2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第二章函数第一节函数及其表示 .doc
第一节函数及其表示A组基础题组1.函数g(x)=x+3+log2(6-x)的定义域是()A.x|x>6B.x|-3<x<6C.x|x>-3D.x|-3x<62.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x3.已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为()A.-2B.2C.-2或2 8D.24.已知g(x)=1-2x, f(g(x)=1-x2x2(x0),那么f12=()A.15B.1C.3D.305.(2017广东广州综合测试(一)已知函数f(x)=2x+1,x0,1-log2x,x>0,则f(f(3)=()A.43B.23C.-43 D.-36.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x7.已知f12x-1=2x-5,且f(a)=6,则a等于()A.-74B.74C.43D.-438.已知函数f(x)=2x,x>0,x+1,x0.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.-3 B.-1 C.1 D.39.已知函数y=f(x+1)的定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域是()A.-3,7B.-1,4C.-5,5D.0,5210.设xR,定义符号函数sgn x=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,则()A.|x|=x|sgn x |B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x11.(2018广东惠州质检)已知f(x)=-cos x,x>0,f(x+1)+1,x0,则f 43+f -43的值等于.12.函数f(x),g(x)的部分对应值分别由下表给出.x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1)的值为;满足f(g(x)>g(f(x)的x的值是.13.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=.14.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,x<a,ca,xa(a,c为常数).已知此工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a的值分别是,.15.已知函数f(x)满足对任意的xR都有f12+x+f12-x=2成立,则f 18+f 28+f 78=.B组提升题组1.(2017河北石家庄质量检测(一)设函数f(x)=2x+n,x<1,log2x,x1,若ff34=2,则实数n的值为()A.-54B.-13C.14D.522.(2017河北石家庄质量检测(一)已知函数f(x)=2ex-1,x<1,x3+x,x1,则f(f(x)<2的解集为()A.(1-ln 2,+)B.(-,1-ln 2)C.(1-ln 2,1)D.(1,1+ln 2)3.具有性质f 1x=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:y=x-1x;y=x+1x;y=f(x)=x,0<x<1,0,x=1,-1x,x>1中满足“倒负”变换的函数是()A.B.C.D.只有4.如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=1,则 f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4)+f(2 017)f(2 016)=.5.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2-2)的值域.6.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=-2f(x+1),且f(x)在区间0,1上有表达式f(x)=x2.(1)求f(-1), f(1.5);(2)写出f(x)在区间-2,2上的表达式.答案精解精析A组基础题组1.D2.C将f(2x)表示出来,看与2f(x)是否相等.对于A, f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于B, f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);对于C, f(2x)=2x+12f(x);对于D, f(2x)=-2x=2f(x),所以只有C不满足f(2x)=2f(x),故选C.3.B当x0时, f(x)=x2,此时f(x0)=4,即x02=4,解得x0=2(舍负).当x<0时, f(x)=-x2,此时f(x0)=4,即-x02=4,无解.所以x0=2,故选B.4.A令g(x)=1-2x=12,得x=14,f12=1-142142=15.故选A.5.A因为f(3)=1-log23=log223<0,所以f(f(3)=flog223=2log223+1=2log243=43.故选A.6.B设g(x)=ax2+bx+c(a0),g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,解得a=3,b=-2,c=0,g(x)=3x2-2x.7.B令t=12x-1,则x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,f(a)=4a-1=6,a=74.8.A因为f(1)=2,所以f(a)=-f(1)=-2,当a>0时, f(a)=2a=-2,无解;当a0时, f(a)=a+1=-2,所以a=-3.综上,a=-3,故选A.9.Dx-2,3x+1-1,4,则2x-1-1,4,解得x0,52.10.D由已知可知xsgn x=x,x>0,0,x=0,-x,x<0,而|x|=x,x>0,0,x=0,-x,x<0,所以|x|=xsgn x,故选D.11.答案3解析f43=-cos43=cos3=12, f-43=f-13+1=f23+2=-cos23+2=12+2=52,故f43+f-43=3.12.答案1;2解析g(1)=3, f(3)=1,f(g(1)=1.当x=1时, f(g(1)=f(3)=1,g(f(1)=g(1)=3,不符合题意.当x=2时, f(g(2)=f(2)=3,g(f(2)=g(3)=1,符合题意.当x=3时, f(g(3)=f(1)=1,g(f(3)=g(1)=3,不符合题意.13.答案2解析令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,联立得f(1)=2.14.答案60;16解析因为组装第a件产品用时15分钟,所以ca=15,所以必有a>4,且c4=c2=30.联立得c=60,a=16.15.答案7解析由f12+x+f12-x=2,得f18+f78=2,f28+f68=2,f38+f58=2,又f48=12f48+f48=122=1,f18+f28+f78=23+1=7.B组提升题组1.D因为f34=234+n=32+n,当32+n<1,即n<-12时, ff34=232+n+n=2,解得n=-13,不符合题意;当32+n1,即n-12时, ff34=log232+n=2,即32+n=4,解得n=52.故选D.2.B因为当x1时, f(x)=x3+x2,当x<1时, f(x)=2ex-1<2,所以f(f(x)<2等价于f(x)<1,即2ex-1<1,解得x<1-ln 2,所以f(f(x)<2的解集为(-,1-ln 2).故选B.3.C易知满足条件;不满足条件;对于,易知f1x=1x,x>1,0,x=1,-x,0<x<1,满足f1x=-f(x),故满足“倒负”变换,故选C.4.答案2 016解析已知f(a+b)=f(a)f(b),令b=1,f(1)=1,f(a+1)=f(a),即f(a+1)f(a)=1,由于a是任意实数,所以当a取1,2,3,2 016时,f(2)f(1)=f(3)f(2)=f(2 017)f(2 016)=1.故f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4)+f(2 017)f(2 016)=2 016.5.解析(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由题意可知c=0,a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1,整理得c=0,ax2+(2a+b)x+a+b+c=ax2+(b+1)x+c+1,2a+b=b+1,a0,a+b+c=c+1,c=0,解得a=12,b=12,c=0.f(x)=12x2+12x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=12(x2-2)2+12(x2-2)=12(x4-3x2+2)=12x2-322-18,当x2=32时,y取最小值-18,故函数y=f(x2-2)的值域为-18,+.6.解析(1)由题意知f(-1)=-2f(-1+1)=-2f(0)=0,f(1.5)=f(1+0.5)=-12f(0.5)=-1214=-18.(2)当x0,1时, f(x)=x2;当x(1,2时,x-1(0,1, f(x)=-12f(x-1)=-12(x-1)2;当x-1,0)时,x+10,1),f(x)=-2f(x+1)=-2(x+1)2;当x-2,-1)时,x+1-1,0),f(x)=-2f(x+1)=-2-2(x+1+1)2=4(x+2)2.综上, f(x)=4(x+2)2,x-2,-1),-2(x+1)2,x-1,0),x2,x0,1,-12(x-1)2,x(1,2.
