2020年江西省抚州市中考数学评价检测试卷（二）（解析版）.doc

江西省抚州市2020年中考数学评价检测试卷（二）一选择题（每小题3分，满分18分）1如图，点A表示的实数是（）ABC1D122019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，随后举行的阅兵仪式备受国内外关注本次阅兵仪式是新中国成立70年以来规模最大、受检阅人数最多的一次，彰显了我国强大的国防实力央视新闻置顶的微博#国庆阅兵#在10月1日下午6点阅读次数就超过34亿其中34亿用科学记数法可表示为（）A0.34109B3.4108C3.4109D341093如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）ABCD4下列计算正确得是（）A（xy）2x22xyy2B（xy2）3x3y6Cx2yx2（y0）D（）245如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BEAC于点F，则下列结论中错误的是（）AAFCFBDCFDFCC图中与AEF相似的三角形共有5个DtanCAD6如图所示，抛物线L：yax2+bx+c（a0）的对称轴为x5，且与x轴的左交点为（1，0），则下列说法正确的有（）C（9，0）；b+c10；y的最大值为16a；若该抛物线与直线y8有公共交点，则a的取值范围是aABCD二填空题（每小题3分，满分18分）7对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab，如32那么48 8分解因式：9m2n2 9一组数据为：5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是 10如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，连接BE、EF若EFC90+CBE，BE7，EF10则点D到EF的距离为 11如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，AD，CD，BC的中点，若AB6，AD8，则图中阴影部分的面积为 12如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+m与双曲线y（x0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，点P是y轴上一动点，当PAB的周长最小时，点P的坐标是 三解答题13计算：+tan60（sin45）1|1|14如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似，试求x的值15（6分）化简求值：，其中x16（6分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的元二次方程x22xa+10有实数根的概率 ；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第三象限内的概率17（6分）如图，在ABC中，ABAC（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当BAC100时，求AED的度数18（6分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题（1）植树3株的人数为 ；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为 ；（3）该班同学植树株数的中位数是 （4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）53（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果四解答题19（8分）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？20（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PMx轴，垂足为点M，连接OP，BP，当SABM2SOMP时，求点P的坐标21（8分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？五解答题22（9分）如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，BACDAC，过点C做直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC（1）求证：EF是O的切线（2）若CAO30，BC2，求劣弧BC的长23（9分）如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM（1）求证：PMPN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若PQM的面积为S，求S的取值范围六解答题24（12分）如图，在ABC中，ACB90，ABC30，CDE是等边三角形，点D在边AB上（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DEEB；（2）如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G，AG5CG，BH3求CG的长参考答案一选择题1解：OA，点A表示的实数是，故选：B2解：34亿34 0000 00003.4109，故选：C3解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D4解：（A）原式（x22xy+y2）x2+2xyy2，故A错误；（B）原式x3y6，故B错误；（C）原式x2yyx2y2，故C错误；故选：D5解：A、ADBC，AEFCBF，AEADBC，故A正确，不符合题意；B、过D作DMBE交AC于N，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DFDC，DCFDFC，故B正确，不符合题意；C、图中与AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5个，故C正确，不符合题意D、设ADa，ABb由BAEADC，有tanCAD，故D错误，符合题意故选：D6解：抛物线L：yax2+bx+c（a0）的对称轴为x5，且与x轴的左交点为（1，0）抛物线L与x轴的交点C为（9，0）故正确；抛