重庆市第一一〇中学校初2020级一元一次方程复习测试卷（含答案详解）.docx

一元一次方程复习测试卷一、选择题（48分）1. 下列各方程中，是一元一次方程的是()A. x-2y=4B. xy=4C. 3y-1=4D. 14x-42. 下列方程中，是一元一次方程的是()A. x2-4x=3B. 3(x+2)=6C. x+2y=1D. x-1=1x3. 若方程3x+6=12的解也是方程6x+3a=24的解，则a的值为( )A. 14B. 4C. 12D. 24. 方程2x+3=7的解是()A. x=5B. x=4C. x=3.5D. x=25. 若x、y都是实数，且2x-1+1-2x+y=4，则xy的值为( )A. 0B. 12C. 2D. 不能确定6. 如果方程(m-1)x2|m|-1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是()A. 0B. 1C. -1D. 17. 若a=b，则下列式子中正确的个数是()a-3=b-3；ac=bc；ab=1；ac=bcA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知方程a-2xa-1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为( )A. 2B. -2C. 1D. 29. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程( )A. 45x-28=50(x-1)-12B. 45x+28=50(x-1)+12C. 45x+28=50(x-1)-12D. 45x-28=50(x-1)+1210. 下列等式变形：若a=b，则ax=bx；若ax=bx，则a=b；若4a=7b，则ab=74；若ab=74，则7a=4b.其中一定正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 方程x3+x15+x35+x20052007=1的解是x=()A. 20062007B. 20072006C. 20071003D. 1003200712. 某书中一道方程题2+x3+1=x，处印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道题的解为x=-2.5，那么处的数为()A. -2.5B. 2.5C. 3.5D. 5二、填空题（24分）13. 已知x=3是方程2x-a=1的解，则a=_14. 若x=2是关于x的方程2x+m=7的解，则m=_ 15. 若x=-2是方程2x+k-1=0的解，则k= _ 16. 一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是_元17. 一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_元18. 我们规定一种运算：abcd=ad-bc，例如：2345=25-34=10-12=-2.按照这种运算的规定，请解答下列问题：当x= _ 时，x2-x12=32三、解答题（78分）19. 解方程：(1)x-52-13x=-1 (2)x-3(x+23)=2(x-4)20. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页)5102030甲复印店收费(元)0.5_ 2_ 乙复印店收费(元)0.6_ 2.4_ (2)复印张数为多少时，两处的收费相同？21. 已知反比例函数y=k-1x(k为常数，k1)(1)若点A(2,1)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若k=9，试判断点B(-12,-16)是否在这个函数的图象上，并说明理由22. 把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？23. 某城市出租车收费标准如下：3公里(含3公里)收费8元，超过3公里的部分，每公里收费1.4元，(不足一公里按一公里计) (1)某人乘坐出租汽车行驶x(x>3)公里，应收车费多少元？(2)某人乘出租汽车行驶4公里应付多少元？(3)若某人付车费15元，出租汽车行驶了多少公里？24. 如图，已知数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c(1)当数a、c满足|a+3|+(c-9)2=0时，a=_，c=_(2)结合图形及条件(1)可知点A与点C之间的距离为-12，可表示为AG=|a-c|=12，同样，点A与点B之间的距离可表示为AB=|a-b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b-c|，若点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=_；(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，认真观察图形并结合(1)、(2)条件发现，随着点P在数轴上左右移动，代数式|x-a|+|x-b|+|x-c|可以取得最小值，这个最小值为_(4)在(1)、(2)的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，请直接用含t的代数式表示出甲、乙两小球之间的距离d25. 已知，如图15，AOC=BOD=80.设AOC和BOD的公共角BOC度数是m(0<m<80)(1)用含m的代数式表示：COD的度数是_，AOD的度数是_；(2)若AOD=4BOC，求m的值；(3)若射线OP以每秒10的速度从OA位置绕点O逆时针运动，同时，射线OQ以每秒5的速度从OC位置绕点O顺时针运动，当OP在AOB内，OQ在BOC内时，如图，在任何某一时刻，总有POB=2QOB，求m的值26. 如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3(1)数轴上点A表示的数为_(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为_设点A的移动距离AA=x.当S=4时，x=_；.D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OE=13OO，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键利用一元一次方程的定义判断即可【解答】解：A.x-2y=4是二元一次方程，故A错误；B.xy=4是二元二次方程，故B错误；C.3y-1=4是一元一次方程，故C正确；D.14x-4不是方程，故D错误故选C2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点根据一元一次方程的定义判定即可【解答】解：A.