人教版八年级数学下册教案：16.2二次根式的乘除.doc

学习类别学 习 内 容知识与技能过程与方法情感重点难点检测方法识记理解应用分析综合概括比较兴趣价值二次根式的乘除法二次根式的乘法二次根式的除法a、c二次根式的化简最简二次根式c二次根式的乘除法教学目标双向细目表说明1：学习水平分为三大类。知识与技能分为识记、理解、应用三个层次；过程与方法分为分析、综合、概括、比较四个方面；情感态度价值观分为兴趣与价值两个方面。说明2：书面测试主要题型有：a，b，c，a 为填空题，b 为选择题，c为解答题。.第二部分 课堂教学设计一、 教材分析和处理（一） 教材内容分析本节分2个课时。本节主要内容是二次根式的乘除法的运算法则的推导过程和应用，及利用二次根式乘除法法则对二次根式进行化简。这一节课是在以学习过有理数的运算及二次根式的概念及性质的基础上进行学习的，是今后学习二次根式的混合运算及解一元二次方程的基础。本课在自主探索的基础上得到二次根式的乘除法法则，然后运用法则进行运算，在对运算结果进行处理的同时掌握最简二次根式的化简。本节学习，体现了数学研究和发现的过程，对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识以及学会数学思考都有很好的作用。（二） 教学重点难点用二次根式的乘除法法则来进行二次根式的计算和二次根式的化简是本节课的重点。 二次根式运算法则的探索及最简二次根式的化简是本节的难点。（三） 教材前后联系 二次根式的乘除法是在学生已学习过有理数的运算及二次根式的概念及性质的基础上进行学习的。通过学习就可以把原来在有理数范围内的乘除法运算推广到了实数范围内的乘除法运算，使学生感受到数学的奥妙，他在以后学习二次根式的混合运算及解一元二次方程中起到了很重要作用。二、 关于教学设计的建议（一）学生学情分析初三上学期，学生已经学习了初中阶段代数的多数内容及运算，虽然基础有差异，但接受能力较强，对有挑战性的任务感兴趣。这使我在学生活动的安排上，多设法给学生活动的空间，使他们能够在活动中表现自我，发展自我。此外，初一初二学生已形成自主探索，合作交流的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。 （二）教学过程设计16.2二次根式的乘除一 提出问题，引入新课1.复习二次根式意义和性质. 2.学生动手计算下面的探究问题. （1）=_，=_；（2）=_，=_（3）=_，=_【（1）=_，=_； （2）=_，=_；（3）=_，=_； （4）=_，=_】 3.对刚才解题的过程进行探究，发现存在的规律.结论：通过解题，我们发现与之间有相等的关系.这就是我们本节要学习的一个公式. （a0，b0）=（a0，b>0），二 体验法则，学会计算1.上面我们得到的一个规律，就是我们本节要学习的二次根式的乘（除）法运算法则： （a0，b0）=（a0，b>0），2.下面我们运用上面的法则进行计算.【例1】学生自己动手解例1，教师巡视，发现问题，及时纠正.总结：在上面的计算中，我们运用了今天学习的公式：这样我们就能够进行二次根式的乘（除）法运算了.3.二次根式的化简：如果我们把公式反过来写，这个式子仍然成立，这就是积（商）的算术平方根： =（a0，b0）=（a0，b>0）下面请同学们利用这个公式，对下面两个式子进行运算，你会发现我们将较复杂的式子简化了.【例2】例题分析：这就是积（商）的算术平方根的性质，利用这个性质可对二次根式进行化简.运用此公式进行化简时，要注意以下两点：（1）被开数必须是乘积的形式，避免出现= a + b 的错误.所以在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解.（2）只有能开得尽方的因数或因式才能从根号内开出来.【例3】.此题中分母中的被开方数不是完全平方数或完全平方式，因此要化简需要先将分母化成完全平方数或完全平方式，方法是利用分式的基本性质，将分式的分子分母同乘一个不为零的数，这是解此类题的方法之一；方法二就是运用分母有理化的方法.学习解答下面练习题，教师巡视，及时发现学生计算中出现的错误，及时纠正.三 课堂总结本节课同学们必须掌握住以下三点：（1）二次根式的乘除法公式，会利用这个公式进行二次根式的计算（2）积与商的算术平方根的公式，并利用这个公式对二次根式进行化简.（3）最简二次根式要符合两个特点：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.这是对化简二次根式提出的要求和方向，即二次根式的化简结果必须是最简二次根式.化简二次根式的注意事项：a) 被开数必须是乘积的形式，在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，只有能开得尽方的因数或因式才能从根号内开出来.b) 有分母时，进行分母有理化.（三）教学方法设计1、教科书首先通过试一试中的两个计算题结果相等的问题，吸引学生的探究兴趣，为得出二次根式乘除法则提供了有意义的特例。同时抓住二次根式的意义，扣住算数平方根与平方之间的关系说明两者相等的道理。从而得出二次根式乘除法法则，接下来进行运算及化简。要充分调动学生的情感因素，激发学生学习兴趣，使学生能很快参与进来动手熟练进行计算。2、素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识。本课法则的获得过程是应用二次根式的意义及平方根的计算知识，因此在授课时可采用自学法，使每个学生都自己去计算，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻，同时也要注意保护学生的参与积极性。3、二次根式乘除法的运算和最简二次根式的化简是本节的重点和难点，因此在例题讲解时，应强调对计算结果的处理，结果不是最简 ，运算还是没有掌握，所以二次根式的乘除法重在化而不是算。建议采用自主探索教学模式，从特殊到一般，从具体到抽象，通过计算，观察，概括出法则。必要时，教师可适当的引导。教学时，着重让学生理解并能运用，不必要求学生死记性质。