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初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)_初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)二次函数试题选择题：1、y=(m-2)xm2-m是关于x的二次函数，则m=A-1B2C-1或2Dm不存在2、下列函数关系中，能够看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是A在一定距离，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是Ay=x-22+2By=x+22+2Cy=x+22+2Dy=x-2225、抛物线y=21x2-6x+24的顶点坐标是A6，6B6，6C6，6D6，66、已知函数y=ax2+bx+c,图象如下图，则下列结论中正确的有个abcacba+b+ccbABCD7、函数y=ax2-bx+ca0的图象过点-1，0，则cba+=cab+=bac+的值是A-1B1C218、已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+ca0，它们在同一坐标系的大致图象是图中的二填空题：13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x22mxm上的点的坐标是。16、若抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线y=k+1x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k解答题：二次函数与三角形1、已知：二次函数y=错误!未找到引用源。x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点2，错误!未找到引用源。1求此二次函数的解析式2设该图象与x轴交于B、C两点B点在C点的左侧，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使EBC的面积最大，并求出最大面积2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点A在B的左侧，与y轴交于点C(0，4)，顶点为1，921求抛物线的函数表达式；2设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出知足条件的所有点P的坐标3若点E是线段AB上的一个动点与A、B不重合，分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S能否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请讲明理由x初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)COAyxDBCOAyxDBMNl:xn3、如图，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y43x2bxc的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B1求抛物线的函数表达式；2设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；3作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上能否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？假如存在，求出所有知足条件的P点的坐标；假如不存在，请讲明理由二次函数与四边形4、已知抛物线217222yxmxm=-+-(1)试讲明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上能否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，讲明理由；平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过如何的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形5、如图，抛物线ymx211mx24m(m0)与x轴交于B、C两点点B在点C的左侧，抛物线另有一点A在第一象限，且BAC90°1填空：OB_，OC_；2连接OA，将OAC沿x轴翻折后得ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；3如图2，设垂直于x轴的直线l：xn与2中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积获得最大值，并求出这个最大值BxyOCA初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)6、如下图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A10-，B12-，D3，0连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线2yaxbxc=+经过点D、M、N1求抛物线的解析式2抛物线上能否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请讲明理由3设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值7、已知抛物线223(0)yaxaxaa=-初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)9、如图，y关于x的二次函数y=x+mx3m图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为3，0，连接EDm01写出A、B、D三点的坐标；2当m为何值时M点在直线ED上？断定此时直线与圆的位置关系；3当m变化时，用m表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。10、已知抛物线2yaxbxc=+的对称轴为直线2x=，且与x轴交于A、B两点与y轴交于点C其中AI(1，0)，C(0，3-)13分求抛物线的解析式；2若点P在抛物线上运动点P异于点A4分如图l当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标；5分如图2当PCB=BCA时，求直线CP的解析式。答案：1、解：1由已知条件得错误!未找到引用源。解得b=错误!未找到引用源。，c=错误!