第04讲_三角形的中位线(学生版)A4-精品文档资料整理.docx

初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第04讲_三角形的中位线知识图谱错题回顾顾题回顾三角形的中位线知识精讲一三角形的中位线1定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则线段DE是ABC的中位线2性质：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半如图，点D、E分别是三角形ABC的边AB、AC的中点，求证：DEBC，证明：延长DE到F，使EF = DE，连接 FC、DC、AF3补充说明：任一个三角形都有三条中位线，由此有下列结论：（1）三条中位线组成一个三角形，周长为原三角形周长的一半（2）三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形（3）三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形（4）三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分（5）任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等4补充说明：任意两点的中点坐标公式：对于平面直角坐标系内的任意两点，线段AB的中点坐标为三点剖析一考点：1中位线定理二重难点： 构造中位线，解决相关的角度线段问题三易错点：中线与中位线的区别题模精讲题模一：中位线定理例1.1.1如图，在RtABC中，A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A1B2CD1+例1.1.2如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是_A4B3C2D1例1.1.3在ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（2）若ABCD的周长为8，求EFGH的周长ABCDEFGHO例1.1.4已知，如图四边形中，、分别是和的中点，、的延长线分别交于、两点求证：随堂练习随练1.1如图，在ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点已知EF的长为cm，则BC的长为（）AcmBcmC2cmD2cm随练1.2如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关随练1.3如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF= BC，连结CD、EF求证：CD=EF随练1.4如图所示，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，BNAN若AB=14，AC=19，则MN的长度为_随练1.5（1）如图1，在四边形中，、分别是、的中点，连接并延长，分别与、的延长线交于点、，则，求证：（提示取的中点，连接，作辅助线）（2）如图2，在中，且是边的中点，是边上一点，是的中点，直线交的延长线于点，若，求的长度自我总结 课后作业作业1如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是（）A8B10C12D14作业2如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30°，则PFE的度数是_ A15°B20°C25°D30°作业3如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_作业4如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD作业5我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH（1）这个中点四边形EFGH的形状是_；（2）请证明你的结论作业6如图，已知ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形ABM和CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF作业7如图所示，在梯形中，分别是对角线，的中点求证：6