人教版数学八年级下册第十七章勾股定理 同步练习（无答案）.docx
八年级（下）数学自助餐17.1勾股定理（1）【基础训练】1.若直角三角形两直角边分别为 6 和 8，则斜边为.2.已知两条线段的长为 5cm 和 4cm，当第三条线段的长为时， 这三条线段能组成一个直角三角形.3.等边ABC 的边长为a .则ABC 的面积等于 .4.等腰直角三角形的面积是 8，则它的斜边上的中线长是（）22A.2B.C. 2D.45.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破.已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 ACBC,如图所示，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？【综合应用】1. 如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）2A.8 cmB. 5cmC.5.5 cmD.1 cm2. 如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上，BDAC 于点 D则 BD 的长为（）19A. 25 3B. 35 4C. 45 5D. 35 5第 9 题3. 如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 .第 7 题第 8 题4. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是 【拓广探索】5. 观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132= + （2） 请写出你发现的规律.（3） 结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性.6. 在ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c.如图，若C=90，根据勾股定理，可得 a2+b2=c2如图、，若ABC 不是直角三角形，请你类比勾股定理，试猜想 a2+b2 与 c2 的关系，并证明你的结论7. ABC 的三边长为 13、20、21，求ABC 的面积.17.1勾股定理（2）【基础训练】1. 如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A12 米B13 米C14 米D15 米2. 如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若大正方形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a， 较短直角边为 b，则 ab 的值是 .3. 如图，在ABC 中，C=90，两直角边 AC=5，BC=12，在三角形内有一点 P，它到各边的距离相等，则这个距离是()A.1B.2C.3D.无法确定4. 如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠， 使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，求线段 BN 的长.【综合应用】5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .56. 如图,长方体的长为 3,宽为 2,高为 4,则从点 A 到点 C 的最短距离是()4153A432C第 6 题A.B.C.9D.3第 7 题7. 如图是一张方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,点 A、B 在小正方形的顶点上，在图中画出ABC（点 C 在小正方形的顶点上），使ABC 为直角三角形（画一个即可）.8. 一束光线从 y 轴上点 A（0，1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（3，3），求光线从 A 点到 B 点经过的路线长【拓广探索】9. 三个半圆的面积分别为 S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则ABC 一定是直角三角形吗？说明理由.10 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴， 有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市 A 正南 220 千米的 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级， 该台风中心正以 15 千米/时的速度沿北偏东 30方向向 C 移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响（1） 该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（2） 若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3） 该城市受到台风影响的最大风力为几级？八年级（下）数学自助餐17.2 勾股定理的逆定理【基础训练】1.下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=52.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3） 8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A.4 组B.3 组C.2 组D.1 组263. 若三角形的三边长分别是, 2 ,则此三角形的面积为 .4. 一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比最短边长 7 米，比最长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状.5. 如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积【综合应用】6. 三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2b2（a、b 都是正整数），则这个三角形是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定c - 307. 如果ABC 的三边长 a、b、c 满足关系式，(a + 2b - 60)2 + b -18 += 0 ，则ABC 是 三角形8. 如图，已知 AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，BC=12，求凹四边形 ABCD的面积八年级（下）数学自助餐9. 阅读下列解题过程：已知 a,b,c 为ABC 三边长,且满足a2c2 - b2c2 = a4 - b4 ,试判断ABC 的形状.解: a2c2 - b2c2 = a4 - b4 , c2 (a2 - b2 ) = (a2 + b2 )(a2 - b2 ). c2 = a2 + b2 .ABC 是直角三角形.问:上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号 ; 错误的原因是 ;本题正确的结论是 .【拓广探索】10. 王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔. 已知第一条边长为 a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米.(1) 请用 a 表示第三条边长；(2) 问第一条边长可以为 7 米吗？为什么?请说明理由，并求出 a 的取值范围； (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由.11. 设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为 a,b 及 h. 求证：第十七章 勾股定理小结（一）【基础训练】1. 以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是（）2A6，8，10B8，15， 17C7，24，25D1，32. 若等腰直角三角形的斜边长为 2，则它的面积为（）2B. 1C.2D.23. 在 RtABC 中，C=90，D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又DAB 的面积为 10，那么 DC 的长是（）A.4B.3C.5D.4.5CDAB第 3 题第 5 题第 6 题4. 一艘小船早晨 8：00 出发，它以 8 海里/时的速度向东航行，1 小时后，另一艘小船以 12 海里/时的速度向南航行，上午 10：00，两小船相距 海里【综合应用】5. 如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为 6. 如图，ABBC，DCBC，E 是 BC 上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则 AD 等于（）A.48B.24C.10D.127. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB = 3cm, BC = 4cm, CD = 12cm, DA = 13cm, 且ABC = 90 ,则四边形 ABCD 的面积是（）A.84B.36C. 512D. 无法确定8. 如图，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米7的 B 处，以 10千米/时的速度向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米范围内是受台风影响的区域（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？【拓广探索】9. 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：S = 11( 1)2 +1=22( 2 )2 +1=3S = 222( 3)2 +1=4S = 332(1)用含有 n(n 是正整数）的等式表示上述变化的规律；（2）推算出OA10 的长；（3）求出S12 + S2 2 + S32 + S10 2 的值.第 17 章 勾股定理小结（二）【基础训练】1. 已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（）A 5B3C23 + 22D3 + 322. 如图，ABC 中 ADBC 于 D，AB=3，BD=2，DC=1，A5则 AC 的长为()6A. 6B.C.D.4BDC233. ABC 中，三边长分别为 1、，则它的面积为 .4. 在直角坐标系中，点 P（1，-2）到原点的距离是 .25.如图，在ABC 中， B = 45, C = 30, AB =，求 AC 的长ABC【综合应用】6. 如图，一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为 2.5 ，高为 12 ， 一根长 24cm 的吸管放进杯里，设露出外面的部分长为h cm，则h 的取值范围是 （ ）A. 0 < h 11B.11 h 12C. h 12D. 0 < h 127. 如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是 （ ）A3cm B4cm C5cm D6cm8. ABC 中C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，请画出图形并判断下面等式错误的是()DAMFNBEC第 7 题A. AC 2 + DC 2 = AD 2C. AD 2 = DE 2 + AC 2B. AD 2 - DE 2 = AE 2D. BD 2 - BE 2 = 1 BC 249. 一个零件的形状如下图，按规定这个零件中A 与BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸为 AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？10. 如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米， BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水， 铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？BA CDL【拓广探索】11. 如图所示，在ABC 中，AB=5，AC=13，BC 边上的中线AD=6，求 BC 的长20
