2019-2020北师大版高中数学选修2-3练习：1.2　排列 .docx

2排列课后作业提升1.已知A2n3=2An+14,则logn25的值为()A.1B.2C.4D.不确定解析:由A2n3=2An+14得(2n)!(2n-3)!=2(n+1)!(n-3)!.解得n=5,所以logn25=log525=2.答案:B2.某班从8名运动员中选取4名参加4100米接力赛,有()种不同的参赛方案.A.1 680B.24C.1 681D.25解析:由题意得,共有A84=8765=1 680种不同的参赛方案.答案:A3.3位老师和5位同学排成一排照相,老师不能坐在最左端,任何2位老师不能相邻,则不同坐法种数是()A.A88B.A55A33C.A55A53D.A55A83解析:先将5位同学全排列,再从5人排好后除去最左端的5个空当(包括最右面的)中选3个排进3位老师,故有A55A53种坐法.答案:C4.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A.24个B.30个C.40个D.60个解析:将符合条件的偶数分为两类,一类是2作个位数,共有A42个,另一类是4作个位数,也有A42个,因此符合条件的偶数共有A42+A42=24个.答案:A5.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员安排在第一、三、五位置,其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上,那么不同的出场安排有种.解析:分两步完成:第一步安排三名主力队员有A33种,第二步安排2名非主力队员,有A72种,所以共有A33A72=252种出场安排.答案:2526.有10幅画展出,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一排,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,则不同的陈列方式有种.解析:分三步:第一步:水彩画可以在中间,油画、国画放在两端,有A22种放法;第二步:油画内部排列,有A44种;第三步:国画内部排列,有A55种.由分步乘法计数原理,得共有A22A55A44=5 760种不同的陈列方式.答案:5 7607.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的排节目单的方法:(1)1个唱歌节目开头,另1个压台(即安排在最后);(2)2个唱歌节目不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.解:(1)先排唱歌节目有A22种排法,再排其他节目有A66种排法,所以共有A22A66=1 440种排法.(2)先排3个舞蹈,3个曲艺节目有A66种排法,再从其中7个空当(包括两端)中选2个排唱歌节目,有A72种插入方法,所以共有A66A72=30 240种排法.(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共A44种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有A53种插入法,最后将2个唱歌节目进行排列,有A22种排法,根据分步乘法计数原理,符合要求的排法共有A44A53A22=2 880种.8.如图,某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的,七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内,且恰有一种颜色涂在相对区域内,则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种?解:如图,对8个区域进行编号,任选一组对称区域(如1与5)同色,用7种颜色涂8个区域的不同涂法有A77种,又由于1与5,2与6,3与7,4与8是对称的,通过旋转后5,6,7,8,1,2,3,4与1,2,3,4,5,6,7,8是同一种涂色,即重复染色2次,故此种图案至多有A772=2 520种.