函数的基本性质习题集.doc

#+4.函数的基本性质1.(2016北京)下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()A.y B.ycos xC.yln(x1) D.y2x2.(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x>时，ff，则f(6)()A.2 B.1 C.0 D.23.(2016全国)已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i()A.0 B.m C.2m D.4m4.(2016北京)函数f(x)(x2)的最大值为_.5.(2016四川)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)4x，则ff(1)_.6.(2016江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1)上，f(x)其中aR.若ff，则f(5a)的值是_.考点1函数的单调性1.(2015湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A.奇函数，且在(0，1)上是增函数B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1)上是减函数2.(2014北京)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()A.y B.y(x1)2C.y2x D.ylog0.5(x1)3.(2014陕西)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)x B.f(x)x3C.f(x) D.f(x)3x4.(2014新课标全国)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)5.(2014江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是_.6.(2014新课标全国)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)>0，则x的取值范围是_.考点2函数的奇偶性7.(2015安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx218.(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.yxex B.yxC.y2x D.y9.(2015福建)下列函数为奇函数的是()A.y B.y|sin x|C.ycos x D.yexex10.(2015山东)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A.(，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，)11.(2014重庆)下列函数为偶函数的是()A.f(x)x1 B.f(x)x2xC.f(x)2x2x D.f(x)2x2x12.(2014新课标全国)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数13.(2014广东)下列函数为奇函数的是()A.y2x B.yx3sin x C.y2cos x1 D.yx22x14.(2014大纲全国)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A.2 B.1 C.0 D.115.(2014湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A.3 B.1C.1 D.316.(2014湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2).若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.17.(2014湖南)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.考点3函数性质的综合应用18.(2015浙江)存在函数f(x)满足：对任意xR都有()A.f(sin 2x)sin x B.f(sin 2x)x2xC.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|19.(2015新课标全国)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.20.(2014湖南)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()A.f(x) B.f(x)x21C.f(x)x3 D.f(x)2x21.(2014四川)已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1，1).现有下列命题：f(x)f(x)；f2f(x)；|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A. B.C. D.22.(2014湖南)已知函数f(x)x2ex(x<0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B.(，)C. D.23.(2014新课标全国)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.1.(2015广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为()A.y B.ylg xC.ycos x D.yx22.(2015山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是()A.ysin x B.yln(x)C.yex D.yln3.(2015山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log3 5)的值为()A.4 B.4C.6 D.64.(2016湖北七校联考)已知函数f(x)则f(3)的值为_.5.(2016辽宁沈阳模拟)下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是()A.y2x B.y2|x|C.y2x2x D.y2x2x6.(2015山东潍坊模拟)若函数f(x)若f(f(1)1，则a_.7.(2016芜湖马鞍山一模)已知f(x)是R上的奇函数，f(1)1，且对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，则f(2 015)f(2 016)_.8.(2015辽宁沈阳模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1<x<3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(2 012)()A.335 B.338C.1 678 D.2 0129.(2016重庆模拟)下列函数为奇函数的是()A.yx33x2 B.yC.yxsin x D.ylog210.(2015山东德州模拟)下列函数中，与函数y的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()A.y B.yx22C.yx33 D.ylog|x|11.(2016湖北孝感期末)已知定义域为R的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数f(x8)为偶函数，则()A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)12.(2016湖南雅礼中学模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增.若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是_.13.