人教版数学八年级下册第19章一次函数19.1.1-19.2.2导学案（无答案）.docx

19.1.1 变量与函数 【学习目标】1. 认识常量、变量，会用含一个变量的代数式表示另一个变量；2. 理解并掌握函数的定义，认识自变量与函数, 会确定自变量的取值范围及求函数值；能根据题意确定函数关系式；3. 初步形成利用函数的观点来认识现实世界的意识和能力.【预学任务单】1. 自学教材 71 页，完成下面问题：（1） 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 ，始终不变的量叫做 .（2） 完成教材 71 页练习.2. 自学教材 72-74 页，完成下面问题：（1） 函数的定义一般地，在一个变化过程中，如果有 个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有 的值与其对应，那么我们就说 x 是 ， y 是 x 的 .如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做自变量的值为 a 时的 .对函数的定义的理解：在某个变化过程中有变量且只有 个；x 与 y 是单值对应关系，即一个 x 只有一个 y 值与其对应 ；反过来，一个 y 值可能有多个 x 值与其对应.（2） 函数的解析式用关于自变量的数学式子表示 之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.【导学方案】1. 指出下列函数关系中的变量、常量、自变量与函数.45(1)y = 2p x(2)y = -2x2(3)y = ax2 + h ( a 、h 为常数)x - 212. 已知下列函数解析式，写出自变量 x 的取值范围.(1) y = 2x + 3(2)y = x + 1(3) y =(4) y =x - 2x -13. 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：时间（分）0123456789101112温度（）6065707580859095100100100100100（1） 时间是 8 分钟时，水的温度为 ； （2） 此表反映了变量 和 之间的关系，其中 是自变量， 是因变量； （3） 在 时间内，温度随时间增加而增加； 时间内，水的温度不再变化； 4. 一辆汽车的油箱有汽油 50 升，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (升)随行驶里程 x (公里)的增加而减少，平均耗油量为 0.1 升/公里. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系式. (2)指出自变量 x 的取值范围. (3)汽车行驶 200 公里时，油箱中还有多少升汽油？【当堂检测】1. （2018娄底）函数 y =x - 2 中自变量 x 的取值范围是（ ） x - 3Ax2 Bx2 Cx2 且 x3 Dx3 2. 若球体体积为 V，半径为 R，则V= 4 pR33 ，其中变量是，常量是.3. 等腰三角形的周长是 20cm，腰长 y（cm）与底边长 x（cm）之间的关系是 ，变量是 ，常量是 ，x 的取值范围是 .4. 以固定的速度 v 向上抛一个小球，小球的高度 h 与小球运动的时间 t 之间的关系式是 h=vt-4.9t2，其中变量是 ，常量是 .5. 观察图，回答问题：（1） 设图形的周长为 L，梯形的个数为 n，试写出 L 与 n 的函数关系式；（2） n=11 时图形的周长是 19.1.2 函数的图象(1)【学习目标】1. 初步认识函数的图象；2. 理解函数图象上点的坐标与函数对应值之间的对应关系；3. 了解通过图象可以数形结合地研究函数.【预学任务单】自学课本 P75-77 页，完成下面问题：1. 在平面直角坐标系中，点与 一一对应.2. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 .3. 若一个点的坐标满足函数的解析式，那么这个点一定在 上，若一个点在函数的图象上，那么该点的坐标满足 .4. 通过函数的图象，我们可以 地研究函数.【导学方案】1. 小明从家去菜地浇水又去玉米地锄草，然后回家，下图是这一过程中小明到家的距离 y 与时间 x 的函数关系. 已知家、菜地、玉米地在同一直线上（菜地和玉米地的大小忽略不计）.根据图象回答下列问题：y(km)21.1(1) 菜地离O小明家多远8？小25明从家走37到菜地55用了多少时间80？(2) 小明给菜地浇水用了多长时间？(3) 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？(4) 小明给玉米地锄草用了多长时间？x(min)(5) 玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？2. 小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）.一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有 4 分钟上课， 于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离 s（单位：米）与他所用的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200m，从上公交车到他到达学校共用了 10 分钟. (1)小明从家出发 分钟时乘上公交车；(2) 求公交车的速度是多少？