高三数学必考知识点范文.docx

高三数学必考知识点高三数学必考学问点11.数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：数列：根据肯定依次排列的一列数.数列的项：数列中的每一个数.(2)数列的分类：分类标准类型满意条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中nN_减数列an+1常数列an+1=an(3)数列的通项公式：假如数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.2.数列的递推公式假如已知数列an的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式.3.对数列概念的理解(1)数列是按肯定“依次”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列依次有关，这有别于集合中元素的无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列.(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区分.4.数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集1,2,3，n)的特别函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)=an(nN_.高三数学必考学问点2复数的概念：形如a+bi(a，bR)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。复数的表示：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。复数的几何意义：(1)复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。明显，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内全部的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。复数的模：复数z=a+bi(a、bR)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=虚数单位i：(1)它的平方等于-1，即i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍旧成立(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。复数模的性质：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a、bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a;当b0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。高三数学必考学问点31.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分.6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则.7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域.9.原函数在区间-a,a上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调10.你娴熟地驾驭了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必需先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你驾驭了吗?14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需探讨15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用驾驭了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”.19.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类探讨是关键”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必需留意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即a>b>0，a0?;a-b=0?;a-b0，则有>1?;=1?;b?;(2)传递性：a>b，b>c?;(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;(5)可乘方：a>b>0?(nN，n2);(6)可开方：a>b>0?(nN，n2).复习指导1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最终利用不等式的性质求出目标式的范围.3.“两条常用性质”(1)倒数性质：a>b，ab>0?b>0,0;0(2)若a>b>0，m>0，则真分数的性质：(b-m>0);高三数学必考学问点5一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1).两个防范(1)由an+1=qan，q0并不能马上断言an为等比数列，还要验证a10.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必需留意对q=1与q1分类探讨，防止因忽视q=1这一特别情形导致解题失误.三种方法等比数列的推断方法有：(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n2且nN_，则an是等比数列.(2)中项公式法：在数列an中，an0且a=an·an+2(nN_，则数列an是等比数列.(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，nN_，则an是等比数列.注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.高三数学必考学问点6(1)先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是简单理解的。但为什么说q是p的必要条件呢?事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p肯定不成立。这就是说，q对于p是必不行少的，因而是必要的。(2)再看“充要条件”若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq(3)定义与充要条件数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这肯定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。明显，一个定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。高三数学必考学问点7核心考点特别重要。现在离高考时间特别近，满打满算也许40多天的时间，在这样优先的时间里，我们复习确定要有侧重点。关注核心考点特别重要，核心考点一个是九大核心的学问点，函数、三角函数，平面对量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。这些内容特别重要。当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必需清晰，函数图象变换是特别重要的一个核心内容。此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是特别重要的。连同最值也是在函数当中重点考察的一些学问点，我想这些内容特殊值得我们在后面要关注的。再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆确定是特别重要的一个内容。理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必需达到的水平，双曲线理科只是了解状态就可以了。而文科呢？椭圆是要求达到理解水平，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。这里须要有侧重点。拿详细学问来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么推断应当清晰。直线和圆的位置关系应当清晰，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特殊关注的一个重要的学问内容。这是从我们的一个角度来说。我们后面有六个大题，一般是侧重于六个重要的板块，因为现阶段不行能一个章节从头至尾，你没有时间了，必需把最重要的学问板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这确定是重要板块。再比如说三角函数和平面对量应当是一个，解析几何和平面几何和平面对量确定又是一个。再比如像立体几何当中的'空间图形和平面图形，这确定是重要板块。再后面是概率统计，在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起，最终还有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四部分内容综合在一起。应当说我们后面六个大题基本上是围围着这样六个板块来进行。这六个板块确定是我们的核心内容之一。再比如说现在我们高考当中要体现对数学思想方法的考察，数学思想方法以前考察四个方面，函数和方程思想，数形结合思想，分类探讨，等价转换，现在又增加了三个，原来这四个方面当中有两类做了改造。函数和方程思想，数形结合思想，分类探讨改成了分类探讨与整合，等价转换转为划归与转化。有限和无限思想，特别和一般的思想。像北京往年考了一道题，一个班里面设计一个八边形的班徽，给了等腰三角形边长为一，现在让你考虑面积多大，根据常规说法，确定须要考虑四个三角形面积，二分之一乘上一再乘上一，再乘上四，中间还是正方形，利用余弦定理求等腰三角形底边的平方就可以了，最终再一加就是我们要的面积。这个问题并不是很麻烦，不管怎么说确定须要计算，你至少知道三角形面积怎么求，还得考虑余弦定理，再相加还有运算问题，说不定哪个地方没有记准，可能出现这样那样的问题。高三数学必考学问点8不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。不等式的判定：常见的不等号有“>”“b”或“a不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;在列不等式时，肯定要留意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。高三数学必考学问点9符合肯定条件的动点所形成的图形，或者说，符合肯定条件的点的全体所组成的集合，叫做满意该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).就是与几何轨迹对应的代数描述。一、求动点的轨迹方程的基本步骤建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;写出点M的集合;列出方程=0;化简方程为最简形式;检验。二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。直译法：干脆将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。定义法：假如能够确定动点的轨迹满意某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满意的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。参数法：当动点坐标x、y之间的干脆关系难以找到时，往往先找寻x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。直译法：求动点轨迹方程的一般步骤建系建立适当的坐标系;设点设轨迹上的任一点P(x，y);列式列出动点p所满意的关系式;代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。