2019-2020学年高中数学课时作业25简单线性规划的应用北.doc

课时作业(二十五)1有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4yBz5x4yCzxy Dz4x5y答案A解析设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车，则运输货物的吨数为z6x4y，即目标函数z6x4y.2(2015新余高二检测)某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为 ()A. B.C. D.答案A3某学校用800元购买A，B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为()A2件，4件 B3件，3件C4件，2件 D不确定答案B解析设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)4在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元答案B解析设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件目标函数z400x300y，画图可知，当平移直线400x300y0至经过点(4，2)时，z取最小值2 200.5某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A36万元 B31.2万元C30.4万元 D24万元答案B6(2015揭阳高二检测)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，若要使所费的总工作时数最少，那么这两家工厂工作的时间分别为()A16，8 B15，9C17，7 D14，10答案A7(2015中山高二检测)某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：用煤(吨)用电(千瓦)产值(万元)甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，则该厂最大日产值为()A120万元 B124万元C130万元 D135万元答案B8某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50，0 B30，20C20，30 D0，50答案B9(2015西安高二检测)某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是_名答案1310(2015德州高二检测)某公司计划用不超过50万元的资金投资A，B两个项目，根据市场调查与项目论证，A，B项目的最大利润分别为投资的80%和40%，而最大的亏损额为投资的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，且使利润最大，投资者应投资A项目_万元，投资B项目_万元答案104011铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)答案1512一农民有农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每亩产量为400千克；若种花生，则每亩产量为100千克但水稻成本较高，每亩240元，而花生只需80元，且花生每千克5元，稻米每千克3元现该农民手头有400元(1)设该农民种x亩水稻，y亩花生，利润z元，请写出约束条件及目标函数；(2)问两种作物各种多少，才能获得最大收益？解析(1)约束条件为：即目标函数为：z(3400240)x(510080)y960x420y.(2)作出可行域如图所示把z960x420y变形为yx，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一组平行直线；当直线yx经过可行域上的点B时，截距最大，即z最大所以解方程组得即B的坐标是(1.5，0.5)，故当x1.5，y0.5时，zmax9601.54200.51 650(元)答：该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1 650元13某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90 kg，若采用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可得产品100 kg.如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么工厂每月最多可生产多少产品？解析将已知数据列成下表：每吨甲原料每吨乙原料费用限制成本(元)1 0001 5006 000运费(元)5004002 000产品(kg)90100设此工厂每月甲乙两种原料各用x(t)，y(t)，生产z(kg)产品，则即z90x100y.作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域作直线l：90x100y0，即9x10y0.把l向右上方移动到位置l1时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z90x100y取得最大值zmax90100440.因此工厂最多每天生产440 kg产品某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析方法一设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即z在可行域的四个顶点A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)处的值分别是zA2.594022.5，zB2.54十4322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求方法二设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4，3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求1(2013北京)设a，b，cR，且a>b，则()Aac>bcB.<Ca2>b2 Da3>b3答案D解析A项中，若c小于等于0则不成立；B项中，若a为正数b为负数则不成立；C项中，若a，b均为负数则不成立故选D项2(2013安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x|x<1或x>，则f(10x)>0的解集为()Ax|x<1或x>lg2 Bx|1<x<lg2Cx|x>lg2 Dx|x<lg2答案D解析由题意知1<10x<，所以x<lglg2，故选D项3(2014安徽)x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或1答案D解析作出约束条件满足的可行域，根据zyax取得最大值的最优解不唯一，通过数形结合分析求解如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a<0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.4(2014山东)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4C. D2答案B解析方法一：不等式组表示的平面区域如图所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，1)处取得最小值，故2ab2，两端平方得4a2b24ab20，又4ab2a2ba24b2，所以204a2b2a24b25(a2b2)，所以a2b24，即a2b2的最小值为4，当且仅当a2b，即b，a时等号成立方法二：把2ab2看作平面直角坐标系aOb中的直线，则a2b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方，显然a2b2的最小值是坐标原点到直线2ab2距离的平方，即4.5(2013湖北)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元答案C解析设需A，B型车分别为x，y辆(x，yN)，则x，y需满足设租金为z，则z1 600x2 400y，画出可行域如图阴影部分所示，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为x5，y12，此时z最小等于36 800，故选C项6(2012浙江)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B.C5 D6答案C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)()25，当且仅当，即x1，y时等号成立7(2014湖南)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_答案2解析画出可行域(图略)，由题意可知不等式组表示的区域为一三角形，平移参照直线2xy0，可知在点(k，k)处z2xy取得最小值，故zmin2kk6，解得k2.8(2014上海)若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_答案2解析x22y222xy2，当且仅当xy时取“”，x22y2的最小值为2.9(2013四川)已知函数f(x)4x(x>0，a>0)在x3时取得最小值，则a_答案36解析由基本不等式可得4x24，当且仅当4x即x时等号成立，3，a36.10(2013江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)x24x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为_答案(5，0)(5，)解析函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)x24x，则f(x)原不等式等价于或由此可解得x>5或5<x<0.故应填(5，0)(5，)11(2013新课标全国)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_答案3解析画出可行域如图阴影部分所示画出直线2xy0，并平移，当直线经过点A(3，3)时，z取最大值，且最大值为z2333.12(2013大纲全国)记不等式组所表示的平面区域为D.若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_答案，4解析作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示直线ya(x1)过定点C(1，0)，由图并结合题意可知kBC，kAC4，要使直线ya(x1)与平面区域D有公共点，则a4.13(2012山东)若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_答案2解析不等式|kx4|4可化为2kx42，即2kx6，而不等式的解集为x|1x3，所以k2.