(3) 小明下公交车后跑向学校的速度是多少？ (4)判断小明上课有没有迟到？【当堂检测】1. 根据函数的定义，下列四个图象可以表示 y 与 x 之间的函数关系的是()yOxyOxyOxyOxA. B.C.D.Q3 OtQ3OtQ3OtQ3Ot2. 水池中原有 3 升水，现每分钟向池内注入 1 升水，则池中水量 Q(升)与注水时间 t(分)之间关系的大致图象是()A. B.C.D.3. 下图表示小明从 A 地到 B 地的过程中，路程 y 与行车时间 x 之间的函数关系.路程(千米) B(1) 从 A 地到 B 地用了 小时.(2) 2 时至4 时的速度是 ，(3) A 到 B 的路程为 .(4) 4 时至 5 时的速度是 .(5) 2 时小明距离 B 地还有 .46A时间(时)19.1.2函数的图象(2)【学习目标】1. 学会用描点法画函数的图象；2. 初步认识函数的图象, 学会观察、分析函数图象所包含的主要信息，体会数形结合的思想方法.【预学任务单】自学教材 P77-79 页，画出下列函数的图象：（1）y=x+1；（2） y = 1 x2 2解：列表（从 x 的取值范围中选取一些数值，算出对应的 y 值，列表）：（1）xy（2）xy描点、连线（根据表中数值描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点）：y6543211 O16 x23456543212 3 4 5 6 y6543211 O6 x543212 3 4 5 6 123456（1）(2)归纳：描点法画函数图象的一般步骤：(1) 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；(2) 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；(3) 按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用 的曲线连接起来.56【导学方案】1. (1)用描点法画出函数 y=2x-1 的图象；(2)判断点(1,1) ， (-1,0) ， (-2,3) ， (2,3) 是否在(1)中的函数图象上；(3)已知点(a，a+1)在此函数图象上，求 a 的值.2. 一种水果每千克售价 2 元，那么水果总售价 y (元)与所售水果数量 x (千克)之间的函数关系应怎样表示？指出自变量的取值范围，并画出函数图象. 【当堂检测】1. 如果两个变量 x，y 之间的函数关系如图所示，则函数值 y 的取值范围是()A. -3 y 3B. 0 y 2C. 1 y 3D. 0 y 32. 已知 y = 2x +1x + 3的图象，则点 A(0，0)此图象上，点 B(2，4.2)此图象上.（填写“在”或“不在”)3. (1)用描点法画出函数 y = x -1 的图象；(2) 从图象中观察，当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大；当 x 取何值时，y 随 x的增大而减小？(3) 当 x 取何值时，y 有最小值或者最大值？19.1.2函数的图象(3)【学习目标】1. 掌握函数的三种表示方法；2. 会根据具体情况选择适当的方法表示函数；3. 学会观察、分析函数图象所包含的主要信息，体会数形结合的思想方法.【预学任务单】1. 用描点法画函数图象的一般步骤是：（1） ；（2） ；（3） .2. 自学课本 P79-81 页，完成下面问题：表示函数的三种方法是：（1）；（2）；（3）.【导学方案】1. 某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱.某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，蓄水量 V(万立方米)与干旱持续时间 t(天)的变化情况如下表所示，请回答问题：干旱持续时间 t/天0102030405060蓄水量 V/万立方米120010008006004002000(1) 这个表格反映了哪两个变量之间的关系？(2) 当 t 取 0 天至 60 天之间的任一值时,对应几个 V 值？ (3)V 可以看作 t 的函数吗?若可以，写出函数解析式. (4)画出函数图象.2. 若等腰三角形的周长是 80cm，腰长为 y cm，底边长为 x cm.请写出 y 与 x 的函数解析式，并画出函数图象.【当堂检测】1. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：下列说法错误的是()A弹簧长度随物体质量的变化而变化，物体质量是自变量，弹簧长度是因变量B如果物体的质量为 xkg，那么弹簧的长度 ycm 可以表示为 y120.5xC在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为 7kg 时，弹簧的长度为 16cmD在没挂物体时，弹簧的长度为 12cm2. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶， 已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发。在整个过程中，甲、乙两人的距离 y（km）与甲出发的时间 x（min）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A 时，甲还需 min 到达终点 B3. 