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高一数学教案设计高一数学教案设计1学习目标1、驾驭双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质2、驾驭标准方程中的几何意义3、能利用上述学问进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简洁的实际问题一、预习检查1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为、2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为、3、双曲线的渐进线方程为、4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是、二、问题探究探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同、探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系、练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是、例1依据以下条件，分别求出双曲线的标准方程、(1)过点，离心率、(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，离心率为、例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率、例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程、三、思维训练1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是、2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为、3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=、4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则、四、学问巩固1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作始终线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是、2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为、3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为、4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率、5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和、求双曲线的离心率的取值范围、高一数学教案设计2重点难点教学：1、正确理解映射的概念;2、函数相等的两个条件;3、求函数的定义域和值域。一、教学过程：1、使学生娴熟驾驭函数的概念和映射的定义;2、使学生能够依据已知条件求出函数的定义域和值域;3、使学生驾驭函数的三种表示方法。二、教学内容：1、函数的定义设A、B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有确定的数()fx和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：(),yfXXA其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合()|fXXA?叫值域(range)。明显，值域是集合B的子集。留意：“y=f(x)”是函数符号，可以用随意的字母表示，如“y=g(x)”;函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x、2、构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。3、映射的定义设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的随意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。4、区间及写法：设a、b是两个实数，且a(1)满意不等式axb?的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b;(2)满意不等式axb?的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);5、函数的三种表示方法解析法列表法图像法高一数学教案设计3教学目标：1、学问与技能目标:理解并驾驭圆的标准方程，会依据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程娴熟地写出它的圆心坐标与半径。2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的视察、比较、分析、概括等思维实力。3、情感与价值观目标：通过学生主动参加圆的相关学问的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学习的爱好，培育学生的创新精神。教学重点：圆的标准方程的推导及应用。教学难点：利用圆的几何性质求圆的标准方程。教学方法：本节课采纳“诱思探究”的教学方法，借助学生已有的学问引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采纳探讨式，引导学生主动探究，自己构建新学问;通过层层深化的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的实力。同时借助多媒体，增加教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。教学过程：一、复习引入 ：1、 提问：初中平面几何学习的哪些图形?初中平面几何中所学是两个方面的学问：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学习的是圆，学习解析几何以来，已经探讨了直线方程，今日我们来探讨最简洁、最完备的曲线圆的方程。2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?强调确定一个圆须要的的条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，二、概念的形成：1、让学生依据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。