物线L与x轴的左交点为（1，0）a+b+c0b+ca010故正确；抛物线L：yax2+bx+c（a0）的对称轴为x55，即b10a又a+b+c0c9a16a故正确；若该抛物线与直线y8有公共交点，则有816a，a故错误故选：B二填空题7解：由题意可得：48故答案为：8解：原式（3m）2n2（3m+n）（3mn），故答案为：（3m+n）（3mn）9解：根据题意，得x5，中位数3故答案是310解：连接DE，过D作DGEF于G，则DEF+EDG90，四边形ABCD是菱形，ABAD，BAEDAE，AEAE，ABEADE（SAS），BEDE，ABEADE，ABCADC，CBECDE，EFCCDE+DEF，EFC90+，90+CDE+DEF，CDE+DEF90，EDGCDEFDG，DGDG，DGEDGF90，EDGFDG（ASA），EDDF，BEDF7，GEEF5，DG2，点D到EF的距离为2，故答案为：211解：连接AC，E、H分别为边AB、BC的中点，EHAC，EHAC，BEHBAC，SBEHSBACS矩形ABCD，同理可得，图中阴影部分的面积6824，故答案为：2412解：作A关于y轴的对称点为A，连接AB，交y轴于P点，此时PA+PBAB，则PAB的周长最小，把x1代入y得，y8，A（1，8），把y2代入y得，2，解得x4，B（4，2），A（1，8），把A（1，8），B（4，2）代入ykx+m得，解得，直线为yx+，令x0，则y，P（0，），故答案为（0，）三解答13解：原式3+（）1（1）3+12+114（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，且ABE90，PAFAEB，又PFAE，PFAABE90PFAABE；（2）解：当EFPABE，且PEFEAB时，则有PEAB四边形ABEP为矩形，PAEB2，即x2当PFEABE，且PEFAEB时，PAFAEBPEFPAF，PEPAPFAE，点F为AE的中点，由，即得PE5，即x5故满足条件的x的值为2或515解：原式x（x+1）x2x当x时，原式216解：（1）方程ax22xa+10有实数根，44（a+1）4a0，且a0，解得：a0，则关于x的一元二次方程ax22xa+30有实数根的概率为；故答案为：；（2）列表如下： 31023（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第三象限内的情况有2种，则P17解：（1）如图，点D即为所求（2）如图，BC是O的切线，ADBC，ABAC，DACBAC50，ADAE，AEDADE（180DAE）6518解：（1）植树3株的人数为：2040%10206212，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：36072，故答案为：72；（3）植树的总人数为：2040%50，该班同学植树株数的中位数是2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为：2.4四解答19解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：y（10+0.2x）（20006x）1.2x2+340x+20000（1x90）；（2）由题意得：1.2x2+340x+20000102000148x7200，解方程得：x160；x2100（不合题意，舍去），经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）设最大利润为W元，由题意得W1.2x2+340x+20000102000148x即W1.2（x80）2+7680，当x80时，W最大7680，由于8090，存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元20解：（1）将A（2，0）代入直线y2x+b中，得22+b0b4，一次函数的解析式为y2x4将C（1，m）代入直线y2x4中，得2（1）4mm6C（1，6）将C（1，6）代入y，得6，解得k6反比例函数的解析式为y；（2）解得或，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，6）和D（3，2）如图，由图象可知：不等式2x+b的解集是1x0或x3；（3）SABM2SOMP，AMOB6，AM46AM3，且点A坐标（2，0）点M坐标（1，0）或（5，0）点P的坐标为（1，6）或（5，）21解：如图，延长OC，AB交于点PABC120，PBC60，OCBA90，P30，AD20米，OAAD10米，BC2米，在RtCPB中，PCBCtan602米，PB2BC4米，PP，PCBA90，PCBPAO，PA10米，ABPAPB（104）米答：路灯的灯柱AB高应该设计为（104）米五解答22（1）证明：连接OC，OAOC，OACDAC，DACOCA，ADOC，AEC90，OCFAEC90，EF是O的切线；（2）解：AB为O的直径，ACB90，CAO30，BC2，BOC60，AB2BC4，OBAB2，的长23（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN（2）解：点P与点A重合时，如图2中，设BNx，则ANNC8x，在RtABN中，AB2+BN2AN2，即42+x2（8x）2，解得x3，CN835，AC4，CQAC2，QN，MN2QN2（3）解：当MN过点D时，如图3所示，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为SS菱形CMPN444，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S545，4S5，六解答24（1）证明：CDE是等边三角形，CED60，EDB60B30，EDBB，DEEB；（2）解：EDEB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，ACB90，ABC30，A60，OCOA，ACO为等边三角形，CACO，CDE是等边三角形，ACDOCE，在ACD和OCE中，ACDOCE，COEA60，BOE60，在COE和BOE中，COEBOE，ECEB，EDEB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得ACDOCE，COEA60，BOE60，COEBOE，ECEB，EDEB，EHAB，DHBH3，GEAB，G180A120，在CEG和DCO中，CEGDCO，CGOD，设CGa，则AG5a，ODa，ACOC4a，OCOB，4aa+3+3，解得，a2，即CG2