17.2勾股定理逆定理第一课时-宁夏石嘴山市第八中学人教版八年级数学下册学案（无答案）.docx

名人名言：只要我们能善用时间，就永远不愁时间不够用。歌德 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：八年级下 课型：新授课 备课人：马少军 时间：2019年3月14日 学生姓名 家长签字：课题：17.2 勾股定理的逆定理学习目标：1.能正确叙述勾股定理逆定理，知道互逆命题、互逆定理的概念，举例说出勾股数；2.会证明勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.重点：能正确叙述勾股定理逆定理，知道互逆命题、互逆定理的概念，举例说出勾股数；难点：能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.教学过程：一、知识回顾1.（教师展示课件，引导学生思考问题）二、学习新知（一）：勾股定理的逆定理1.度量试验 有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？5,12,13; 8,15,17.2.计算演绎 这三组数在数量关系上有什么相同点？3.猜测验证：如果三角形的三边长a,b,c满足_,那么这个三角形是_三角形.活动2 为了验证活动1的猜测，下面我们根据全等进行证明. 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形 证明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a， 则AB2=_+_ 。 a2+b2=c2，AB=_. 在ABC和ABC中， AC=AC， BC=BC， ABC_ABC(_) . _=_, C_C_90 ， 即ABC是_三角形.要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.3 巩固运用例1若ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，判断ABC的形状.例2(1)若ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明ABC是直角三角形.(2) 若ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC的形状.练习：1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是 ( ） A4 B3 C2.5 D2.43.若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则ABC是_.四认识勾股数1.勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 常见的勾股数：3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；10，24，26等等.2. 勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.3.精讲精练 下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132五互逆命题与互逆定理（学习概念，请学生举例说明）六课堂达标检测1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，52. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形3.在ABC中，A, B, C的对边分别a,b,c.若C- B= A,则ABC是直角三角形；若c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=90；若(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知a、b、c是ABC三边的长，且满足关系式，则ABC的形状是_5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是_cm;(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_6.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四边形ABCD 的面积.- 4 -