老师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，老师巡察，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，依据学生的回答，老师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，便利学生对比。学生通常会有两种解法：解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得=r。两边平方，得(x-a)2+(y-b)2=r2。解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得=r两边平方，得x2+y2=r2若学生只有一种做法，老师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发觉另一个方程。2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2当a=b=0时，方程为x2+y2=r2三、 概念深化：归纳圆的标准方程的特点：圆的标准方程是一个二元二次方程;圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r确定;圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。四、 应用举例：练习1 104页练习8-9 1、2(学生口答)练习2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。例1 、依据下列条件，求圆的方程：(1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2);(2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y 6=0相切;(3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。分析探求：让学生说出如何作出这些圆，老师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。例2、 求过点A(0,1),B(2,1)且半径为 的圆的方程。分析探求：激励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互探讨、沟通、补充，最终老师将学生的想法用多媒体进行展示。思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。思路二：利用圆心在圆上两点的垂直平分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，干脆求圆心坐标。由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。五、反馈练习：104页练习8-9 3(要求学生限时完成)六、归纳总结：学生小结并相互补充，师生共同整理完善。1、圆的标准方程的推导;2、圆的标准方程的形式;3、求圆的方程的方法;4、数学思想。七、课后作业：(略)高一数学教案设计4一、教学目标2、 过程与方法目标：通过让学生探 究点、线、面之间的相互关系，驾驭文字语言、符号语言、图示语 言之间的相互转化。3、 情感、看法与价值目标：通过用集合论 的观点和运动的观点探讨点、线、面、体之间的相互关系培育学生会从多角度，多方面视察和分析问题，体会将理论学问和现实生活建立联系的欢乐，从而提高学生学习数学的爱好。二、教学重点和难点重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。三、教学方法和教学手段在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下探讨探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题绽开探讨并发表自己组的探讨结果，并引导同学绽开争辩，同时利用课件给 同学一个直观的展示，然后得出结论。下附学生的学案四、教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图课题引入 让同学们视察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的相识，并总结出空间立体几何探讨的几个基本元素。 学生视察、探讨、总结，老师引导。 提高学生的学习爱好新课讲解基础学问实力拓展探究探讨 一、构成几何体的基本元素。点、线、面二、从集合的角度说明点、线、面、体之间的相互关系。点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。三、从运动学的角度说明点、线、面、体之间的相互关系。1、 点运动成直线和曲线。2、 直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。3、 平行移动形成平面和曲面。4、 绕点转动形成平面和曲面。5、 留意直线的两种运动方式形成的曲面的区分。6、 面运动成体。四、点、线、面、之间的相互位置关系。1、 点和线的位置关系。点A2、 点和面的位置关系。3、 直线和直线的位置关系。4 、 直线和平面的位置关系。5、 平面和平面的位置关系。 通过对几何体的视察、探讨由学生自己总结。引领学生回忆元素、集合的相互关系，探讨、归纳点、线、面之间的相互关系。通过课件演示及学生的探讨，得出从 运动学的角度发觉点、线、面之间的相互关系。引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性相识。 培育学生的视察实力。培育学生将所学学问建立相互联系的实力。让学生在视察中发觉点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。培育学生将学习联系实际的习惯，熬炼学生由感性相识上升为理性学问的实力。课堂小结 1、 学习了构成几何体的基本元素。2、 驾驭了点、线、面之间的相互关系。3、 了解了点、线、面之间的相互的位置关系。 由学生总结归纳。 培育学生总结、归纳、反思的学习习惯。课后作业 试着画出点、线、面之间的几种位置关系。 学生课后探讨完成。 检验学生上课的听课效果及视察实力。附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案(一)、基础学问1、 几何体：_2、 长方体：_ _ _3、 长方体的面：_4、 长方体的棱： _5、 长方体的顶点：_6、 构成几何体的基本元素：_7、 你能说出构成几何体的 几个基本元素之间的关系吗?