第04讲_简单的轴对称图形(教师版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第04讲_简单的轴对称图形知识图谱错题回顾顾题回顾简单的轴对称图形知识精讲一等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边和腰的夹角叫做底角二等腰三角形的性质：1等腰三角形是轴对称图形；2等腰三角形的两个底角相等；3等腰三角形的三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴三线段的垂直平分线1线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴2垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线3线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4与垂直平分线有关的作图问题（1）分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；（2）作直线CD，CD为所求直线四角平分线1角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴2角平分线上的点到角的两边的距离相等3角平分线的尺规作图作的角平分线（1）以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；（2）分别以点、为圆心，任意长为半径画弧，相交于点；（3）连接点和并延长，则射线就是的角平分线三点剖析一考点：1等腰三角形；2线段的垂直平分线；3角平分线二重难点：1等腰三角形的性质应用；2角平分线的性质应用三易错点：垂直平分线的画法和角平分线的画法进行区分题模精讲题模一：等腰三角形例1.1.1如图，已知，若，则的度数为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据图形规律和等腰三角形的性质即可求得答案例1.1.2在中，于，的平分线交于，交于，于，求证：【答案】见解析【解析】欲证，即证，即证题模二：线段的垂直平分线例1.2.1如图，中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则的周长为_【答案】13【解析】DE是AB的垂直平分线，EA=EB，则的周长为13例1.2.2为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】例1.2.3已知，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线且DE交BC于M点，FG交BC于N点，求的度数。【答案】见解析【解析】设，AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，DA=BD，FA=FC，（2）AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，DA=BD，FA=FC，的周长为：题模三：角平分线例1.3.1已知：，求作的平分线；如图所示，填写作法：_【答案】（1）以为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于 （2）分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点 （3）画射线，射线即为所求 【解析】以为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点画射线，射线即为所求例1.3.2如图，和分别平分和，过点，且与垂直若，则点到的距离是（ ）A8B6C4D2【答案】C【解析】过点作于，和分别平分和，例1.3.3如图，中，平分，且平分，于，交AF的延长线于（1）说明的理由；（2）如果，求的长【答案】（1）见解析；（2），【解析】（1）连接DB、DC，DGBC且平分BC，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC， 在RtDBE和RtDCF中RtDBERtDCF（HL），（2）在RtADE和RtADF中RtADERtADF（HL），随堂练习随练1.1如图，等腰三角形中，平分，则的度数为（ ）ABCD【答案】C【解析】，平分，随练1.2已知：如图，平分，垂足为，点与点关于点对称，分别与线段，相交于，（1）求证：；（2）若，请你判断与的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）；理由见解析【解析】（1）证明：平分，与关于对称，为中点，为的中垂线，在和中，；（2）解：，理由如下，又，为的中垂线，随练1.3如图，在中，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知，则的度数为（ ）A30°B40°C50°D60°【答案】B【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和利用线段的垂直平分线的性质计算故选：B随练1.4如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB若FA=5，则FB=_【答案】5【解析】由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，点F在直线CD上，FA=FB，FA=5，FB=5随练1.5如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PMAC于点M，求证：BN=CM【答案】见解析【解析】证明：连接PB，PC，AP是BAC的平分线，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90°，P在BC的垂直平分线上，PC=PB，在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM随练1.6如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】过点作，垂足为，则为最短距离，平分，故选B随练1.7已知中，点是内角平分线的交点，则、的面积比是（ ）ABCD【答案】C【解析】过点，作于，作于，作于，点是内角平分线的交点，故选C随练1.8a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹【答案】见解析【解析】以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为BAC的平分线；连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点随练1.9尺规作图：请在原图上作一个，使其是已知的倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）【答案】见解析【解析】先把分成两个等角，再作，就是所求的角作图如右： 自我总结 课后作业作业1如图，在中，为斜边上的两个点，且，则的大小为_【答案】【解析】设一个角度为，即可导出的度数作业2如图（1），点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R（1）请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想（2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明【答案】（1）相等，理由见解析（2）依然成立，理由见解析【解析】（1）解：AR=AQ理由如下：ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，PRBC，B+BQP=90°，C+PRC=90°，BQP=PRC，BQP=AQR（对顶角相等），AQR=PRC，AR=AQ；（2）AR=AQ依然成立理由如下：如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，ABC=C，ABC=PBQ（对顶角相等），C=PBQ，PRBC，R+C=90°，Q+PBQ=90°，Q=R，AR=AQ作业3如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则=（ ）A80°B60°C50°D40°【答案】D【解析】作业4如图，已知中，点在边上，且（1）用尺规作出的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设与相交于点，连接，求证：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）如图1，射线为所求作的图形（2）是的平分线在和中，作业5已知中，点O是内角平分线的交点，则、的面积比是（ ）ABCOA1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【答案】C【解析】该题考查的是三角形面积问题过点O，作ODAB于D，作OEAC于E，作OFBC于F，点O是ABC内角平分线的交点，故选C作业69. 如图，中，平分，且平分，于，交AF的延长线于（1）说明的理由；（2）如果，求的长【答案】（1）见解析；（2），【解析】（1）连接、，且平分，为的平分线， 在和中，（2）在和中，17