9.4矩形、菱形、正方形（13.中位线与直角三角形斜边上的中线）-江苏省滨海县第一初级中学苏科版八年级数学下册讲义.docx

13.中位线与直角三角形斜边上的中线 (解题课,难度)核心考点知识梳理活用中位线与斜边中线: 垂直和中点联想直角三角形斜边中线利用中位线和斜边中线进行线角转化.典例剖析例1. 如图9.42，在 ABC 中，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 的中点，AH 为 BC 边上的高， 连接 DE、FE、DH、FH，求证：DHF = DEF 例2.如图，在 ABC 中，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 边中点，AHBC 于 H， PDF为等边三角形，证明：PDEPFH 基础练1.如图，点E是RtABC的直角边AC上的点，EDAB于点D, F是线段BE的中点，连接FC、FD、CD,则FCD和FDC的关系为_。 A. FCD = 90-FDC B.FCD FDC C. FCD FDC D.FCD FDC 第1题 第2题2.在四边形 ABCD中, ABC = ADC =90，连接AC、BD, E、F分别是AC、BD的中点，连接EF,试证明：EF丄BD.3.如图,已知锐角ABC中，CD、 BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.求证：MN丄DE.连接DM, ME,猜想A与DME 之间的关系，并证明猜想.当A变为钝角时，如图,上述中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由.提高练1.如图，等腰RtABC中，斜边AB的长为2, O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ丄BC交BC于点Q, M为PQ的中点,当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（ ）A B C 1 D 22.如图，在RtABC中，ACB = 90,B= 60，DE为ABC的中位线，延长BC至F,使CF=BC，连接FE并延长交AB于点M，若BC=a，则FMB的周长为_3.如图，MAN= 9O,点C在边AM上,AC = 4,点 B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC 关于BC所在直线对称，点D, E分别为AC, BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE.当AEF为直角三角形时，AB的长为_。4.如图，在四边形ABCD中，ABC = 90 , AC = AD, M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN,若BAD = 60 ,AC平分BAD,判断并证明BMN的形状.13. 中位线与直角三角形斜边上的中线 答案基础练：1 23提高练1. 2.3.4.