人教版初中数学八年级下册第18章《课题研究3：四边形中中点问题的探究与应用》教案.doc

人教版初中数学八年级下册第18章课题研究3：四边形中中点问题的探究与应用教案一、核心素养根据课程标准的要求和教学内容的特点，针对学生的学习水平，确定本节课的教学目标如下：1.学会利用已经掌握的数学知识猜想、探索未知的数学知识，在探索的过程中学会将数学问题进行转化。2.体验从问题出发，观察猜想证明问题解决的科学探索过程，体会探索的过程实际上就是一个问题的转化过程。3.学会自主探究、多视角的分析问题，感受在探索过程中发现三角形中位线定理的快乐，学会与人合作交流。教学重点:在探索过程中如何实现问题与问题间的转化.教学难点是找出研究问题的本质，在四边形中分离出三角形。二、教学过程（一）情境引入：问题：现要将一块对角线垂直的四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地小明同学采用了如下方法：先在各边中点处栽了四棵树，再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四边形你认为这样做是否符合要求？（二）回顾与知新：1.各类特殊平行四边形之间的关系图四边形 _2三角形的中位线定义:连接三角形两边 中点 的线段三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。如图，若D、E分别是ABC的边AB、AB的中点。则DEBC，DE=1/2BC。 ABCDE图1 图2(三)探究：1.本节课我们要探讨四边形的中点构图的一些特性。顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形我们称为“中点四边形”如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。顺次连结EF、FG、GH、HE又得四边形EFGH。我们把四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。（说明：中位线定理是学生刚学不久的知识，是本次探究性学习的理论基础，而“中点四边形”对学生来说是一个崭新的概念，是本次探究性学习的常用名词。这是课堂引入过程，为的是在学生探究问题前作好知识准备。）2. 观察、猜想与证明如图2，任意四边形ABCD的中点四边形EFGH是什么形状呢？猜想：任意四边形的中点四边形是平行四边形。已知：如图2，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证法一：画一条对角线，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明。证明;连接ACE、F分别为AB、BC的中点EFAC，EF=1/2AC同理HGAC，HG=1/2ACEFHG 且EF=HG四边形EFGH为平行四边形证法二：画两条对角线，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行证明。证明：连接AC、BDE、F分别为AB、BC的中点EFAC同理HGACEFHG 同理FGHE四边形EFGH为平行四边形（让学生初步体认中点四边形与原四边形两条对角线的关系）归纳：1.两边中点连线构造（找）三角形利用中位线定理 （把四边形问题转化为三角形问题解决）2. 任意四边形的中点四边形是平行四边形（中点四边形与原四边形的对角线有关）探究一：问题：已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直, E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。试判断中点四边形EFGH的形状.大胆猜想：四边形EFGH是矩形如何证明？引导：四边形EFGH是平行四边形+（一个直角）=矩形证明：连接AC、BDE、F分别为AB、BC的中点EFAC同理HGACEFHG 同理FGHE四边形EFGH为平行四边形HGAC OMH=900FGBDFGH=900平行四边形EFGH是矩形归纳：若四边形满足_对角线互相垂直_，则它的中点四边形是矩形 猜想：1.菱形的中点四边形是 矩形 2.矩形的中点四边形是 菱形 问：中点四边形是菱形，原四边形一定是矩形吗？探究二：问题: 若中点四边形是菱形，则原四边形需要满足什么条件呢？引导：四边形EFGH是平行四边形+（一组邻边相等）=菱形学生类比上题自我解决归纳：若四边形满足_对角线相等_，则它的中点四边形是菱形 探究三：问题: 若中点四边形是正方形，则原四边形需要满足什么条件呢？引导：（矩形）+（菱形）=正方形归纳：若四边形满足_对角线垂直且相等_，则它的中点四边形是正方形（四）巩固练习：1. 任意四边形的中点四边形是_平行四边形_2. 平行四边形的中点四边形是_平行四边形_3. 矩形的中点四边形是_菱形_4. 菱形的中点四边形是_矩形_5. 正方形的中点四边形是_正方形_ 6. 若四边形满足_对角线垂直且相等_, 它的中点四边形是正方形7. 对角线互相垂直平分的四边形的中点四边形是_矩形_（五）课堂小结（六）基础过关1、已知一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 对角线相等的四边形2、四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、对角线垂直的四边形3.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件如果要使四边形EFGH为矩形，又需要添加什么条件呢？4.一个四边形两条对角线的长分别是8和12，它的中点四边形的周长是多少？(变式训练） 若（1）中 原四边形的两条对角线互相垂直，则它及它的中点四边形面积各是多少？（七）能力提升1如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点则下列说法：若ACBD，则四边形EFGH为矩形若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D42. 点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。 （八）课后拓展1.菱形的中点四边形的中点四边形是什么形状呢？2. 有一个角是直角的四边形的中点四边形是什么？