(二)、实力拓展1、 假如点做连续运动，运动出来的轨迹可能是_ 因此点是立体几何中的最基本的元素,假如点运动的方向不变,则运动的轨迹是_ 假如点运动的轨迹变更,则运动的'轨迹是_ _ 试举几个日常生活中点运动成线的例子_ _2、 在空间中你认为直线有几种运动方式_分别形成_你能举几个日常生活中的例子吗?3、 你知道直线和线段的区分吗?_假如是线段做上述运动,结果如何?_.现在你能总结出平面和面的区分吗?_(三)、探究与探讨1、 构成几何体的基本元素是_,_,_.2、 点和线能有几种位置关系_你能画图说明吗?3、 点和平面能有几种位置关系_你能画图说明吗?4、 直线和直线能有几种位置关系_你能画图说明吗?高一数学教案设计5一、反思数学符号：1.数学总是在不断的独创创建中去解决所遇到的问题。2.方程 的根是多少?;.这样的数 存在却无法写出来?怎么办呢?你怎样向别人介绍一个人? 描述出来。.那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢? 怎样描述呢?我们独创了新的公认符号 “ ”作为这样数的“标记” 的形式.即 是一个平方等于三的数.推广: 则 .后又常用另一种形式分数指数幂形式3.方程 的根又是多少? 也存在却无法写出来?同样也独创了新的公认符号 “ ”特地作为这样数的标记， 的形式.即 是一个2为底结果等于3的数. 推广: 则 .二、指对数运算法则及性质：1.幂的有关概念:(1)正整数指数幂: = ( ). (2)零指数幂: ).(3)负整数指数幂: (4)正分数指数幂:(5)负分数指数幂: ( 6 )0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.2.根式:(1)假如一个数的n次方等于a, 那么这个数叫做a的n次方根.假如 ,那么x叫做a的次方根,则x= (2)0的任何次方根都是0,记作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.(4) . (5)当n为奇数时, = . (6)当n为偶数时, = = .3.指数幂的运算法则:(1) = . (2) = . 3) = .4) = .对数1.对数的定义:假如 ,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做 , 叫做真数.2.特别对数:(1) = ; (2) = . (其中3.对数的换底公式及对数恒等式(1) = (对数恒等式). (2) ; (3) ; (4) .(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =(10)三、经典体验：1.化简根式: ; ; ;2.解方程： ; ; ; ;3.化简求值:;4. 求函数 的定义域。四、经典例题例：1画出函数草图: .练习：1. “等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的 .必要不充分条件例：2. 若 则 .练习：1. 已知函数 求 的值 .例3：函数f(x)=lg( )是 (奇、偶)函数。点拨：为奇函数。练习：已知 则 .练习：已知 则 的值等于 .练习：已知定义域为R的函数 在 是增函数，满意 且 ，求不等式 的解集。例：4解方程 .解：设 ，则 ，代入原方程，解得 ，或 (舍去).由 ，得 .经检验知， 为原方程的解.练习：解方程 .练习：解方程 .练习：解方程： .练习：设 ，求实数 、 的值。解：原方程等价于 ，明显 ，我们考虑函数 ，明显 ，即 是原方程的根.又 和 都是减函数，故 也是减函数.当 时， ;当 时， ，因此，原方程只有一个解 .分析：留意到 ， ，故倒数换元可求解.解：原方程两边同除以 ，得 .设 ，原方程化为 ，化简整理，得 . ， ，即 . .解析：令 ，则 ，原方程变形为 ，解得 ， 。由 得 ， ，即 ， ， 。由 得 ， ， ，此方程无实根。故原方程的解为 。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。解析：由题意可得， ， ，原方程可化为 ，即 。 ， 。由非负数的性质得 ，且 ， ， 。评注：通过拆项配方，使问题奇妙获解。例5：已知关于 的方程 有实数解，求 的取值范围。已知关于 的方程 的实数解在区间 ，求 的取值范围。反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法(1) 方程 的解法：(2) 方程 的解法：(3) 方程 的解法：(4) 方程 的解法：2.常见的三种对数方程的一般解法(1)方程 的解法：(2)方程 的解法：(3)方程 的解法：3.方程与函数之间的转化。4.通过数形结合解决方程有无根的问题。课后作业：1.对正整数n，设曲线 在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是答案 2n+1-2解析 y=xn(1-x)，y=(xn)(1-x)+(1-x)xn=nxn-1(1-x)-xn.f (2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.在点x=2处点的纵坐标为y=-2n.切线方程为y+2n=(-n-2)2n-1(x-2).令x=0得，y=(n+1)2n，an=(n+1)2n，数列ann+1的前n项和为2(2n-1)2-1=2n+1-2.2.在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线 交y轴于点M，过点P作 的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_解析：设 则 ，过点P作 的垂线，所以，t在 上单调增，在 单调减， 。高一数学教案设计6一、概念相识：零点是函数 的零点，但不是点，是满意 的“ ”。二、策略优化：定义法 ( 与 轴交点)，方程法 (解方程 )，构造函数法，三、运用体验：四、经典训练：例1： 是 的零点，若 ，则 的值满意 .函数 在 上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，依据函数是单调递增性，在 上这个函数的函数值小于零，即 。函数的应用。在定义域上单调的函数假如有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。练习：1.“ ”是“函数 在区间 上存在零点 ”的 .充分非必 要条件例2已知函数 有零点，则 的取值范围是_.练习：若函数 在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_练习：设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数 的取值范围是 .练习：设函数 ，若函数 在 上恰有两个不同零点，则实数的 取值范围是 .