2019-2020学年高中数学课时作业10等比数列的前n项和第二课时.doc

课时作业(十)1设公比为q(q1)的等比数列an的前n项和为Sn，且Snqnk，那么k等于()A2B1C0 D1答案D解析SnqnAAqn.2在等比数列an中，已知a1a2an2n1，则a12a22an2等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)答案D解析Sn2n1，a11，q2.an2也成等比数列a121，公比为4.a12a22an2(4n1)3已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1等于()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)答案C解析考查的是等比数列的性质，令bnanan116()2n1也是等比数列4在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5()A33 B72C84 D189答案C5设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则()A2 B4C. D.答案D6若等比数列an对于一切自然数n都有an11Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a11，则其公比q为()A1 BC. D答案C解析an11Sn，n2时，an1Sn1相减得：an1anan，.7设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A. B.C. D.答案B解析an是正数组成的等比数列，a31，又S37，消去a1得，7，解之得q，a14，S5.8已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29答案C解析设数列an的公比为q，a2a3a12q3a1a42a1a42，a42a7a42a4q324q32q.故a116，S531.9已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90C90 D110答案D10(2015聊城高二检测)在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么xyz的值为()A1 B2C3 D4答案B11等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为_答案解析由题意得2(2S2)S13S3，即4S2S13S3，很明显公比q1，则4a13，解得q.12已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_答案2解析由题意，得解得S奇80，S偶160，q2.13(2015保定高三模拟)已知公比为q的等比数列an，Sn为前n项和，满足S38，a4a5a64，则_答案解析S3a1a2a38，a4a5a6(a1a2a3)q34，q3.又S3，.14设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：log0.5Snlog0.5Sn2>2log0.5Sn1.证明设an的首项为a1，公比为q，由已知a1>0，q>0.Sn1a1qSn，Sn2a1qSn1，SnSn2Sn12Sn(a1qSn1)(a1qSn)Sn1Sna1qSnSn1Sn1a1qSnSn1a1(SnSn1)a1an1<0.SnSn2<Sn12.根据对数函数的单调性可得log0.5Snlog0.5Sn2>2log0.5Sn1.15已知an为等差数列，公差d0，an中的部分项组成的数列ak1，ak2，akn，恰为等比数列，其中k11，k25，k317.(1)求kn；(2)求证：k1k2kn3nn1.解析(1)由题设知：ak1，ak2，ak3即为a1，a5，a17成等比数列，则a52a1a17，即(a14d)2a1(a116d)d0，a12d.公比q3.aknak1qn1a13n1.又akna1(kn1)da1(kn1)，a1(kn1)a13n1.a10，kn23n11.(2)证明k1k2kn2(3031323n1)n2n3nn1.