之间的关系(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_变量之间的关系知识图谱错题回顾顾题回顾变量之间的关系知识精讲一变量变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量常量：在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且随着的变化而变化，是自变量，是因变量二变量关系的三种表示方法表格法；关系式法；图像法三用图象表示的变量间关系描点法画图象的一般步骤如下：第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，因变量为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）注意事项：1表示两个变量的对应关系的点有无数个但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置2用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点三点剖析一考点：1用表格表示的变量间关系；2用关系式表示的变量间关系；3用图象表示的变量间关系二重难点：用图象表示的变量之间的关系三易错点：1确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义2解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题题模精讲题模一：用表格表示的变量间关系例1.1.1弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC弹簧不挂重物时的长度为0cm D物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm【答案】C【解析】根据给出的表格中数据分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案例1.1.2已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半1.62.02.42.83.23.64.0用铝量6.96.05.65.55.76.06.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响【答案】（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低（4）当易拉罐底面半径在1.62.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.84.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大【解析】本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键题模二：用关系式表示的变量间关系例1.2.1在圆的周长中，常量与变量分别是（）A2是常量，C、R是变量B是常量，C、R是变量CC、2是常量，R是变量D2是常量，C、R是变量【答案】C【解析】数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量例1.2.2写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量取值范围（1）直角三角形中一锐角的度数与另一锐角的度数之间的函数关系（2）如果水的流速量是m/min(一个定量)，那么每分钟的进水量与所选择的水管直径()之间的函数关系【答案】（1），是常量，是自变量，是因变量，自变量的取值范围是；（2），常量为，自变量为，为因变量，自变量【解析】（1）直角三角形两锐角互余，所以，其中是常量，是自变量，是因变量，自变量的取值范围是；（2）由水管直径为可知，水管的截面积为，所以，其中常量为，自变量为，为因变量，自变量；题模三：用图象表示的变量间关系例1.3.1小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（ ）AABBCCDD【答案】D【解析】A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误；C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；D、当t为0时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有箱汽油，故本选项正确故选D例1.3.2在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围【答案】答：（1）A、B两地的距离为30千米。（2）点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米。（3）当或时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系。【解析】（1）时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：千米/时，乙的速度：千米/时，千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，若是相遇前，则，解得，若是相遇后，则，解得，若是到达B地前，则，解得，所以，当或时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系随堂练习随练1.1在函数中，自变量x的取值范围为（ ）ABC且D且【答案】C【解析】该题考查的是函数的定义域由分母不为0可知，由根号下的式子非负知，即，综上所述，为且，故本题答案为C随练1.2等腰三角形的周长为30，则腰长y关于底边长x的函数关系式为_，其中自变量x的取值范围是_【答案】；【解析】，整理得，根据三角形三边关系定理，随练1.3下列图像中表示y不是x的函数是（ ）AABBCCDD【答案】A【解析】函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系观察图像可知，只有A中一个x对应两个y的值，故本题答案为A随练1.4一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过_分钟，容器中的水恰好放完【答案】8 【解析】由分钟的函数图象可知进水管的速度，根据分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间进水管的速度为：（升/分），出水管的速度为：（升/分），关停进水管后，出水经过的时间为：分钟随练1.5如图，在中，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）AABBCCDD【答案】B【解析】当x趋近零时，点D靠近点A，此时CE趋近AC的长，故排除D，当D靠近B点时，作出的垂线无限接近与AC平行，所以CE的长无穷大，所以答案为B随练1.6小亮某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示），（1）10时和13时，他分别离家多远？（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（3）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？【答案】（1）15千米；30千米（2）12时；30千米（3）15千米/时【解析】（1）由题易知：10时和13时图像纵坐标分别对应15和30；（2）由题易知：距离家最远时是30千米，此时时间对应12时和13时；（3）由题易知：离家最远时是30千米，从最远地方返回到家是13时到15时，一共花费2小时，所以速度千米/小时自我总结 课后作业作业1如图所示，某计算装置有一个数据输入口A和一个运算结果输入口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果A0149162536B012345（1）若小红输入的数为x，输出的结果为y，你能用x表示y么？请写出来（不需要写出x的取值范围）（2）若输出结果为8，求小红输入的数字【答案】（1）（2）81【解析】（1）由表中数据可观察到，每个B中数据都是在A中数据开方后减一所得，可得到函数（2）当时，作业2函数中自变量x的取值范围是（ ）AB且CD且【答案】C【解析】，且，故本题答案为C作业3若函数，则当函数值时，自变量x的值是（ ）AB4C或4D4或【答案】D【解析】把代入函数，先代入上边的方程得，不合题意舍去，故；再代入下边的方程，故，综上，为4或作业4函数中自变量x的取值范围是_【答案】且【解析】由，得且解得且作业5购买单价为每支元的铅笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为_，其中，_是常量，_是变量【答案】，单价，铅笔数【解析】总金额等于每支铅笔的价格乘以铅笔的支数，故，铅笔的单价是常量，铅笔数是变量作业6乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费_元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是_千米【答案】12,8【解析】本题考查函数的应用。元，千米作业7小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是（ ） A B C DAABBCCDD【答案】B【解析】开始阶段水面下降速度越来越快，故排除A、C，又因为中间阶段水面保持不变，故选B作业8下图表示一骑自行车和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间距是80千米，根据图象回答问题：（1）谁出发的较早？早多少时间？谁到达乙地较早？早多少时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）两车何时相遇？在什么时间段内两车均行驶在途中？【答案】（1）自行车早出发3小时；摩托车到达乙地较早，早了3小时（2）自行车速度为10千米/时，摩托车速度为40千米/时（3）两车在自行车行驶了4小时的时候相遇，并在时间段内行驶在途中【解析】（1）由图可以看出：自行车出发较早，早3个小时；摩托车到达乙地较早，早3个小时（2）对自行车而言：其速度是：（千米/时）；对摩托车而言：其速度是：（千米/时）；（3）两车在自行车行驶了4小时的时候相遇，并在时间段内均行驶在途中作业9如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走的快其中正确的有_（填序号如：“”）【答案】【解析】根据图象可知，分成2段，也就是说着两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用了10分钟，但是所走过的路程不是一半，故错，其他都对，所以答案：10