(2015广东揭阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R，若f(x1)、f(x1)都是奇函数，则()A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数C.f(x5)是偶函数 D.f(x7)是奇函数14.(2016云南昆明七校联考)已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若对任意x10，1，存在x21，3，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.15.(2016广东汕头模拟)已知函数f1(x)；f2(x)(x1)；f3(x)loga(x)，(a>0，a1)；f4(x)x，(x0)，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是()A.都是偶函数B.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C.一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D.一个奇函数，三个偶函数16.(2016河南八市模拟)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2，3上单调递减；f(x)dx.其中判断正确的序号是_.17.(2015山东菏泽模拟)已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意xR，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20，1，且x1<x2，都有f(x1)>f(x2).则f，f(2)，f(3)从小到大排列是_.18.(2016江西赣中南五校模拟)有下列4个命题：若函数f(x)定义域为R，则g(x)f(x)f(x)是奇函数；若函数f(x)是定义在R上的奇函数，xR，f(x)f(2x)0，则f(x)图象关于x1对称；已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1<x2)，若f(x1)>f(x2)，则f(x)在定义域内单调递减；若f(x)是定义在R上的奇函数，f(x2)也是奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数.其中，正确命题是_(把所有正确结论的序号都填上).19.(2015杭州七校模拟)已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x) 在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a<1且不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，求a的取值范围.20.(2015四川乐山模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时，f(x)x1.(1)求f(1)的值；(2)设f(x)的值域为A，函数g(x)的定义域为B.若BA，求实数a的取值范围.4.函数的基本性质【三年高考真题演练】2016年高考真题1.Dy与yln(x1)在区间(1，1)上为增函数；ycos x在区间(1，1)上不是单调函数；y2x在(1，1)上单调递减.2.D当x>时，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1).当x<0时，f(x)x31且1x1，f(x)f(x)，f(2)f(1)f(1)2，故选D.3.B由题f(x)f(2x)关于x1对称，函数y|x22x3|的图象也关于x1对称，因此根据图象的特征可得im，故选B.4.2f(x)1，所以f(x)在2，)上单调递减，则f(x)最大值为f(2)2.5.2首先，f(x)是周期为2的函数，所以f(x)f(x2)；而f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以：f(1)f(1)，f(1)f(1)，即f(1)0，又fff，f42，故f2，从而ff(1)2.6.由已知fffa，fff.又ff，则a，a，f(5a)f(3)f(34)f(1)1.两年经典高考真题1.A易知函数定义域为(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)lnln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数，故选A.2.A显然y是(0，)上的增函数；y(x1)2在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数；y2x在xR上是减函数；ylog0.5(x1)在(1，)上是减函数.故选A.3.D根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y).又f(x)3x是增函数，所以D正确.4.D因为f(x)kxln x，所以f(x)k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立.因为x1，所以01，所以k1.故选D.5.由题可得f(x)<0对于xm，m1恒成立，即解得<m<0.6.(1，3)由题可知，当2<x<2时，f(x)>0.f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x1)>0，则1<x<3.7.A由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又有零点.8.A令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而B、C、D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.9.D由奇函数定义易知yexex为奇函数，故选D.10.Cf(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得(1a)(2x1)0，a1，f(x)3即为3，化简得(2x2)(2x1)0，12x2，0x1.11.D函数f(x)x1和f(x)x2x既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中f(x)2x2x，则f(x)2x2x(2x2x)f(x)，所以f(x)2x2x为奇函数，排除选项C；选项D中f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以f(x)2x2x为偶函数，故选D.12.C13.A14.D15.C用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选C.16.B由题意得，若a0，f(x)x，显然成立；若a0，当x0时，f(x)作出x0的图象，利用f(x)是奇函数作出整个定义域上的图象如图：而f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位得到的，要满足对任意实数x，都有f(x1)f(x)，至少应向右平移6a2个单位，所以6a21，解得a，且a0.综上，实数a的取值范围是.17.由题意得f(x)ln(e3x1)axlnaxln(1e3x)ln e3xaxln(e3x1)(3a)x，而f(x)为偶函数，因此f(x)f(x)，即ax(3a)x，所以a.18.D排除法，A中，当x1，x2时，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而sin x1sin x2，A不对；B同上；C中，当x11，x21时，f(x1)f(x1)f(2)，而|x11|x21|，C不对，故选D.19.A由f(x)ln(1|x|)，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)f(2x1)即为f(|x|)f(|2x1|).