2019-2020学年高中数学课时作业9等比数列的前n项和第一课时北.doc

课时作业(九)1等比数列an各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是()A179B211C248 D275答案B解析a5a1q4，1681q4.q.又数列an的各项都是正数，q.S5211.2在公比为正数的等比数列an中，a1a22，a3a48，则S8等于()A21 B42C135 D170答案D解析q24，又q>0，q2.a1(1q)a1(12)2，a1.S8170.3在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4 B4C2 D2答案A解析S5，4411a1.a14.4在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()A4 B5C6 D7答案B解析q1(14)，Sn.，解得q，14()n21.n3.故该数列共5项5(2015山东师大附中月考卷)在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于()A3 B3C1 D1答案A解析思路一：列方程求出首项和公比，过程略；思路二：两等式相减得a4a32a3，从而求得3q.6(2013新课标全国)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an答案D7已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.答案C解析由题意q38，则q2.数列的公比为，首项为1的等比数列其前5项和T5，故选C.8设等比数列an的前n项和为Sn，已知3，则2a2a4的值是()A0 B1C2 D3答案A9一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()A190 B191C192 D193答案C10等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列的前n项和为()A. BSCSq1n DS1q1n答案C解析q1时，S，的前n项和为q1nq1nS.当q1时，q1nSS.11(2015盐城一中月考)等比数列an中，a6a5324，a2a14，则Sn_答案3n1，或解析a6a5(a2a1)q4，q481，q3.当q3时，由a1(q1)a1(31)4，得a12.Sn3n1.当q3时，由a1(31)4，得a11.Sn.12设数列an是等比数列，公比为3，前80项之和为32，则a2a4a6a80_答案24解析设a2a4a6a80X，则a1a3a5a7932X，公比为3，3，解得X24.13等比数列an的前n项和为Sn，若，则q_答案解析S10S5(S10S5)S5(1q5)，1q5.q5，q.14(2015济宁高二检测)在等比数列an中，a1a2a327，a2a430.(1)求a1和公比q；(2)求前6项的和S6.解析(1)在等比数列an中，由已知可得解得或(2)由Sn，所以当时，S6364.当时，S6182.15设等比数列an的公比q<1，前n项和为Sn，已知a32，S45S2，求an的通项公式解析由题设知a10，Sn，则由得1q45(1q2)，(q24)(q21)0.(q2)(q2)(q1)(q1)0.因为q<1，解得q1或q2.当q1时，代入得a12，an2(1)n1；当q2时，代入得a1，an(2)n1.综上，当q1时，an2(1)n1；当q2时，an(2)n1.16已知等比数列an的公比为q；(1)若a3，求数列an的前n项和(2)证明：对任意kN*，ak，ak2，ak1成等差数列解析(1)由a3a1q2及q，得a11.所以数列an的前n项和Sn.(2)对任意kN*，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q，得2q2q10.故2ak2(akak1)0.所以，对任意kN*，ak，ak2，ak1成等差数列