北师大版九年级上册数学教案：2.2用配方法求解一元二次方程.doc

配方法解一元二次方程教学设计共同目标：1. 会用开平方法解形如的方程2. 理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程通过自主探索和小组合作达到如下分层学习目标1.C层理解配方的概念，能用开平方法、配方法解简单的一元二次方程2 B层会用开平方法、配方法解一元二次方程；并掌握配方的技巧；体会转化的数学思想3. A层除熟练掌握1.2目标增强数学的应用意识和能力，在不断的探索中提升自己享受学习的快乐。【使用说明和学法指导】1用15分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识，理解配方的概念并掌握配方的技巧。2认真完成导学案的问题；3初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问写出来，以求课堂上解决。【课前导学】探究新知：知识点1 直接开平方法解一元二次方程：（C层）1、 求一个非负数的平方根：如果，则=_；如果，则=_；2、 如果，则=_。设计意图：第一题为填空题，C层学生回答，但要求全体学生思考复习开方，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。3试求下列方程的根：(A、B、C层) (1) (2) 【提示】当满足方程的根不止一个时，为了区分，应把方程的根写为、的形式。一般情况下，方程根的个数与其次数一样。【探究一】1、对于方程，你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的 (B层回答)2、你能把方程转化成吗？你是如何转化的？（A层回答）知识点2 配方法解一元二次方程1、完全平方式运算形式形如的二次三项式。试着写出两个完全平方式：_，_。（B、C层回答）(A层补充)2、配方对二次三项式，配上适当的数（不改变式子的值），使得式子中的一部分是一个完全平方式，如，将式子加1，再减1(不改变式子的值)，即可得，从而得到。试着将下列式子配方：（C层B层） (1) （2）设计意图：通过对比、 转化，总结得出配方法的一般过程，提高分析能力。知识点3【探究2】（C层、B层）对于方程，可先将方程变形为，然后将方程左边进行配方(根据等式基本性质，两边同时加上 (一次项系数的一半的平方)即可)，如，1移项得：，2两边同时加上_，可得_，从而得_，这样就可以用“开平方”的方法求解方程了。3填空：（A层）把化成的形式，则，设计意图：学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想。（同学之间可以交流、师生间也可交流。）. 讨论：1在题中第二步为什么方程两边加9？2、加其它数行吗？3、什么叫配方法？4.配方法的目的是什么？5 .配方的关键是什么？6.重点在配方，可以互相交流上题中的每一步，实际上也是第5个问题的讨论，教师这时对题中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用a22ab+b2=(ab)2。练习1、解下列方程：C层(1. 2) （B层3、4）（A层都做） (1) （2） (3) （4）设计意图：通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。 牢牢把握通过配方将原方程变为(x+n)2=p的形式方法。 教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。（1）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。 （2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。 （3）原方程变为( x+n)2=p的形式。 （4）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。 通过这组练习，使全体学生对配方法达到熟练的程度练习2（A.B层）2.三角形的两边长分别为2和4，第三边长是方程的解，求这个三角形的周长。设计意图：通过此题的练习，是中间的同学产生解决问题的兴趣，竟然解方程还能求三角形的周长，这是对方程的解在实际问题中的应用，要涉及到取舍，使学生对解方程产生更浓厚的兴趣。练习3.如图，(A层）在ABCD中，ACBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根，求ABCD的周长。设计意图：这道题意在使学生通过解方程求出方程的根后，然后再与平行四边形问题结合在一起更加深了难度，也要使A层学生分析综合问题的能力提高得到提高，其他层次的同学有兴趣也可以试一试，让学生互相进行挑战，使学生尝试成功的喜悦四、归纳与小结，并谈谈你的收获和困惑1.能用直接开平方法解方程 2.理解配方法解方程的含义。 3.要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程， 4.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。5.配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。 设计意图：意在让学生对所学内容进行归纳，整理，也让学生提出自己的问题，更好的去解决。