17.2勾股定理逆定理第二课时-宁夏石嘴山市第八中学人教版八年级数学下册学案（无答案）.docx

名人名言：只要我们能善用时间，就永远不愁时间不够用。歌德 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：八年级下 课型：新授课 备课人：马少军 时间：2019年3月15日 学生姓名 家长签字：课题：17.2 勾股定理的逆定理的应用(第二课时)学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.教学过程：一、复习回顾 引入新课1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边为a,b斜边为c，,那么_ _.勾股定理逆定理：三角形的三边为a,b,c满足_ _.那么这个三角形是_ _2.快速填一填：(1)已知 ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形，_是最大角;(2)等腰ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是_cm.2 新课学习（一）勾股定理的逆定理的应用例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用勾股定理知识求解.变式题 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？分析：根据勾股定理的逆定可得ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.例2 .A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？（二）勾股定理及其逆定理的综合应用例3 如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.变式题如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面积.课堂达标练习：1.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？2.如图，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求PQ的长- 3 -