第01讲_菱形的性质与判定(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_菱形的性质与判定知识图谱错题回顾顾题回顾菱形知识精讲一菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形二菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它全都具有此外，它还具有以下性质：1菱形的四条边都相等；2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角3是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线三菱形的判定1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；2对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3四条边都相等的四边形是菱形四面积问题如下图：三点剖析一考点：1菱形的性质；2菱形的判定；3面积问题 二重难点：菱形的性质和应用，菱形的证明与判定 三易错点：矩形和菱形性质的区别题模精讲题模一：性质例1.1.1如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且A=EDF=60°，有下列结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是_A3B4C1D2例1.1.2如图，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A50°B60°C70°D80°例1.1.3已知四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F（1）求证：AOECOF；（2）若EOD=30°，求CE的长题模二：判定例1.2.1如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是（）AAB=BCBACBDCBD平分ABCDAC=BD例1.2.2如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件，是（ ）A四边形是梯形B四边形是菱形C对角线D例1.2.3如图在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，AE平分BAC，分别于BC、CD交于E、F，EHAB于H连接FH，求证：四边形CFHE是菱形例1.2.4已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0（1）求证：ABECDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由题模三：面积问题例1.3.1已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm2例1.3.2如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为_A4BCD5随堂练习随练1.1如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A2BCD随练1.2如图，菱形ABCD中，于点E，且，连接FC，则的度数为_度.ACBDEOF随练1.3如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28°，则OBC的度数为（）A28°B52°C62°D72°随练1.4已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长随练1.5如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形随练1.6若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是_A矩形B等腰梯形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形随练1.7如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长随练1.8如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）A 48B 96C 80D 192随练1.9如图，边长为1的菱形ABCD中，则菱形ABCD的面积是_，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形，使；连接，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第n个菱形的面积为_ABCD自我总结 课后作业作业1将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为_A1B2CD作业2如图所示，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是（）A14B28C6D10作业3如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=_作业4如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是作业5如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是_作业6如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形作业7如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有_个A1B2C3D4作业8如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连接EB，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长作业9已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60°，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACB+DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACB+DAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系作业10菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）A3cm2B4cm2Ccm2Dcm29