2020年九年级数学中考压轴每日一练：《反比例函数综合》（解析版）.doc

三轮压轴每日一练：反比例函数综合1如图，直线ymx+6与反比例函数y（x0）的图象交于点A（，n）与x轴交于点B（3，0），M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；（2）若点P为MN中点时，求AMN的面积2如图直线y1x+4，y2x+b都与双曲线y交于点A （1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是 3如图，直线l1：ykx+b与双曲线y（x0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；（3）如图，过点E作直线l2：y3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得SPBCSOBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（2，3），ABx轴于点E，正比例函数y（m1）x的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求cosABP的值5如图，已知一次函数ykx+b的图象交反比例函数的图象于点A（2，4）和点B（n，2），交x轴于点C（1）求这两个函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式的解集6如图，反比例函数y经过点A，且点A的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OCOD，求点B的坐标7如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AMx轴，垂足为M，OA4，cosAOM，点B的横坐标为（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，在x轴上找一点P，使PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，求P的坐标8如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点点D为x轴负半轴上一点，连接AO，延长AO交反比例函数于点E，连接BE已知AO4，tanAOD2，ACO45（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）求ABE的面积9已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y（k0）的图象与AC边交于点E（1）记SSOEFSECF，当S取得最大值时，求k的值；（2）在（1）的条件下，若直线EF与x轴、y轴分别交于点M，N，求EMFN的值10如图，在平面直角坐标系xOy中，次函数yx+5的图象与反比例函数y（k0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且BOC的面积为（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？11如图，一次函数ykx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y图象于A（，4），B（3，m）两点（1）求直线CD的表达式；（2）点E是线段OD上一点，若SAEB，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b的解集12九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1l2，则SABCSABD；反之亦成立第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数y上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|请利用上述结论解决下列问题：（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则SBDF （2）如图（4），点P、Q在反比例函数y图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若SPQG8，则SPOH ，k （3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数y图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由13如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（8，6）（1）求反比例函数的表达式；（2）E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，交双曲线于点P，在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标14小明在课外研究中，设计如下题目：直线ykx+b过点A（6，0），B（0，3），直线ykx+b与曲线y交于点C（4，n）（1）求直线和曲线的关系式（2）小明发现曲线y关于直线yx对称，他把曲线y与直线yx的交点P叫做曲线的顶点（图2），直接写出P点的坐标若点D从P点出发向上运动，运动到PDPC时停止，求此时PCD的面积15如图，定义：若双曲线y（k0）与它的其中一条对称轴yx相交于M，N两点，则线段MN的长度为双曲线y（k0）的对径（1）双曲线y的对径是 （2）若双曲线y（k0）的对径是4，求k的值（3）正方形AOCB的边长为4，（2）中双曲线与线段BC交于点D，与线段AB相交于点E，直线yx+b过点D与线段AB相交于点F，连接OF、OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明16如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，6），ABx轴于点，反比例函数的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E，已知D的纵坐标为（1）求反比例函数的解析式及直线OA的解析式；（2）连接BC，已知E（4，3），求SCEB（3）若在x轴上有两点M（m，0），N（m，0），将直线OA绕点O旋转，仍与交于C，E，能否构成以E，M，C，N为顶点的四边形为菱形，如果能请求出m的值，如果不能说明理由参考答案1解：（1）将点B的坐标代入ymx+6并解得：m2；故直线的表达式为y2x+6；将点A的坐标代入上式得：n2+6+3，则点A（，）代入y得，k（+3）4，故反比例函数表达式为y；（2）设点M在y上，则点M（t，），点P为MN中点，点N在直线y2x+6上，则点N（t，62t），MNx轴，故62t，解得：t1或2，当t1时，点M、N的坐标分别为（1，4）、（1，4），则点P（0，4），则MN1+12，AMN的面积MN（yAyP）2（+34）1，当t2时，同理可得：AMN的面积2+2，故AMN的面积为1或2+22解：（1）将点A的坐标代入y得，kxy133；（2）从图象看，x0，当不等式x+b时，x1；（3）将点A的坐标代入y2x+b得，3+b，解得：b，y2x+，令y20，则x3，即点C（3，0），y1x+4，令y10，则x4，即点B（4，0），则BC7，AP把ABC的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，即PBBC或BC，即BP或，设点P的横坐标为x，则4x或，解得：x或故点P的坐标为：（，0）或（，0）；故答案为：（，0）或（，0）3解：（1）将A（1，3），C（4，0）代入ykx+b，得，解得：，直线l1的解析式为yx+4将A（1，3）代入y（x0），得m3，双曲线的解析式为y（x0）；（2）将x0代入yx+4，得y4，E（0，4）COE是等腰直角三角形OCEOEC45，OCOE4由翻折得CEHCEO，COECHEOCH90四边形OCHE是正方形H（4，4）；（3）存在，理由：如图，过点O作直线mBC交直线l2于点P，在x轴取点H，使OCCH（即等间隔），过点H作直线nBC交直线l2于点P，SPBCSOBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P（P）为所求点直线BC表达式中的k值为1，则直线m、n表达式中的k值也为1，故直线m的表达式为：yx，直线l2的表达式为：y3x+4，联立并解得：x1，y1，故点P（1，1）；设直线n的表达式为：yx+s，而点H（8，0），将点H的坐标代入上式并解得：s8，故直线n的表达式为：yx+8，联立并解得：x1，y7，故点P的坐标为（1，7）；综上，点P的坐标为（1，1）或（1，7）4解：（1）将点P的坐标代入正比例函数y（m1）x表达式得，32（m1），解得：m；将点P的坐标代入反比例函数y得，n+16，解得：n7；则正比例函数的表达式为：yx，反比例函数表达式为：y，联立并解得：x2（舍去2），故点A（2，3）；（2）点A（2，3），OE2，AE3，则OA，在AOE中，sinEAO，在RtABP中，cosABPsinBAPsinEAO5解：（1）把A（2，4）的坐标代入得：42m8，反比例函数的表达式是y；把B（n，2）的坐标代入y得：2，解得：n4，B点坐标为（4，2），把A（2，4）、B（4，2）的坐标代入ykx+b并解得：k1，b6，一次函数表达式为yx6；（2）当y0时，x0+66，OC6，AOB的面积64626；（3）由图象知，0x2或x46解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：2，解得：k2，故反比例函数的解析式为：y；（2）设直线CD的表达式为：yax+b，设ODOCm，则点C、D的坐标分别为：（0，m）、（m，0），将点C、D的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线CD的表达式为：yx+m，将点A的坐标代入上式得：21+m，解得：m3，故直线CD的表达式为：yx+3，联立直线CD和反比例函数表达式得：，解得：，故点B（2，1）7解：（1）cosAOM，则AOM30，则点A（2，2），则m4，故反比例函数的表达式为：y，点B的横坐标为，则点B（，4），将点A、B的坐标代入一次函数表达式ykx+b并解得：k，b2，故点C（0，2），则一次函数的表达式为：yx2；（2）AM2OC，且AMOC，则四边形AMCO为平行四边形，当点P在x轴右侧时，OPOM时，PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，故点P（2，0）；当点P在x轴左侧时，OP2OM时，PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