人教版八年级下册正方形竞赛讲义(无答案).docx

典型例题初中数学正方形竞赛例 1 如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=BC=4，M 为腰 BC 上一点，且ADM 为等边三角形，则SCDMSABM = 。例 2 如图以 RtBCA 的斜边 BC 为一边在BCA 的同侧做正方形 BCEF，2设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB=4，AO=6，那么 AC 的长为（）32A.12B.16C.4D.8例 3 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BD 与 CE 交于 F 点，求证AFBE。例 4 如图，正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，F 是 DA 的中点，连接 BE 与CF 相交于 P，求证AP=AB。例 5 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，满足 EF=BE+DF，AE、AF 分别与对角线交于点 M、N。求证（1）EAF=45，（2）MN=BM+DN。例 6 如图，以ABCD 各边向外作正方形，求证所得 4 个正方形的中心恰是某个正方形的顶点。例 7 如图，四边形 ABCD 为正方形，以 AB 为边向形外作等边三角形 ABE，CE 与 DB 相交于点 F，则AFD= 度。培优练习1 如图，在正方形 ABCD 中，点 P，P1 为正方形内两点，且 PB=PD，P1 B=ABCBP= P1 BP，则B P1 P= 。2 如图，正方形 ABCD、正方形 CGEF 的边长分别是 2,3，且点 B、C、G 在同一条直线上，M 是 AE 的中点，连接 MF，则 MF 的长为 。3 如图，将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠，使得 A 点落在边 CD 上的 E 点，然后压平得折痕 FG， 若 FG 的长为 13cm，则线段 CE 的长为 。4 如图，把一边长超过 10 的正方形纸片剪成 5 个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 。5 如图，设以正方形 ABCD 的四条边为边，分别向外作正三角形ABK，BCLCDM，DAN，连接 AM，BN，CK，DL，则（1）ANB= ；（2）若正方形 ABCD 的边长为a，则图中阴影部分的面积为 。6 如图,四边形 ABCD 是正方形直线l1 、l2 、l3 分别通过 A、B、C 三点，且l1 l2 l3 ，若l1 与l2 的距离为 5， l2 与l3 的距离为 7，则正方形 ABCD 的面积等于（）A. 70B. 74C.144D. 1487 527 如图，一个周长为 20 的正方形内接于一个周长为 28 的正方形，在内的正方形的一个顶点与在外的正方形的一个顶点的最大距离是（）58A.B.C. 8D.E. 56538 如图，ABCD 是正方形，BFAC，AEFC 是菱形，则ACF 与F 度数的比是（）A.3B.4C.5D.不是整数9 如图，正方形 ABCD 的面积为 64，BCE 为等边三角形，F 是 CE 的中点，AE、BF 交于点 G，连接CG，则 CG 等于（）2A. 4B. 62C. 3D. 410 如图，P 为正方形 ABCD 内一点，若 PAPBPC=123，则APB 的度数为（）A.120 B.135 C.150D.以上都不对11 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 DC 的中点，点 F 在 BC 上，EAF=DAE，则下列结论中正确的是（）A. EAF=FAB1B. FC=BC3C. AF=AE+FC D.AF=BC+FC12 如图，在正方形 MNBC 内有一点 A，以 AB、AC 为边向ABC 形外作正方形 ABRT 和正方形 ACPQ， 连接 RM，BP，求证BPRM。13（1）如图,已知正方形 ABCD 和正方形 CGEF（CGBC），B、C、G 在同一直线上，M 为线段 AE 的中点 M，探究线段 MD、MF 的关系。（2）如图若将正方形 CGEF 绕点 C 逆时针旋转 45，使得正方形 CGEF 对角线在正方形ABCD 的边 BC 的延长线上，M 为 AE 的中点。试问:（1）中探究的结论是否还成立？若成立，请证明。若不成立请说明理由。14 如图，正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割成 4 个小矩形P 是 EF 与 GH 的交点，若矩形 PFCH 的面积恰是矩形 AGPE 面积的 2 倍，是确定HAF 的大小，并证明你的结论。15 如图，正方形 ABDE、CDFI、EFGH 的面积分别为 17、10、13，图中的 DPQK 为矩形，对照图求图中 ABCIGH 的面积16 如图，已知在梯形 ABCD 中，ABCD，以 AD、BC 为边分别向外作正方形 ADEF 与正方形 BCGH，I为线段 EG 的中点，连接 ID、IC。求证ID=IC。17 如图，正方形 AEDB、ACFG 共顶点 A，点O1 、M、O2 、N 分别为AD、BC、AF、EG 的中点。求证 O1MO2 N 是正方形。18 如图，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一点，且 AP=BC+CP，Q 为 CD 中点，求证：BAP=2QAD19 如图，BF 平行于正方形 ABCD 的对角线 AC，点 E 在 BF 上，且 AE=AC，CFAE则BCF 的度数为 。