当x0时，f(x)ln(1x)，得f(x)0，所以f(x)为0，)上的增函数，则由f(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，平方得3x24x10，解得x1，故选A.20.A由偶函数的定义知，A，B为偶函数.A选项，f(x)在(，0)恒大于0；B选项，f(x)2x在(，0)恒小于0.故选A.21.Af(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故正确；因为f(x)ln(1x)ln(1x)ln，又当x(1，1)时，(1，1)，所以flnln2ln2f(x)，故正确；当x0，1)时，|f(x)|2|x|f(x)2x0，令g(x)f(x)2xln(1x)ln(1x)2x(x0，1)，因为g(x)2>0，所以g(x)在区间0，1)上单调递增，g(x)f(x)2xg(0)0，即f(x)2x，又f(x)与y2x都为奇函数，所以|f(x)|2|x|成立，故正确，故选A.22.B由题意可得，当x>0时，yf(x)与yg(x)的图象有交点，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex有正解，即exln(xa)0有正解，令F(x)exln(xa)，则F(x)ex<0，故函数F(x)exln(xa)在(0，)上是单调递减的，要使方程g(x)f(x)有正解，则存在正数x使得F(x)0，即exln(xa)0，所以aeexx，又yeexx在(0，)上单调递减，所以a<ee00e，选B.23.3因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.【两年模拟试题精练】1.C首先ycos x是偶函数，且在(0，)上单减，而(0，1)(0，)，故ycos x满足条件.故选C.2.Dysin x与yln(x)都是奇函数，yex为非奇非偶函数，yln为偶函数，故选D.3.B由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)1m0m1，f(log3 5)f(log3 5)(3log3 51)4，选B.4.f(3)f(5).5.CA虽为增函数却是非奇非偶函数，B、D是偶函数，对于选项C，由奇偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在共定义域内是增函数(或y2xln 22xln 2>0)，故选C.6.1f(f(1)f(0)a31，a1.7.1因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0.在f(x6)f(x)f(3)中，令x3得f(36)f(3)f(3)f(3)f(3)f(3)0，知对任意xR都有f(x6)f(x)成立，所以奇函数f(x)是以6为周期的周期函数，所以f(2 015)f(2 016)f(63361)f(6336)f(1)f(0)f(1)1.8.Bf(x)为周期为6的周期函数，且f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，则f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)f(3)f(2 012)f(1)f(2)335338，故选B.9.D依题意，对于选项A，注意到当x1时，y2；当x1时，y4，因此函数yx33x2不是奇函数.对于选项B，注意到当x0时，y10，因此函数y不是奇函数.对于选项C，注意到当x时，y；当x时，y，因此函数yxsin x不是奇函数.对于选项D，由>0得3<x<3，即函数ylog2的定义域是(3，3)，该数集是关于原点对称的集合，且log2log2log210，即有log2log2，因此函数ylog2是奇函数.综上所述，选D.10.B因为函数y为偶函数，且在(，0)上为减函数，故选B.11.Df(x8)为偶函数，f(x8)f(x8)，即yf(x)关于直线x8对称.又f(x)在(8，)上为减函数，f(x)在(，8)上为增函数.由f(28)f(28)，即f(10)f(6)，又由6<7<8，则有f(6)<f(7)，即f(7)>f(10)，故选D.12.f(x)为偶函数，f(loga)f(log2a)f(log2a)，代入f(log2a)f(loga)2f(1)得f(log2a)f(1)，又f(x)为增函数，|log2a|1，解得a2.13.D14.，)依题意得，当x0，1时，f(x)x单调递增，f(x)的最小值是f(0)1，则要求存在x1，3，关于x的不等式x22ax41，即a有解，所以a.注意到当x1，3时，当且仅当x，即x1，3时取等号，此时，所以a，则实数a的取值范围是，).15.Cf1(x)定义域为(1，0)(0，1)，对x(1，0)(0，1)，f1(x)f1(x)，故f1(x)为偶函数.f2(x)定义域为1，1)，故非奇非偶函数.f3(x)定义域为R，对xR，f3(x)loga(x)loga(x)logalogaf3(x)，f3(x)为奇函数.f4(x)x.f4(x)的定义域为(，0)(0，)，对x(，0)(0，)，f4(x)f4(x)，故为偶函数，故选C.16.从函数yf(x)的图象可以判断出，图象关于y轴对称，每4个单位图象重复出现一次，且在区间2，3上随x增大，图象是往上的，所以正确，错误；又函数图象与直线x0，x2，x轴围成的图形由一个半径为、圆心角为的扇形，一个半径为1、圆心角为的扇形和一个直角边长为1的等腰直角三角形组成，其面积S2，正确.17.f(3)<f<f(2)由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.中因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即可得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称.根据可知函数f(x)在0，1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1，2上为增函数.因为f(3)f(21)f(1)，在区间1，2上，1<<2，所以f(1)<f()<f(2)，即f(3)<f<f(2).18.对于，g(x)的定义域为R，则g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)g(x)，g(x)为奇函数，故正确；对于，取满足条件的函数f(x)sin x，令xk，得其对称轴为xk(kZ)，不包括直线x1，故错误；对于，由函数单调性的定义，可知错误；对于，由条件，得f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，又由f(x2)f(x2)，结合与得f(x2)f(x2)f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，f(x)是以4为周期的周期函数，故正确，综上，真命题的序号是.19.解(1)当a1时，有f(x)当x1时，2x211，解得：x1或x1，当x<1时，f(x)1恒成立，方程的解集为：x|x1或x1.(2)f(x)若f(x)在R上单调递增，则有解得：a.(3)设g(x)f(x)(2x3)，则g(x)即不等式g(x)0对一切实数xR恒成立a<1，当x<a时，g(x)单调递减，其值域为：(a22a3，).a22a3(a1)222，g(x)0恒成立当xa时，a<1，a<，g(x)minga30，得3a5，a<1，3a<1，综上：a的取值范围是3a<1.20.解(1)函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(1)f(1).又x0时，f(x)x1，所以f(1)11，故f(1).(2)由函数f(x)是定义在R上的偶函数，可得函数f(x)的值域A即为x0时，f(x)的取值范围.当x0时，f(x)x1为单调递减函数，所以f(x)x1f(0)2，故函数f(x)的值域A(，2.又函数g(x)的定义域为Bx|x2(a1)xa0x|(xa)(x1)0，讨论：若a<1，则Ba，1，显然满足BA；若a>1，则B1，a，要使BA，则需a2，此时1<a2；当a1，则B1，满足BB.综上，a的范围为(，2.