高中数学知识点总结曲线与方程,圆的方程.docx
高中数学知识点总结曲线与方程,圆的方程xyOBAM曲线与方程、圆的方程1曲线C的方程为:f(x,y)=0?曲线C上任意一点Px0,y0的坐标知足方程f(x,y)=0，即fx0,y0=0；且以f(x,y)=0的任意一组解x0,y0为坐标的点Px0,y0在曲线C上。根据该定义：已知点在曲线上即知点的坐标知足曲线方程；求证点在曲线上也只需证点的坐标知足曲线方程。求动点P(x,y)的轨迹方程即求点P的坐标(x,y)知足的方程等式。求动点轨迹方程的步骤：建系，写设出相关点的坐标、线的方程，动点坐标一般设为(x,y)，分析动点知足的条件，并用等式描绘这些条件，化简，验证：知足条件的点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都知足条件。举例1方程04)1(22=-+-+yxyx所表示的曲线是：ABCD解析：原方程等价于：?+=-40122yxyx，或422=+yx；其中当01=-yx需422-+yx有意义，等式才成立，即422+yx，此时它表示直线01=-yx上不在圆422=+yx内的部分，这是极易出错的一个环节。选D。举例2已知点A1，0，B2，0，动点M知足2MAB=MBA，求点M的轨迹方程。解析：怎样体现动点M知足的条件2MAB=MBA是解决此题的关键。用动点M的坐标体现2MAB=MBA的最佳载体是直线MA、MB的斜率。设Mx，y，MAB=，则MBA=2，它们是直线MA、MB的倾角还是倾角的补角，与点M在x轴的上方还是下方有关；下面讨论：若点M在x轴的上方,0),90,0(00>y此时，直线MA的倾角为，MB的倾角为-2，,2)2tan(,1tan-=-+=xyxykMA2090,2tan)2tan(-=-,)1(112222+-+?=-xyxyxy得：1322=-yx，1,>>xMBMA当2090=时,=450，MAB?为等腰直角三角形,此时点M的坐标为(2,3)，它知足上述方程当点M在x轴的下方时,y，同理可得点M的轨迹方程为)1(1322=-xyx,当点M在线段AB上时,也知足2MAB=MBA,此时y=0(-1)综上所求点的轨迹方程为)21(0)1(13220。判定点Px0,y0与M：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系，用|PM|与r的大小，即：|PM|>r?(x0-a)2+(y0-b)2>r2?P在M外；|PM|a2+a-2>0，解得：-71.注：此题中a2+a-2>0是极易疏漏的一个潜在要求。稳固1过点A3，-2，B2，1且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是。稳固2已知定点M(x0,y0)在第一象限，过M点的两圆与坐标轴相切，它们的半径分别为r1，r2,则r1r2=。迁移关于曲线42:1Cxy+=给出下列讲法：关于直线0y=对称；关于直线0x=对称；关于点(0,0)对称；关于直线yx=对称；是封闭图形，面积小于；是封闭图形，面积大于；则其中正确讲法的序号是3涉及直线与圆的位置关系的问题，宜用圆心到直线的距离d来研究。d=rr为圆的半径?直线与圆相切；过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2；过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线，则两切点A、B连线的直线方程为x0x+y0y=r2。过A外一点P作圆的切线PQQ为切点，则|PQ|=22|rPA-。dr?直线与圆相离,圆周上的点到直线距离的最小值为d-r，最大值为d+r。举例1从直线x-y+3=0上的点向圆1)2()2(22=+yx引切线，则切线长的最小值是A.223B.214C.423D.223-1解析：圆1)2()2(22=+yx的圆心A-2，-2，直线x-y+3=0上任一点P，过引圆的切线PQQ为切点，则|PQ|=1|2-PA，当且仅当|PA|最小时|PQ|最小，易见|PA|的最小值即A到直线x-y+3=0的距离，为223，此时|PQ|=214，选B。举例2能够使得圆222410xyxy+-+=上恰有两个点到直线20xyc+=距离等于1的c的一个值为：A2C3D解析：此题假如设圆上一点的坐标，用点到直线的距离公式得到一个方程，进而研究方程解的个数，将是非常费事的。注意到圆心M1，-2，半径r=2，结合图形容易知道，当且仅当M到直线l：20xyc+=的距离d1，3时，M上恰有两个点到直线l的距离等于1，由d=5|c1，3得：)53,5()5,53(?-c，选C。稳固1若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为A1，1B2，2C1D1稳固2直线l1：y=kx+1与圆C：x2+y2+2kx+2my=0的两个交点A、B关于直线l2：x+y=0对称，则?=。迁移实数x,y知足24,012222-=+-+xyyxyx则的取值范围为A),34+B34,0C34,(-D)0,34-4判定两圆的位置关系用圆心距与它们半径和、差的大小。M、N的半径分别为1r、2r，|MN|>1r+2r?外离，|MN|=1r+2r?外切，|1r-2r|0),迁移在平面ABCD上建立平面直角坐标系，选C。2、稳固1(x-1)2+(y+1)2=5，稳固2点M在第一象限，过点M与两坐标轴相切的圆的方程可设为：(x-r)2+(y-r)2=r2,圆过M(x0,y0)点，(x0-r)2+(y0-r)2=r2，整理得：r2-2(x0+y0)r+x02+y02=0,由题意知r1，r2为该方程的两根，故r1r2=x02+y02。迁移在曲线C上任取一点M(x0,y0)，x04+y02=1,|x0|1,x04x02,x02+y02x04+y02=1,即点M在圆x2+y2=1外，选；3、稳固1D，稳固2-1，迁移A；4、稳固1A，稳固2圆x2+y2+2x+2y3=0的圆心A-1，-1，半径为5，M始终平分A的周长即两圆的公共弦是A的直径，A在直线：2(a+1)+2(b+1)y-(a2+b2)+3=0上，将a点坐标代入即得，选B；迁移xy42=)0(>x和0=y)0(<x，5、稳固11，稳固2易知ABC为直角三角形，a=6,b=8,c=10,则内切圆半径r=2，以C为原点建系，设P(2cos,2sin),PA2+PB2+PC2=80-8sin,最大值为88，迁移|PQ|的最大、最小值分别为210±，和为102，注：题中参数是同一个，因而点P，Q是相互有关联的，不是分别在两上圆上的任意点因而借助图形去直观地求解很容易出错。