是一元二次方程，故A不符合题意；B.是一元一次方程，故B符合题意；C.是二元一次方程，故C不符合题意；D.是分式方程，故D不符合题意；故选B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值【解答】解：3x+6=12，移项合并得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入6x+3a=24中得：12+3a=24，解得：a=4故选B4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2故选D5.【答案】C【解析】【分析】由于2x-1与1-2x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值本题主要考查二次根式有意义的条件，利用了二次根式的被开方数必须为非负数【解答】解：要使根式有意义，则2x-10，1-2x0，解得x=12，y=4，xy=2故选C6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点根据一元一次方程的定义，列式求出m即可【解答】解：(m-1)x2|m|-1+2=0是一个关于x的一元一次方程，m-10，2|m|-1=1，解得m=-1故选C7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立根据等式的基本性质对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】解：a=b的两边都减去3，可得a-3=b-3，故本小题正确；a=b两边都乘以c，可得ac=bc，故本小题正确；a=b两边都除以b，b=0时无意义，故本小题错误；a=b两边都除以c，c=0时无意义，故本小题错误；综上所述，正确的有共2个故选B8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键根据一元一次方程的定义，可得答案【解答】解：由题意，得a-1=1且a-20，解得：a=-2，故选B9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系.一般地题目中有2个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据.等量关系为：45汽车辆数+28=50(汽车辆数-1)-12.依此列出方程即可求解【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+28=50(x-1)-12故选C10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是等式的基本性质，属于基础题根据等式的性质对四个式子进行逐一判断即可【解答】解：当x=0时，ax=bx无意义，故错误；符合等式的性质2，即等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，故正确；当a、b不等于0时，该等式才成立，故错误；若ab=74，则4a=7b，故错误故选A11.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，是道难题.这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为x12(1-13)+12(13-15)+12(15-17)+12(12005-12007)=1，然后根据乘法的分配律提出12，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解【解答】解：x3+x15+x35+x20052007=1，根据乘法的分配律提出x，得x(13+115+135+120052007)=1，将方程变形，得x12(1-13)+12(13-15)+12(15-17)+12(12005-12007)=1，根据乘法的分配律提出12，得x2(1-13+13-15+15-17+12005-12007)=1，移项，合并同类项，得x2(1-12007)=1，系数化为1，得x=20071003故选C12.【答案】D【解析】解：设=a，把方程去分母得：2+ax+3=3x，3x-ax=5 把x=-2.5代入方程得：3(-2.5)-(-2.5)a=5，解得a=5故选D要想求x=-2.5时处的数的值，思维的出发点是直接把x的值代入方程，这就转化为解关于的一元一次方程了，解方程即可本题求的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法13.【答案】5【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值【解答】解：把x=3代入方程得：6-a=1，解得：a=5，故答案为：514.【答案】3【解析】【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值【解答】解：把x=2代入方程得4+m=7，解得m=3故答案是315.【答案】5【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值把x=-2代入方程计算即可求出k的值【解答】解：把x=-2代入方程得：-4+k-1=0，解得：k=5，故答案为516.【答案】180【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程300810-x=60.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键设该件服装的成本价是x元根据“利润=标价折扣-进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300810-x=60，解得：x=180该件服装的成本价是180元故答案为18017.【答案】100【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价(1+获利率)，设未知数，列方程求解即可【解答】解：设进价是x元，则(1+20%)x=2000.6，解得：x=100则这件衬衣的进价是100元故答案为10018.【答案】34【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.利用题中的新定义化简已知等式得到一元一次方程，求出解即可【解答】解：根据题意得：x2-x12=x+x=32，解得：x=34，故答案为3419.