人教版八年级数学下册教案:16.3二次根式的加减.doc
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人教版八年级数学下册教案:16.3二次根式的加减.doc
二次根式的加减教学设计一、内容和内容解析1.内容二次根式的加减运算。2.内容解析本节知识是在二次根式乘除的基础上,进一步学习二次根式的加减。学生已经掌握了二次根式的化简,实数的运算律。在计算时要引导学生什么是同类二次根式,类比实数的加减计算二次根式的加减,给出二次根式的加减运算法则。二、目标和目标解析1.目标(1)探索二次根式加减运算的步骤和方法。(2)类比实数加减会进行二次根式的加减运算。 (3)使学生认识数学知识的内在联系,提高数学的学习兴趣,树立学好数学的信心。2.目标解析目标(1)引导学生在探索的过程中,学会把实数的运算律迁移到二次根式加减运算中来,不同点是二次根式的加减要先化简成最简的二次根式,再用实数的运算律进行合并。目标(2)会观察,借鉴已有的经验对所给的算式进行类比计算,先化简二次根式再看被开方数是否相同,再进行合并,并能说出算理。目标(3)数学每一个知识不是孤立的,而是有机地联系在一起,虽然是新授内容,但学生已经学过实数的运算、二次根式的化简和二次根式的乘除,要把这些知识有机的联系起来,学生会更好的理解二次根式的加减,从而有助于提高学生的学习兴趣。三、教学重点、难点。教学重点:二次根式加减法的运算。教学难点:探讨二次根式加减运算的方法,快速准确地进行二次根式加减的运算。四、教法与学法教学方法:探究法、讨论法与练习法。学习方法:自主学习,自主探究,互动学习,合作交流。四、教学准备多媒体课件。五、教学过程设计1、创设情境,导入新课问题1:现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否采用如图16.3-1的方式,在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板?图16.3-1师生活动:教师引导学生认真读题,分析题意。追问1:截出的两正方形块木板要满足什么条件?师生活动:因为大、小正方形木板的边长分别为dm和dm,5,5,显然木板够宽,接着考虑木板是否够长,又因为两个正方形的边长的和为()dm,我们就要看(+)7.5是否成立,从而把问题转化为计算的和,引出课题:二次根式的加减。设计意图:从具体的情境中抽象出数学表达式,使学生感受到数学的应用价值,根据情境引出二次根式的加减问题。2、比旧悟新,探求新知问题2:计算12x7x师生活动:学生回答并板演,师生一起复习合并同类项的方法。问题3:如何计算?追问1:能直接合并吗?不能合并怎么办?(提示:先化成最简二次根式)追问2:你能类比同类项的方法合并+2吗?师生活动:讨论后由小组选派代表上台展示自己的方法,展示后教师进一步引导学生讨论,并总结出二次根式加减的方法、步骤和依据。方法:二次根式加减时,应现将二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并。步骤:(1)化简 (2)判断 (3)合并依据:二次根式的性质和分配律。设计意图:通过已掌握的知识经验,学会知识迁移解决新的教学问题,使学生从中领悟出利用新旧知识的联系去学习新知识的方法。3、回授调节、形成技能问题3 计算:(1)(2)并说明计算的方法、步骤和依据。师生活动:学生独立完成计算,老师巡视并指导,请学生到黑板板演,老师点评。问题4 计算(1)+(2)(+)+()师生活动:第(1)小题可根据二次根式加减法的运算方法和步骤进行。第(2)题要先去括号,根据去括号法则完成。设计意图:学生已初步掌握二次根式的加减计算方法,通过适当的练习来了解学生对知识的掌握程度,从而针对性的组织质疑和讲解,使每个学生都能弄懂并形成技能。4、归纳小结、巩固提高练习1 下列计算是否正确?为什么?(1)= (2)+=(3)= (4)=3设计意图:引导学生辨析计算中常见的错误,正确的认识到只有被开发数相同才能合并。练习2 最简二次根式与可以合并成一项,试确定a的值。设计意图:让学生更加深刻理解同类二次根式,判断几个最简二次根式是否可以合并成一项,只需考虑被开方的因数或因式,与二次根式前面的因数或因式无关。5、分成作业、发展深化教科书第13页的第2,3题设计意图:使学生进一步理解、熟练掌握二次根式加减计算的方法、步骤与依据。6、课堂小结,分享收获同学们这节课你有什么收获?设计意图:通过本节课的学习,学生的学习力不同导致收获也各不相同,老师在升华学生与评价学生的收获时,应从获取知识的过程与方法、知识与技能、情感、态度和价值观三方面引导学生总结。7、板书设计16.3 二次根式的加减(1) 例题讲解=+ 化成最简二次根式 计算:(1)+=(2+3) 运用乘法分配律合并 (2)(+)+() =5 解:(1)+变式练习 =+计算: =(1) (2)(+)+()(2) =+ =+小结:方法:二次根式加减时,应现将二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并。步骤:(1)化简 (2)判断 (3)合并依据:二次根式的性质和分配律。六、教学反思本节课通过设置问题情境,引出课题,激发学生的学习兴趣,引导学生根据具体的问题情境讨论,最终达成要解决问题只需讨论怎么计算,复习旧知,解决新知,同时渗透转化思想,培养学生小组合作交流能力及根据已有知识和经验进行探究的能力,使学生应用类比思想解决问题,通过例题进一步使学生巩固二次根式加减法运算的步骤:(1)化简(2)判断(3)合并。本节知识对少数学生来说可能感到难以掌握,但大部分学生问题不大,因此对二次根式加减不熟练的学生可以个别辅导,适当有层次地设置问题,保证成绩好的同学能吃饱,基础一般的学生已于消化。