第01讲_数据的分析(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_数据的分析知识图谱错题回顾顾题回顾数据的集中趋势知识精讲一平均数一组数据中，有个数据，分别记为，则它们的平均数为：二加权平均数加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算：若个数中，出现次，出现次，出现次，那么： 叫做、的加权平均数 、是、的权（英文是weight，表示数据的重要程度）三中位数将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数四众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数三点剖析一考点：1平均数与加权平均数；2中位数、众数 二重难点：平均数与加权平均数；中位数、众数 三易错点：1如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数2中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数题模精讲题模一：平均数与加权平均数例1.1.1我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A71.8B77C82D95.7【答案】C【解析】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C例1.1.2某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（）A6B6.5C7D8【答案】B【解析】由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是6，7，故中位数是（6+7）÷2=6.5故选B例1.1.3某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1，对应聘的两人打分如下表：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？说说你的理由【答案】何小媳【解析】该题考查的是加权平均数何小旭分数的加权平均数，何小媳分数的加权平均数，选择何小媳题模二：中位数，众数例1.2.1有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差【答案】B【解析】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数学会运用中位数解决问题因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这19位同学成绩的中位数19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以故选B例1.2.2一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（ ）A6B6.5C7D8【答案】B【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：=6.5例1.2.3在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A4B1.75C1.70D1.65【答案】D【解析】此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数根据众数的定义找出出现次数最多的数即可1.65出现了4次，出现的次数最多，这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：D随堂练习随练1.1某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【答案】A【解析】A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；故选A随练1.2晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分【答案】88.5【解析】小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）随练1.3某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由【答案】（1）丙（2）甲【解析】（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3=73，乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3=72，丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3=74，丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；（2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3，乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2，丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8，甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用随练1.4某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取故选：B随练1.5宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是_岁【答案】15【解析】参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：=15随练1.6某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A93，96B96，96C96，100D93，100【答案】B【解析】把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96随练1.7某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（） 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 A平均数B众数C中位数D方差【答案】B【解析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数故选B随练1.8小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程（千米）43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（ ）A33，52B43，52C43，43D52，43【答案】C【解析】该题考查的是中众数和中位数的概念将这组数据从小到大的顺序排列27，29，33，43，43，52，72，在这一组数据中43是出现次数最多的，故众数是43；处于中间位置的那个数是43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是43故选C数据的波动程度知识精讲一极差1定义：一组数据中最大值与最小值之间的差；2计算公式：极差 = 数据中的最大值 最小值二方差：1定义：方差是各个数据与其算术平均数的差的平方和的平均数2计算公式：基本公式：简化公式：三标准差：1定义：方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度2计算公式：三点剖析一考点：方差、标准差、极差 二重难点：方差、标准差、极差 三易错点：方差的计算公式，标准差与方差之间的关系题模精讲题模一：方差，标准差，极差例2.1.1若一组数据1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A3B6C7D6或3【答案】D【解析】数据1，0，2，4，x的极差为7，当x是最大值时，x（1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4x=7，解得x=3，故选：D例2.1.2某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（） 甲乙丙丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s2 0.92 0.92 1.01 1.03A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙例2.1.3已知数据，的方差为5，则数据，的方差为_【答案】20【解析】根据方差的意义分析，数据都加-1，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍样本，的方差是，则样本，的方差为例2.1.4某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 100 98 102 97 103 500 乙班 99 100 95 109 97 500 经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为_、_；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为_、_；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由【答案】（1）60%，40%；（2）100，99；（3），；（4）甲班【解析】（1）甲班的优秀率为：×100%=60%，乙班的优秀率为：×100%=40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），S 甲2=（100-100）2+（98-100）2+（102-100）2+（97-100）2+（103-100）2÷5=；乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），S 