未找到引用源。，此二次函数的解析式为y=错误!未找到引用源。x2错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。；1分2错误!未找到引用源。x2错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。=0，x1=1，x2=3，B1，0，C3，0，BC=4，1分E点在x轴下方，且EBC面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为1，3，1分EBC的面积=错误!未找到引用源。×4×3=61分2、1抛物线的顶点为1，92设抛物线的函数关系式为ya(x1)292抛物线与y轴交于点C(0，4)，a(01)2924解得a12所求抛物线的函数关系式为y12(x1)2922解：P1(1，17)，P2(1，17)，P3(1，8)，P4(1，178)，3解：令12(x1)2920，解得x12，x14抛物线y12(x1)292与x轴的交点为A(2，0)C(4，0)过点F作FMOB于点M，初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)EFAC，BEFBAC，MFOCEBAB又OC4，AB6，MFEBAB×OC23EB设E点坐标为(x，0)，则EB4x，MF23(4x)SSBCESBEF12EB·OC12EB·MF12EB(OCMF)12(4x)423(4x)13x223x8313(x1)23a130，S有最大值当x1时，S最大值3此时点E的坐标为(1，0)3、1一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，A(1，0)C(0，4)把A(1，0)C(0，4)代入y43x2bxc得?43bc0c4解得?b83c4y43x283x42y43x283x443(x1)2163顶点为D1，163设直线DC交x轴于点E由D1，163C(0，4)易求直线CD的解析式为y43x4易求E3，0，B3，0SEDB12×6×16316SECA12×2×44S四边形ABDCSEDBSECA123抛物线的对称轴为x1做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3易求AB的解析式为y3x3D3E是BC的垂直平分线D3EAB设D3E的解析式为y3xbD3E交x轴于1，0代入解析式得b3,y3x3把x1代入得y0D3(1，0),过B做BHx轴，则BH111在RtD1HB中，由勾股定理得D1H11D11，113同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D11，113,D21，22,D3(1，0),D4(1,113)D51，224、(1)?=()2174222mm?-?-?=247mm-+=2443mm-+=()223m-+，不管m为何实数，总有()22m-0，?=()223m-+0，无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点(2)抛物线的对称轴为直线x=3，3m=，抛物线的解析式为215322yxx=-+=()21322x-，顶点C坐标为3，2，解方程组21,15322yxyxx=-?=-+?，解得1110xy=?=?或2276xy=?=?，所以A的坐标为1，0、B的坐标为7，6，3x=时y=x1=31=2，D的坐标为3，2，设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则E的坐标为3，0，所以AE=BE=3，DE=CE=2，假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD相互垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，APCD，故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形()设直线CD向右平移n个单位n0可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n+，直线CD与直线y=x1交于点M3n+，2n+，又D的坐标为3，2，C坐标为3，2，D通过向下平移4个单位得到CC、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形BxyO(第3题图)CADEBxyO(第3题图)CAPMN初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N，N坐标为3n+，2n-，又N在抛物线215322yxx=-+上，()()215233322nnn-=+-+，解得10n=不合题意，舍去，22n=，当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移4个单位得N，N坐标为3n+，6n+，又N在抛物线215322yxx=-+上，()()215633322nnn+=+-+，解得11n=，21n=()设直线CD向左平移n个单位n0可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n-，直线CD与直线y=x1交于点M3n-，2n-，又D的坐标为3，2，C坐标为3，2，D通过向下平移4个单位得到CC、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N，N坐标为3n-，2n-，又N在抛物线215322yxx=-+上，()()215233322nnn-=-+，解得10n=不合题意，舍去，22n=-不合题意，舍去，当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移4个单位得N，N坐标为3n-，6n-，又N在抛物线215322yxx=-+上，()()215633322nnn-=-+，解得11n=-21n=-，综上所述，直线CD向右平移2或1+1-+C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形5、解：1OB3，OC82连接OD，交OC于点E四边形OACD是菱形ADOC，OEEC12×84BE431又BAC90°，ACEBAEAEBECEAEAE2BE·CE1×4AE2点A的坐标为(4，2)把点A的坐标(4，2)代入抛物线ymx211mx24m，得m12抛物线的解析式为y12x2112x123直线xn与抛物线交于点M点M的坐标为(n，12n2112n12)由2知，点D的坐标为4，2，则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y12x4点N的坐标为(n，12n4)MN12n2112n1212n4S四边形AMCNSAMNSCMN12MN·CE1212n25n8×4(n5)29当n5时，S四边形AMCN96、解：1BCAD，B-1，2，M是BC与x轴的交点，M0，2，初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)DMON，D3，0，N-3，2，则9302930abccabc+=?