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复变函数练习题一.单项选择题.1. 函数在点处连续的充要条件是（） （A）在处连续 （B）在处连续 （C）和在处连续（D）在处连续2.函数在点处是( )（A）解析的 （B）可导的（C）不可导的 （D）既不解析也不可导3.函数在点可导是在点解析的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件4.下列命题中，正确的是( )（A）设为实数，则（B）若是函数的奇点，则在点不可导（C）若在区域内满足柯西-黎曼方程，则在内解析（D）若在区域内解析，则在内也解析5. 使得成立的复数是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（D）实数6. 在复平面上( )（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析7. 设，则下列命题中，不正确的是( )（A）在复平面上处处解析 （B）以为周期（C） （D）是无界的8. 设为不经过点与的正向简单闭曲线，则为( )（A） （B） （C） （D）(A)(B)(C)都有可能9. 设为负向，正向，则 ( )（A） （B） （C） （D）10. 10. 复数位于复平面第( ) 象限.A一 B二 C三 D四11. 下列等式成立的是( ).A； B； C； D。12. 满足( ).A.在复平面上连续 B.在原点处连续C.在负实轴连续 D.在除原点及负实轴上连续13.方程表示的图形是（ ）.A.圆 B. 直线 C.椭圆 D.双曲线14. 计算积分，其中，方向正向，（ ）. A B C D015.（ ）. A.100 B.1 C. D. 16.是函数的( )(A)连续点 （B）解析点 （C)奇点 （D）可导点17. 计算积分，其中，方向正向，（ ）. A B C D018。方程表示的图形是（ ）.A.圆 B. 直线段 C.椭圆 D.双曲线19。是( ).A. 0 B. 一个纯虚数 C. 一个实数 D. 无法计算20. 下列等式不成立的是( ).A幅角的主值为 B；C； D。21. 下列命题中正确的是( ).A表示圆的内部； B为单连通域C是有界的； D表示的图形是椭圆。22. 极限的值等于（ ）.A1； B0； C-1； D不存在。23. 下列命题中正确的是( ).A是有界函数； B C； D在复平面内除原点外是解析的24. 下列函数中，在整个复平面上解析的是( ).A； B C； D 25. 下列复数中，使得方程成立的是（ ）.A； B C； D26. 积分( )（A） （B） （C） （D）27.简单曲线是指（ ）曲线.（A）连续 （B）光滑 （C）无重点的连续 （D）无重点的光滑28. 下列命题中，正确的是( ).（A）设在区域内均为的共轭调和函数，则必有（B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数（C）若在区域内解析，则为内的调和函数（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数29. 区域边界的正方向是（ ）. （A），都是“逆时针” （B）“顺时针”， “逆时针”（C），都是“顺时针” （D）“逆时针”， “顺时针”30. 如果曲线为（ ），则.（A） （B） （C） （D）31. 设，则下列命题中，不正确的是( ). （A）在复平面上处处解析 （B）以为周期 （C） （D）是无界的32.函数的不连续点集为( ).（A） （B） （C） （D）33. 函数在点（ ），则称在点解析.（A）连续 （B）可导 （C）可微 （D）某一邻域内可导34. 设函数在区域内解析，则在区域内（ ）. （A）必为的共轭调和函数 （B）与互为共轭调和函数 （C）必为的共轭调和函数 （D）A、B、C皆不对35.当解析函数的零点满足（ ），则称为的级零点. （A） （B） （C） （D）36.当时，的值等于（ ）. （A） （B） （C） （D）37.一个向量顺时针旋转，向右平移个单位，再向下平移个单位后对应的复数为，则原向量对应的复数是（ ）. （A） （B）（C）（D）38.函数将Z平面上直线映射成W平面上（ ）. （A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线39. 若在点满足条件.则在点( ). （A）可微 （B）不可微 （C）不一定可微 （D）解析二、填空题.1. .2.设且，则函数的最小值为 .3.设为负向，正向，则 .4.设为正向圆周，则 .5. 设为从原点沿至的弧段，则 .6. .7. = .8. 若可导，则 .9.设是单位脉冲函数，则 .10.复变函数的周期为 .11. 曲线积分 .12. 已知复变函数，若，则关于变量的 表达式为 .13. 设为复数，则方程的解是 .14. 的主值为 .15. 设为从原点沿至的弧段，则 .16. 积分 .17. 积分 .18. 复变函数的周期为 .19. 已知，若，则复变函数关于变量的表达式为 . 20.曲线积分 .21.乘幂 .22.若，则 .23. _.24.复数的指数形式为_.25.函数的Fourier变换为_.26._.27. 复数的指数形式为_.28.复数的指数形式是_.29.设，则_.30.设，则 .31.的导数.32.函数的奇点之集为_.33. _.34.若，则_.三、计算解答题。1.若复数满足，试求的取值范围2.设，在复数集中解方程.3.设，求.4.已知，试确定解析函数.5. 计算积分： （1）,其中且;（2）6.对于映射，求出圆周的象.7. 已知，求.8. 计算积分的值，其中为正向圆周：。9. 计算积分，其中C为从原点到1+i的直线段。10. 计算积分的值，其中为正向圆周：。11.求。12.计算积分，其中C为从原点到的直线段。13. 已知，求。14.求函数的解析区域，并求其导函数.15. 在映射下，求双曲线在平面的象.16.计算的值及其主值.17.计算积分18.设，求.19.求复数的指数形式和三角形式.20.,其中且.21.若复数满足，试求的取值范围22.求复数的三角形式和指数形式.23.求解复数方程.24. 计算曲线积分：.25. 已知为调和函数，（1）求的值；（2）求，使得是解析函数，并满足.