乙2=（99-100）2+（100-100）2+（95-100）2+（109-100）2+（97-100）2÷5=；（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好随堂练习随练2.1下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差【答案】D【解析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用根据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差故选D随练2.2在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45则这组数据的极差为（）A2B4C6D8【答案】C【解析】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差数据的最大值为48，最小值为42，极差为：48-42=6次/分故选C随练2.3在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A6B11C12D17【答案】B【解析】这组数据的极差=17-6=11故选：B随练2.4现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队B乙队C两队一样整齐D不能确定【答案】B【解析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S甲2S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐随练2.5一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据扩大3倍，得到一组新数据的方差是（ ）A9B27C81D243【答案】C【解析】每个数据扩大3倍，则方差扩大为原来的9倍，所以，选C随练2.6甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：选手组数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 98 90 87 98 99 91 92 96 98 96 乙 85 91 89 97 96 97 98 96 98 98 （1） 根据上表数据，完成下列分析表： 平均数 众数 中位数 方差 极差 甲 94.5  96 16.65 12 乙 94.5   18.65  （2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？【答案】（1） 平均数 众数 中位数 方差 极差 甲 94.5 98 96 16.65 12 乙 94.5 98 96.5 18.65 13 （2）甲的成绩比较稳定，选择甲选手参加比赛【解析】（1） 根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示： 平均数 众数 中位数 方差 极差 甲 94.5 98 96 16.65 12 乙 94.5 98 96.5 18.65 13 （2）S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，选择甲选手参加比赛随练2.7如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）经过点A（1，0），B（5，6），C（6，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标【答案】（1）y=（x+1）（x6）=x25x6；（2）存在，P（2，12）；（3）Q3（，）【解析】（1）设y=a（x+1）（x6）（a0），把B（5，6）代入：a（5+1）（56）=6，a=1，y=（x+1）（x6）=x25x6；（2）存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P（m，m25m6），四边形PACB的面积为S，则PM=m2+5m+6，AM=m+1，MN=5m，CN=65=1，BN=5，S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC=（m2+5m+6）（m+1）+（6m2+5m+6）（5m）+×1×6=3m2+12m+36=3（m2）2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m25m6=225×26=12，P（2，12），（3）这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，y=x25x6=（x）2；因为Q3在对称轴上，所以设Q3（，y），Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，由勾股定理得：（+1）2+y2=（5）2+（y+6）2，y=，Q3（，）随练2.8某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员队 1号 2号 3号 4号 5号 A队 176 175 174 171 174 B队 170 173 171 174 182 设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（）A=，SA2SB2B，SA2SB2C，SA2SB2D=，SA2SB2【答案】D【解析】=（176+175+174+171+174）=174cm，=（170+173+171+174+182）=174cmSA2=（176-174）2+（173-174）2+（171-174）2+（174-174）2+（182-174）2=3.6cm2；SB2=（170-174）2+（175-174）2+（174-174）2+（171-174）2+（174-174）2=5.2cm2；=，SA2SB2故选D自我总结 课后作业作业1一组数据3，x，1，-1，2的平均数是1，则x等于（）A-1B0C1D2【答案】B【解析】由题意知，3，x，1，-1，2的平均数是1，则=1，x=5-3-2=0故选B作业2某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A92分B93分C94分D95分【答案】C【解析】本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94故选C作业3小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为_【答案】144 【解析】本题考查了平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标先根据平均数的定义由五次成绩的平均数为144得出这五次成绩的总数为144×5，再根据平均数的定义即可求出他七次练习成绩的平均数小林五次成绩（143、145、144、146、a）的平均数为144，这五次成绩的总数为144×5=720，小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，他七次练习成绩的平均数为（720+141+147）÷7=1008÷7=144故答案为：144作业4评定学生的学科期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定已知小明的数学期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的数学期末成绩为【答案】84.5分【解析】由题意知，小明的总评成绩=（80×3+90×2+85×5）÷（3+2+5）=84.5（分）作业5小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A1.65米是该班学生身高的平均水平B班上比小华高的学生人数不会超过25人C这组身高数据的中位数不一定是1.65米D这组身高数据的众数不一定是1.65米【答案】B【解析】此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确故选B作业66月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩【答案】（1）（2）a=87.6；b=90；c=100（3）一班成绩好于二班二班成绩好于一班一班成绩好于二班【解析】（1）一班中C级的有256125=2人故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班作业7下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A众数B中位数C方差D平均数【答案】C【解析】数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数作业8一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为_【答案】 【解析】由题意知：=8，方差S2=（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（9-8）2=2标准差是方差的平方根为故答案为：作业9甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表：设两组同学得分的平均数依次为，得分的方差依次为，则下列关系中完全正确的是A，B，C，D，【答案】A【解析】该题考查平均数及方差平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数方差是各个数据与其平均数差的平方的和再求平均数，；所以，故该题选A作业10省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_环，乙的平均成绩是_环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由（计算方差的公式：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2）【答案】（1）9，9（2）s2甲=，s2乙=【解析】（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）s2甲=(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2=(1+1+0+1+1+0)=；s2乙=(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2=(1+4+1+1+0+1)=；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适18