=?-+=?，解得19132abc?=-?=-?=?，211293yxx=-+；2连接AC交y轴与G，M是BC的中点，AO=BM=MC，AB=BC=2，AG=GC，即G0，1，ABC=90°，BGAC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上，点P为直线BG与抛物线的交点，设直线BG的解析式为ykxb=+，则21kbb-+=?=?，解得11kb=-?=?，1yx=-+，2111293yxyxx=-+?=-+?，解得11332232xy?=+?=-?，22332232xy?=-?=-+?，点P332232+-，或P3-32232-+，322111392()93924yxxx=-+=-+，对称轴32x=-，令2112093xx-+=，解得13x=，26x=，E6-，0，故E、D关于直线32x=-对称，QE=QD，|QE-QC|=|QD-QC|，要使|QE-QC|最大，则延长DC与32x=-相交于点Q，即点Q为直线DC与直线32x=-的交点，由于M为BC的中点，C1，2，设直线CD的解析式为y=kx+b，则302kbkb+=?+=?，解得13kb=-?=?，3yx=-+，当32x=-时，39322y=+=，故当Q在3922-，的位置时，|QE-QC|最大，过点C作CFx轴，垂足为F，则CD=22222222CFDF+=+=7、解：1由y=0得，ax2-2ax-3a=0，a0，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，点A的坐标-1，0，点B的坐标3，0；2由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，C0，-3a，又y=ax2-2ax-3a=ax-12-4a，得D1，-4a，DH=1，CH=-4a-3a=-a，-a=1，a=-1，C0，3，D1，4，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，解得，直线CD的解析式为y=x+3；3存在由2得，E-3，0，N-，0F，EN=，作MQCD于Q，设存在知足条件的点M，m，则FM=-m，初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)EF=，MQ=OM=由题意得：RtFQMRtFNE，=，整理得4m2+36m-63=0，m2+9m=，m2+9m+=+m+2=m+=±m1=，m2=-，点M的坐标为M1，M2，-8、解：1抛物线y=ax2+bx+ca0的图象经过M1，0和N3，0两点，且与y轴交于D0，3，假设二次函数解析式为：y=ax1x3，将D0，3，代入y=ax1x3，得：3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=x1x3=x24x+3；2过点A1，0的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，错误!未找到引用源。AC×BC=6，抛物线y=ax2+bx+ca0的图象经过M1，0和N3，0两点，二次函数对称轴为x=2，AC=3，BC=4，B点坐标为：2，4，一次函数解析式为；y=kx+b，错误!未找到引用源。，解得：错误!未找到引用源。，y=错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。；3当点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，MOAB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AM=3，BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，ABCCBM，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，PC=1.5，P点坐标为：2，1.59、解：1Am，0，B3m，0，D0，m2设直线ED的解析式为y=kx+b，将E3，0，D0，m代入得：解得，k=，b=m直线ED的解析式为y=mx+m将y=x+mx3m化为顶点式：y=x+m2+m顶点M的坐标为m，m代入y=mx+m得：m2=mm0，m=1所以，当m=1时，M点在直线DE上连接CD，C为AB中点，C点坐标为Cm，0OD=，OC=1，CD=2，D点在圆上又OE=3，DE2=OD2+OE2=12，EC2=16，CD2=4，CD2+DE2=EC2FDC=90°直线ED与C相切3当0m3时，SAED=AE?OD=m3mS=m2+m初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)xyOABCEPP2P3第24题图1xyOABC第24题图2PQ当m3时，SAED=AE?OD=mm3即S=m2_m10、解：1由题意，得0322abccba?+=?=-?-=?，解得143abc=-?=?=-?抛物线的解析式为243yxx=-+-。2令2430xx-+-=，解得1213xx=，B3,0当点P在x轴上方时，如图1，过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，易求直线BC的解析式为3yx=-，设直线AP的解析式为yxn=+，直线AP过点A1,0，代入求得1n=-。直线AP的解析式为1yx=-解方程组2143yxyxx=-?=-+-?，得12121201xxyy=?=?，点1(21)P，当点P在x轴下方时，如图1设直线1AP交y轴于点(01)E-，把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点23PP、，得直线23PP的解析式为5yx=-，解方程组2543yxyxx=-?=-+-?，1212317317717717xxyy?+-?-+-?23317717317717()PP-+-+，综上所述，点P的坐标为：1(21)P，23317717317717()2222PP-，(30)(03)BC-，OB=OC，OCB=OBC=45°设直线CP的解析式为3ykx=-如图2，延长CP交x轴于点Q，设OCA=，则ACB=45°-PCB=BCAPCB=45°-OQC=OBC-PCB=45°-45°-=OCA=OQC又AOC=COQ=90°RtAOCRtCOQOAOCOCOQ=，133OQ=，OQ=9，(90)Q，直线CP过点(90)Q，930k-=13k=直线CP的解析式为133yx=-。初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)