如图，在靠墙(墙长为 18m)的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为 35m，求鸡场的一边长 y(m)与另一边长 x (m)的函数关系式，并求自变量的取值范围.xy4. (*)在赵庄通往省城的公路上，甲乙二人同时向距赵庄 60 千米的省城进发，甲从距赵庄 10 千米处以 15 千米/时的速度骑自行车,乙从甲前方 30 千米处以 5 千米/时的速度步行.(1) 分别求甲、乙二人与赵庄距离 S1，S2 和所用时间 t 的函数关系式；(2) 甲经过多长时间能追上乙？此时两人距省城多远？19.2.1 正比例函数【学习目标】1. 理解正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点.2. 掌握正比例函数的性质和图象特点.【预学任务单】1. 自学课本 P86-89 页，完成下题，掌握正比例函数的概念：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.2. 画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x（2）y=-4x 解：列表:（1）xy=2x（2）xy=-4x1 2 3 4 5 6 x6y6543211 O11 2 3 4 56 x234562 3 4 5 6 y6543216 5 4 3 2 1 O12345归纳：(1)一般地,正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为 .当 k>0 时，直线 y=kx 经过第 象限， 从左向右 ，即随着 x 的增大 y 也 ；当 k<0 时，直线 y=kx 经过第 象限，从左向右 ，即随着 x 的增大 y 反而 .(2)正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是经过(0， )与（1， ）的直线.【导学方案】1. 下列式子中: y = 1 x y = -x y = -x2 y = 1 y = 2x -1 y = kx ,是正3x比例函数的是 （填序号）.2. 用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象： （1） y = 3 x2（2） y =- 3 x23. 已知正比例函数 y = (3m - 9)x m -5 的图象经过第二、四象限，求 m 的值.4. 点 A (-2, y1 ) ,B (3, y2y1 , y2 , y3 的大小.【当堂检测】6) ,C( , y73) 在正比例函数 y = - 3 x 的图象上， 试比较21. 若一个正比例函数的图象经过 A(3，-6)，B(m，-4)两点，则 m 的值为()A.2B.8C.-2D.-82. 函数 y = -4x 图象上存在一点 A，点 A 到 x 轴的距离为 4，则点 A 的坐标为 .3. 已知 y = y + y ， y 与 x2 成正比例， y 与 x-2 成正比例，且当 x=1 时，y=0；1212当 x=-3 时，y=4.求 x=3 时，y 的值.4. 已知函数 y = k + 1 xk 2 -3 (k 为常数).2 (1) 当 k 为何值时，此函数是正比例函数；(2) 当 k 为何值时，此函数为正比例函数且 y 随 x 的增大而减小？并写出解析式.5. 在函数 y = -3x 的图象上取一点 P，过点 P 作 PA x 轴，垂足为 A.已知 P 点的横坐标为-2，求D POA 的面积.（O 为坐标原点）19.2.2 一次函数（1）【学习目标】1. 掌握一次函数的定义，了解一次函数与正比例函数的关系.2. 根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单问题.【预学任务单】1.自学教材 89 页，完成下面问题：问题：某登山队大本营所在地的气温为 5，海拔每升高 1 千米气温下降 6， 登山队员由大本营向上登高 x 千米时，他们所在地的气温是 y，试用解析式表示 y 与 x 的关系.（分析：从大本营向上当海拔每升高 1km 时，气温从 减少 6，那么海拔增加 xkm 时，气温从 5 减少 因此 y 与 x 的函数关系式为： .） 2思考：请写出下列问题中两个变量之间的对应关系：（1） 在 2025时，蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t()有关，即 C 的值约是t 的 7 倍与 35 的差.（2） 一种计算成年人标准体重 G(千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值 h减常数 105 所得的差是 G 的值.（3） 某城市的市内电话的月收费额 y (元)包括：月租费 22 元、拨打电话 x 分的计时费按 0.1 元/分收取.（4） 把一个长 10cm，宽 5cm 的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y (cm2)随 x 的值变化而变化.解：这些问题的函数解析式分别为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 一般地：形如 的函数叫做一次函数（k、b 是常数，k0） 当 b0 时，ykxb 即 ，因此正比例函数是一种 的一次函数 【导学方案】1. 下列函数中： y = -2x y = - 2x y = -2x2 y = 2 y = 2x -1 y = 3xp y = x + 22 y = 3(8 - x) ，正比例函数有，一次函数有 .