，故点P（4，0）；综上，点P（2，0）或（4，0）8解：（1）tanAOD2，则sinAOD，则AHAOsinAOD8，同理OH4，故点A（4，8），则点E（4，8）故反比例函数表达式为：y；ACO45，则一次函数表达式为：yx+b，将点A的坐标代入上式并解得：b4，故直线AB的表达式为：yx+4；（2）联立并解得：x4或8，故点B（8，4），令yx+40，则x4，故点C（4，0），而点E（4，8），故CEx轴，故ABE的面积CE（xBxA）8（8+4）489解：（1）OB4，OA3，且E、F为反比例函数图象上的两点，E，F两点坐标分别为E（，3），F（4，），如图，连接OE、OF，SECF（3），SEOFS矩形AOBCSAOESBOFSECF3434SECF，SECF12kSECF，SSOEFSECF12k2SECF12k2（3），Sk2+k当k6时，S有最大值，即S取得最大值时k6（2）k6，E（2，3），F（4，），EC2，FC，EF，设CEF，则sin，cos，EMFN2510解：（1）一次函数yx+5中，令y0，解得x5，C（5，0），OC5，作BDOC于D，BOC的面积为，OCBD，即BD，BD1，点B的纵坐标为1，代入yx+5中，求得x4，B（4，1），反比例函数y（k0）的图象经过B点，k414，反比例函数的解析式为y；（2）将直线AB向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为yx+5m，直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，x+5m，整理得x2+（m5）x+40，（m5）24140，解得m9或m1，即m的值为1或911（1）把点A（，4）代入中，得：，解得n6反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入得m2，B（3，2）设直线AB的表达式为ykx+b，则有，解得 直线CD的表达式为；（2）设E点的坐标为（0，b）令x0，则y6D点的坐标为（0，6）DE6bSDEBSDEASAEB，解得：b1，E点的坐标为（0，1）；（3）不等式kx+b的解集是12解：（1）连接CF，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，CFBD，CBD与FBD同底等高，SBDFSBDCS正方形ABCD2；（2）设P（x，y），则kxy，根据题意，得GQ2x，PG2y，SPQGGQPG8，即（2x）2y8，解得xy4，即k4，SPOHOHPHxy2；（3）PQMN理由：作PAy轴，QBx轴，垂足为A，B，连接PN，MQ，根据双曲线的性质可知，S矩形AOMPS矩形BONQk，S矩形ANCPS矩形BMCQ，可知SNCPSMCQ，SNPQSMPQ，PQMN故本题答案为：（1）2，（2）2，413解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，点D的坐标为（8，6），OF8，DF6，OD10，AD10，点A坐标为（8，16），kxy816128，反比例函数表达式为；（2）点A坐标为（8，16），OA的表达式为y2x，设E点坐标为（m，0），则M点坐标（m，2m），F点坐标，M点正好是线段EP中点，P（m，4m），解得：，14解：（1）将点A、B的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线表达式为：yx+3，当x4时，yx+32+31n，故点C（4，1）；将点C的坐标代入曲线的表达式得：1，解得：m4，故曲线的表达式为：y；（2）联立曲线和直线yx表达式得：解得：，（舍去），故点P（2，2）；设直线CD与yx交于点H，如下图，曲线y关于直线yx对称，且PDPC，则点C、D关于直线yx对称，故CDPH，直线yx的倾斜角为45，则直线CD与直线AO的夹角为45，故设直线CD的表达式为：yx+t，将点C的坐标代入上式并解得：t5，故直线CD的表达式为：yx+5，联立yx和yx+5并解得：x，y，故点H（，），则PH，同理可得：CH，点C、D关于yx对称，则CD2CH2DH，PCD的面积CDPHCHPH15解：（1）过A点作ACx轴于C，如图1，解方程组，得：，A点坐标为（1，1），B点坐标为（1，1），OCAC1，OAOC，AB2OA2，双曲线y的对径是2；故答案为：；（2）双曲线与对称轴由yx均关于原点对称，设点M坐标为M（a，a）（a0），则点N坐标为N（a，a），MN2OM2a4，a2，点M坐标为代入得，即k12（3）正方形ABCD，边长为4，A（0，4），C（4，0），B（4，4），双曲线与BC交于D，D（4，3），双曲线与AB交于E点，E（3，4），BE1，直线过点D（4，3），b5，F（2，4），取BC中点H，连接EH，并延长交x轴于G点，连接OH，在EBH与GCH中，EHBGHC（ASA），BECG1，OEOG5，EHHG，EOHHOC，A（0，4），F（2，4），HC2，OC4，tanAOFtanHOC，即16解：（1）点A的坐标为（a，6），ABx轴于B，AB6，OB8，点D在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为设直线OA的解析式ybx，8b6解得：；直线OA的解析式为；（2）由（1）知C（4，3），E（4，3），B（8，0）；（3）因为CE所在直线OA不可能与x轴垂直，即CE不能与MN垂直所以E，M，N，C为顶点的四边形不能是菱形；