2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第一单元 1．1.2　量　词 .docx

www.ks5u.com11.2量词学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性知识点一全称量词与全称命题思考观察下列命题：每一个三角形都有内切圆；所有实数都有算术平方根；对一切有理数x,5x2还是有理数以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假梳理(1)全称量词“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”符号全称命题p含有_的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个xx0，使p(x0)不成立即可知识点二存在量词与存在性命题思考观察下列命题：有些矩形是正方形；存在实数x，使x>5；至少有一个实数x，使x22x2<0.以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假梳理(1)存在量词“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”符号存在性命题含有_的命题形式“存在M中的一个x，使q(x)成立”可用符号简记为_(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使q(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题类型一全称命题与存在性命题的识别例1判断下列语句是全称命题，还是存在性命题(1)凸多边形的外角和等于360；(2)有些实数a，b能使|ab|a|b|；(3)对任意a，bR，若a>b，则<；(4)有一个函数，既是奇函数，又是偶函数反思与感悟(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质跟踪训练1判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“”或“”表示下列命题(1)自然数的平方大于或等于零；(2)对每一个无理数x，x2也是无理数；(3)有的函数既是奇函数又是增函数；(4)对于数列，总存在正整数n，使得an与1之差的绝对值小于0.01.类型二全称命题与存在性命题的真假的判断例2判断下列命题的真假：(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(4)存在一个实数x，使得等式x2x80成立；(5)xR，x23x20；(6)xR，x23x20.反思与感悟要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题要判定存在性命题“xM，q(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使q(x0)成立即可；如果在集合M中，使q(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题跟踪训练2有下列四个命题：xR,2x23x4>0；x1，1,0,2x1>0；xN，x2x；xN，x为29的约数，其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4类型三全称命题与存在性命题的应用例3已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)>0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若至少存在一个实数x，使不等式mf(x)>0成立，求实数m的取值范围反思与感悟(1)一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max，若存在一个实数x，使a>f(x)成立，只需a>f(x)min.(2)有关一元二次不等式ax2bxc>0(<0)恒成立的问题，一是转化为二次函数的图象运用数形结合求解，二是分离参数法求解前者主要运用b24ac的符号，转化为解不等式或不等式组，后者常常转化为求函数的最大(小)值跟踪训练3(1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；(2)令p(x)：ax22x1>0，若对xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围1下列命题中，不是全称命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数2下列命题是真命题的是()Aa>b是ac2>bc2的充要条件Ba>1，b>1是ab>1的充分条件CxR,2x>x2DxR，ex<03下列存在性命题是假命题的是()A存在xQ，使2xx30B存在xR，使x2x10C有的素数是偶数D有的有理数没有倒数4若x0，tan xm是真命题，则实数m的最小值为_5用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假(1)所有的实数x都能使x2x1>0成立；(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；(3)一定有整数x，y，使得3x2y10成立；(4)所有的有理数x都能使x2x1是有理数1判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称量词2判定全称命题的真假的方法定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假3判定存在性命题真假的方法代入法：在给定的集合中找到一个元素x0，使命题q(x0)为真，否则命题为假答案精析问题导学知识点一思考命题分别使用量词“每一个”“所有”“一切”命题是真命题，命题是假命题，三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题为假命题梳理(1)全称量词xM，p(x)知识点二思考命题分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”命题是真命题，命题是假命题三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可所以命题是真命题，而任意实数x，x22x2都大于0，所以命题为假命题梳理(1)存在量词xM，q(x)题型探究例1解(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360”，是全称命题(2)含有存在量词“有些”，故是存在性命题(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题(4)含有存在量词“有一个”，是存在性命题跟踪训练1解(1)是全称命题，表示为xN，x20.(2)是全称命题，xx|x是无理数，x2是无理数(3)是存在性命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数(4)是存在性命题，nN，|an1|0.01，其中an.例2解(1)真命题(2)真命题，如函数f(x)0，既是偶函数又是奇函数(3)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为，就不能用正有理数表示(4)假命题，方程x2x80的判别式31<0，故方程无实数解(5)假命题，只有x2或x1时，等式x23x20才成立(6)真命题，x2或x1，都使得等式x23x20成立跟踪训练2C例3解方法一(1)不等式mf(x)>0可化为m>f(x)，即m>x22x5(x1)24.要使m>(x1)24对于任意xR恒成立，只需m>4即可故存在实数m使不等式mf(x)>0对于任意xR恒成立，此时需m>4.(2)不等式mf(x)>0，可化为m>f(x)，若至少存在一个实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.又f(x)(x1)24，所以f(x)min4，所以m>4.所以实数m的取值范围是(4，)方法二(1)要使不等式mf(x)>0对xR恒成立，即x22x5m>0对xR恒成立所以(2)24(5m)<0，解得m>4，所以当m>4时，mf(x)>0对于任意xR恒成立(2)若至少存在一个实数x，使mf(x)>0成立，即x22x5m<0成立只需(2)24(5m)>0即可，解得m>4.所以实数m的取值范围是(4，)跟踪训练3解(1)关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，实数a的取值范围为.(2)对xR，p(x)是真命题对xR，ax22x1>0恒成立，当a0时，不等式为2x1>0不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a>1.当堂训练1D2.B3.B4.15解(1)xR，x2x1>0，真命题(2)a，bR，axb0恰有一解，假命题(3)x，yZ,3x2y10，真命题(4)xQ，x2x1是有理数，真命题