（填序号）2. 已知函数 y = (k -1)x k + 3是 x 的一次函数，求 k 的值.变式：已知函数 y = (k + 3)x2k -1 + 4x - 5 (x 0) 是一次函数，试求k 的值.3.已知 a +1 + (b - 2)2 =0，则函数 y = (b + 3)x - a + b2- 4 b + 4是什么函数？当x = - 1 时，函数值是多少？54.小球由静止开始从一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 米.(1) 求小球速度 V 随时间 t 变化的函数关系式；V 是 t 的一次函数吗？(2) 求第 2.5 秒时小球的速度.【当堂检测】1. 一次函数 y = kx + 5 的图象过点 P(2,-1)，则 k= .2. 已知 y = -x2m2 -7 + m - 2 是 x 的一次函数，则其函数关系式是 3. 汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的剩余油量 y（升）随行驶时间 x（时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？4.（*）某车间有 20 名工人，每人每天加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个，在这20 名工人中，派 x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利 16 元，加工一个乙种零件可获利 24 元(1) 写出此车间每天所获利润 y (元)与 x (人)之间的函数关系式；(2) 若要使车间每天获利不低于 1800 元，则至少要派多少人加工乙种零件?19.2.2一次函数（2）【学习目标】1. 了解一次函数图象的意义，会熟练画出一次函数的图象.2. 会求一次函数的图象与坐标轴的交点，理解其解析式与图象之间的对应关系.【预学任务单】1. 自学课本 91-93 页，完成以下探究：y6543211 O1134 56 x2345622 3 4 5 6 画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象，并比较两个图象的相同点与不同点 解：列表：x-3-2-10123y=-6xy=-6x+5描点、连线：思考：这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 函数 y=-6x 的图象与 y 轴交于点 ，函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点 ， 即它可以看作直线 y=-6x 向 平移 个单位长度而得到2. 联系以上结果，考虑函数 y=kx+b（k0）的图象是什么形状？它与直线 y=kx(k0)有什么关系？一次函数 ykxb（ k 0 ）可由直线 ykx 平移 个单位长度得到（当 b0 时，向 平移；当 b0 时，向 平移）一次函数 ykxb（ k 0 ）的图象也是 ，称它为 .3. 在同一坐标系中，画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.分析：由于一次函数的图象是 ，因此只要确定 个点就能画出它的图象.y6543211 O113456 x2345622 3 4 5 6 列表、描点、连线：xy = 2x -1y = -0.5x +1【导学方案】1. 用最简单的方法画出直线 y=2x+1，y=-2x+1，y=2x-1，y=-2x-1，由它们联想：一次函数解析式 y=kx+b(k、b 是常数，k0)中 k、b 的正负对函数图象有什么影响？可以发现：当 k0 时，直线 ykxb 由左至右 ，当 k0 时，直线 ykxb 由左至右 ，从而一次函数 y=kx+b(k、b 是常数，k0)具有如下性质： 当 k0 时，y 随 x 的增大而 ；当 k0 时， y 随 x 的增大而 直线 y=kx+b 中 k、b 的符号与它所经过象限的对应关系：b>0b<0k>0第一、二、三象限 第 象 限 k<0第 象 限 第 象 限 2. 分别在同一直角坐标系中画出下列（1）、（2）、（3）、（4）中各函数的图象，并指出每组函数的图象有什么关系.(1) y = x -1, y = x, y = x +1;（2）y = -3x -1, y = -3x, y = -3x +1;(3) y = 1 x +1, y = x +1, y = 2x +1.2( 4 y) = -12x - 1y,= -x-1y,= -2x【当堂检测】1. 将直线 y3x 向下平移 2 个单位长度得到直线 ；将直线 y-x-5 向上平移 5 个单位长度得到直线 2. 直线 y = - 1 x + 3 与 y 轴的交点坐标是2，与 x 轴的交点坐标是3.在直线 y=-3x+2 上有两点 A ( x1 , y1 )和 B（ x2 , y2 ），若 x1x2 ,则 y1 y2 .4. 若直线 y = 3x + b 与 y 轴交于(0,-5)，那么这条直线不经过第 象限.5. 已知正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，则 y=kx-k 的大致图象可能是下图的（ ） A B C D (*)6.若一次函数 ykxb 的图象与 y 轴交于点(0,-2)，且与直线 y = 3x - 1 平行，2则该一次函数的解析式为 (*)7.已知一次函数 y(1-2m)xm-1，若函数的图象经过二、三、四象限,则 m 的取值范围为 .