【答案】解：(1)3(x-5)-2x=-6 3x-15-2x=-6 x-15=-6 x=9 (2)x-3x-2=2x-8 -2x-2=2x-8 -2x-2x=2-8 -4x=-6 x=32【解析】根据一元一次方程的解法即可求出答案本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型20.【答案】(1)1 3 1.2 3.3 (2)设复印x张时，两处的收费相同，依题意，得：0.1x=200.12+(x-20)0.09，解得：x=60答：复印60张时，两处的收费相同【解析】解：(1)100.1=1(元)，300.1=3(元)，100.12=1.2(元)，200.12+(30-20)0.9=3.3(元)故答案为：1；3；1.2；3.3(2)见答案(1)根据总价=单价数量，即可求出结论；(2)设复印x张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键21.【答案】解：(1)点A(2,1)在这个函数的图象上，1=k-12，解得：k=3(2)点B(-12,-16)在这个函数的图象上，理由如下：-12(-16)=8，k-1=8，点B(-12,-16)在这个函数的图象上【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次方程是解题的关键(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；(2)根据点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B在反比例函数图象上，此题得解22.【答案】解：设这些学生有x名，根据题意得：3x+20=5x-26，解得：x=23答：这些学生有23名【解析】这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，根据图书的总数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键23.【答案】解：(1)x>3，8+1.4(x-3)=1.4x+3.8(元)答：应收车费(1.4x+3.8)元；(2)当x=4时，1.4x+3.8=1.44+3.8=9.4答：某人乘出租汽车行驶4公里应付9.4元；(3)根据题意得：1.4x+3.8=15，解得：x=8答：若某人付车费15元，出租汽车行驶了8公里【解析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式及代数式的求值，解题的关键是：(1)根据应收车费=8+1.4超出3公里的路程列出代数式；(2)将x=4代入1.4x+3.8中求值；(3)令应收车费=15即可列出关于x的一元一次方程(1)根据应收车费=8+1.4超出3公里的路程即可得出结论；(2)将x=4代入1.4x+3.8中，求出结果即可；(3)令1.4x+3.8=15，解之即可得出结论24.【答案】解：(1)-3，9；(2)1；(3)12；(4)当t不超过4秒(或表述为0t4或4秒以前)，d=12-t；当t超过4秒(或表述为t>4或4秒以后)，d=3t-4【解析】解：(1)|a+3|+(c-9)2=0，a+3=0，c-9=0，解得，a=-3，b=9，故答案为：-3，9；(2)数轴上点B表示的数为bBC=2AB，|c-b|=2|b-a|，即9-b=2b-(-3)解得：b=1，故答案为：1；(3)当x=b=1时，|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-(-3)|+|x-1|+|x-9|=12为最小值，故答案为：12；(4)见答案【分析】(1)根据非负数的性质求得a=-3，b=9；(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；(3)当P与点B重合时，|x-a|+|x-b|+|x-c|即当x=b时，取得最小值；(4)分当0<t4时，当t>4时，表示出甲、乙两小球之间的距离d即可此题考查是整式的加减、列代数式、数轴、非负数的性质、数轴上两点之间的距离，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键25.【答案】解：(1)(80-m)，(160-m)(2)AOD=4BOC，160-m=4m，解得：m=32；(3)设运动的时间是t秒，则POB=(80-m)-10t，QOB=m-5t，PB=2BQ，(80-m)-10t=2(m-5t)，解得：m=803即m的值为803【解析】【分析】本题主要考查的是角度的计算，求角度的方法一般是转化为角的和、差计算(1)根据角度的和、差即可求解；(2)根据(1)以及AOD=4BOC即可列方程求解；(3)设运动的时间是t秒，则POB=(80-m)-10t，QOB=m-5t，根据PB=2BQ即可列方程求解【解答】解：(1)COD=BOD-BOC=(80-m)，AOD=COD+AOC=80-m+80=160-m；故答案为(80-m)，(160-m)；(2)见答案；(3)见答案26.【答案】解：(1)4；(2)6或2；83；.如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-12x，点E表示的数为-13x，由题意可得方程：4-12x-13x=0，解得：x=245，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解(1)利用面积OC可得AO长，进而可得答案；(2)首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出OA的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A表示的数；i、首先根据面积可得OA的长度，再用OA长减去OA长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-12x，点E表示的数为-13x，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意【解答】解：(1)长方形OABC的面积为12，OC边长为3，OA=123=4，数轴上点A表示的数为4，故答案为4(2)S恰好等于原长方形OABC面积的一半，S=6，OA=63=2，当向左运动时，如图1，A表示的数为2当向右运动时，如图2，OA=AO=4，OA=4+4-2=6，A表示的数为6，故答案为：6或2.如图1，由题意得：COOA=4，CO=3，OA=43，x=4-43=83，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意;故答案为83；.见答案第7页，共7页