湖南省常德市2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题.doc
湖南省常德市2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法2.设命题P：nN，>，则P为A.nN,> B.nN, C.nN, D.nN,=3.设随机变量，则等于A. B. C. D.4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.3125.有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A10种 B20种 C25种 D32种6.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是A.与重合 B.与一定平行 C.与相交于点 D.无法判断和是否相交7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则A. , B. , C. , D. ,8.设，那么的值为 A. B. C. D.-19.若随机变量服从正态分布，则,.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为A. B. C. D. 10.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A. B. C. D. . 11.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每千米平均耗油量为A升 B升 C升 D升12.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有A240种 B180种 C120种 D60种二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若，则 14用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种.15的展开式中，的系数是 .16已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件； 是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件； 是的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是 .三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根.若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围.18（本小题满分12分）六人站成一排，求：(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数；(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数19. （本小题满分12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求n的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？20. （本小题满分12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.21. （本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）20304010（1）求的分布列与数学期望；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率22.（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.数学参考答案一15 CCAAC 610 CBABD 1112 BA二13 14 240 15207 16三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知p：方程x2mx10有两个不等的负实根，q：方程4x24(m2)x10无实根.若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围.解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m>2，q真<01<m<3,若p假q真，则1<m2；若p真q假，则m3；综上所述：m(1,23，+)18（本小题满分12分）六人站成一排，求：(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数；(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数解析：(1)先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有种站法； 第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法 共种站法。(2)第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法； 第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法； 第三类：甲不在排尾，乙在排头，有种方法； 第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法； 共种。19. （本小题满分12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求n的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？解：（）n = 7 （6分）（）无常数项（6分）20. （本小题满分12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.【答案】(1)重量在的频率; (2)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则重量在的个数; (3)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的三个苹果分别为,从抽出的个苹果中,任取个共有种情况,其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种;设“抽出的个苹果中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率; 21. （本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）20304010（I）求的分布列与数学期望；（II）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率解析：（I）由统计结果可得T的频率分步为（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为253035400.20.30.40.1从而 （分钟）(II)设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.解法一：.解法二：故.22.（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.解析 (1)因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件，所以甲同学能进入下一轮的概率为1().(2)可能取2,3,4，则P(2)；P(3)；P(4)1P(2)P(3)1，所以的分布列为234P()数学期望E()234.