例3：若方程 的解为 ，则不小于 的最小整数是 .5例4：已知函数 ，在区间 上有最大值4，最小值1，设 .()求 的值;()方程 有三个不同的实数解，求实数 的范围.解:()(1) 当 时， 上为增函数故当 上为减函数故即 . .()方程 化为，令 ， 则方程化为 ( )方程 有三个不同的实数解，由 的图像知，有两个根 、 ，且 或 ，记则 或 练习：已知二次函数 .(1)若 ，试推断函数 零点个数;(2) 若对 且 ， ，试证明 ，使 成立;解：(1)当 时 ，函数 有一个零点;当 时， ，函数 有两个零点。在 内必有一个实根。即 ，使 成立。五、课外拓展：1.已知函数 的零点依次为a，b，c，则 .A.a2.已知函数 .3)记 .当 时，函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围.解:(III)依题得 ，则 .由 解得 ;由 解得 .所以函数 在区间 为减函数，在区间 为增函数.又因为函数 在区间 上有两个零点，所以解得 .所以 的取值范围是 .3.已知函数 = 当2方程 =0的根为 ,即函数 的图象与函数 的交点横坐标为 ,且 ,结合图象,因为当 时, ,此时对应直线上 的点的横坐标 ;当 时, 对数函数 的图象上点的横坐标 ,直线 的图象上点的横坐标 ,故所求的 .4.设函数()略;()求函数的单调区间与极值;()已知函数 有三个互不相同的零点0， ，且 .若对随意的 ， 恒成立，求m的取值范围.解：(2) ，令 ，得到因为 ，当x改变时， 的改变状况如下表：+ 0 - 0 +微小值极大值在 和 内减函数，在 内增函数.函数 在 处取得极大值 ，且 =函数 在 处取得微小值 ，且 =(3)解：由题设，所以方程 =0由两个相异的实根 ，故 ，且 ，解得因为若 ，而 ，不合题意若 则对随意的 有则 又 ，所以函数 在 的最小值为0，于是对随意的 ， 恒成立的充要条件是 ,解得 综上，m的取值范围是5.已知函数 , ,设 ,且函数 的零点均在区间 内,则 的最小值为 .6.设函数 ， .()设 有两个 零点 ，且 成等差数列，摸索究 值的符号.解：(3) 的符号为正，理由为：因为 有两个零点 ，则有 ，两式相减，得即于是当 时，令 ，则 ，设 ，则所以 在 上为单调增函数，而 ，所以 >0,又因a>0, ,所以同理，当 时，同理可得综上所述 的符号为正。高一数学教案设计7一、教学目标：1.学问与技能：理解并驾驭等比数列的性质并且能够初步应用。2.过程与方法：通过视察、类比、揣测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、概括等逻辑思维实力。3.情感看法价值观：体会类比在探讨新事物中的作用，了解学问间存在的共同规律。二、重点：等比数列的性质及其应用。难点：等比数列的性质应用。三、教学过程。同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础学问，今日我们接着学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学比照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。数列名称 等差数列 等比数列定义 一个数列，若从其次项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从其次项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。定义表达式 an-an-1=d (n2)(q0)通项公式证明过程及方法an-an-1=d; an-1-an-2=d，a2-a1=dan-an-1+ an-1-an-2+a2-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)*d累加法 ; .an=a1q n-1累乘法通项公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1多媒体投影(总结规律)数列名称 等差数列 等比数列定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定 义表达 式 an-an-1=d (n2)通项公式证明迭加法 迭乘法通 项 公 式加-乘乘乘方通过视察，同学们发觉：等差数列中的 减法、加法、乘法，等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.四、探究活动。探究活动1：小组依据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。练习1 在等差数列an中，a2= -2,d=2，求a4=_.(用一个公式计算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2等差数列的性质1： 在等差数列an中, a n=am+(n-m)d.猜想等比数列的性质1 若an是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m性质证明 右边= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边应用 在等比数列an中，a2= -2 ,q=2，求a4=_. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8探究活动2：小组依据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。练习2 在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180等差数列的性质2： 在等差数列an中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特殊的，当m=n时，2 an=ap+aq猜想等比数列的性质2 在等比数列an 中，若m+n=s+t则am*an=as*at 特殊的，当m=n时，an2=ap*aq性质证明 右边=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简应用 在等比数列an若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6探究活动3：小组依据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。练习3 在等差数列an中，a30=10,a45=90,a60=_. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170等差数列的性质3： 若an-k,an,an+k是等差数列an中的三项， 则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k+an+kan即时an-k,an,an+k的等差中项猜想等比数列的性质3 若an-k,an,an+k是等比数列an中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-k*an+kan即时an-k,an,an+k的等比中项性质证明 右边=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左边 证明的方向:由繁到简应用 在等比数列 an中a30=10,a45=90,a60=_.解：a60= = =810应用 等比数列an中，a15=10, a45=90,a60=_. 解：a30= = = 30A60=探究活动4：小组依据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。练习4 设数列an 、 bn 都是等差数列，若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35等差数列的性质4： 设数列an 、 bn 是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列an+bn是公差d1+d2的等差数列 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列猜想等比数列的性质4 设数列an 、 bn 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列an*bn是公比为q1q2的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比肯定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。性质证明 证明：设数列an的首项是a1，公比为q1; bn的首项为b1，公比为q2，设cn=anbn那么数列anbn 的第n项与第n+1项分别为：应用 设数列an 、 bn 都是等比数列，若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=_. 解：由题意可知anbn是等比数列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中项。由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63(四个探究活动的设计充分敬重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以老师的指导为辅，开展教学活动)五、等比数列具有的单调性(1)q0(举例探讨并填表)a1 a1>0 a11 0 q=1 q>1an的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减让学生举例说明，并查验有多少学生填对。(真确评价)六、课堂练习：1、已知各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于( ).A. B.7 C.6 D.解析:由已知得a32=5, a82=10,a4a5a6=a53= = =5 .答案:A2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2= .答案:43、 +1与 -1两数的等比中项是( ).A.1 B.-1 C. D.±1解析：依据等比中项的定义式去求。答案:选D4、已知等比数列an的公比为正数,且a3a9=2 ,a2=1,则a1等于( ).A.2 B. C. D.解析:a3a9= =2 , =q2=2,q>0,q= .故a1= = = .答案:C5练习题：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数为： 依据题意再由方程组可得：q=2 或既这三个数为2，4，8或8，4，2。七、小结本节课通过视察、类比、揣测等推理方法，探讨等比数列的性质及其应用，从而培育和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的实力。八、§3.1.2等比数列的性质及应用性质一：若an是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m性质二：在等比数列an 中，若m+n=s+t则am*an=as*at性质三：若an-k,an,an+k是等比数列an中的三项，则这些项构成新的等比数列，且 an2=an-k*an+k性质四：设数列an 、 bn 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列an*bn是公比为q1q2的等比数列板书设计九、反思高一数学教案设计8一、教学目标理解函数的奇偶性及其几何意义.利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的爱好.二、教学重难点函数的奇偶性及其几何意义推断函数的奇偶性的方法与格式.三、教学过程(一)导入新课取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即其次象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸绽开，视察坐标系中的图形;问题：将第一象限和其次象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特别的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特别的关系?答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;(2)若点(x，f(x)在函数图象上，则相应的点(-x，f(x)也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标肯定相等.(二)新课教学1.函数的奇偶性定义像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.(1)偶函数(even function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(学生活动)：仿照偶函数的定义给稀奇函数的定义(2)奇函数(odd function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.留意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的随意一个x，则-x也肯定是定义域内的一个自变量(