2020年中考数学专题培优勾股定理培优试卷.docx

2020年中考数学专题 勾股定理培优试卷一、单选题（共有10道小题）1.如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90AE6，BE8，则阴影部分的面积是() A 48 B60 C76 D 80 2.如图，在直角三角形ABC中，B=90，以下式子成立的是（ ）A.B.CD3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(1，0)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是()ABCD4.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）A. B. C. D. 35.和数轴上的点一一对应的是（）。A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数6.一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A.5B.C.D.5或7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与O相切与E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. B. C. D. 8.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D处若AB3，AD4，则ED的长为（ ）AB3C1D9.如图，在矩形ABCD中，AB =8 ，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为 ( )A6B12CD10.如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”他们仅仅少走了（）步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）A6步B5步C4步D2步二、填空题（共有8道小题）11.如图，矩形中，点是上的一点，有的垂直平分线交的延长线与点连结交于点若是的中点，则的长是_. 12.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为 。13.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(3,0)，连接AB.将ACB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 . 14.已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为 15.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 16.如图所示，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 17.如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 18.若ABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若ab=34，c=10，则a= ，b= 。三、解答题（共有5道小题）19.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD,ADDC,AB=BC,且AEBC,（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长20.已知两个共顶点的等腰三角形RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME.当CB与CE在同一直线上时，求证MBCF；若AB=a，CE=2a，求BM，ME的长；21.如图，顶点为M的抛物线分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM是否为直角三角形，并说明理由22.如图，ABC中，AB=BC，BAD=45，BEAC于点E，ADBC于点D，AD与BE交于点F.(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=,求AD的长.23.今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时，发现在的北偏东方向，相距150海里处的点有一可疑船只正沿方向行驶，点在港口的北偏东方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时D点与点的距离为海里（1）求点到直线的距离；（2）执法船从到航行了多少海里?（结果保留根号）参考答案一、单选题（共有10道小题）1.C2.B3.解：因为点A与点O对应，点A(1，0)，点O(0，0)，所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B的坐标为(01，)，即(1，)，故选：C4.D5.D6.D7.A8.A9.D10.C二、填空题（共有8道小题）11.12.13.14.5或15.16.17.18.13;8;6;8三、解答题（共有5道小题）19.解：连接ACABCD1=CABAB=CBCAB=21=CAB=2进而，可得ADCAEC(AAS)AD=AE（2）若AD=8，DC=4，则可得在RtABE中，设，则进而，由勾股定理可得即，得即20.证明：连接CM，ABC与CEF是等腰直角三角形，ACF=245=90，又点M是AF的中点，又AB=CB，BM=BMABMCBMCM=MF3=4AMC=231=3BMCF解：如图，CM=FMCE=FEEM=EMCEMFEM又由可知BMCFEBM=ECF=45EBM是等腰直角三角形AB=a，CE=2a，BE=2aa=a21.解：（1）抛物线y=a（x+1）24与y轴相交于点C（0，3）3=a4，a=1，抛物线解析式为y=（x+1）24=x2+2x3，（2）BCM是直角三角形由（1）知抛物线解析式为y=（x+1）24，M（1，4），令y=0，得：x2+2x3=0，x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+14=20，BC2+CM2=BM2，BCM是直角三角形22.(1)证明：ADBC, BAD=45，ABD=BAD=45.AD=BD，ADBC, BEAC,CAD+ACD=90，CBE +ACD=90，CAD=CBE.又CDA=BDF=90，ADCBDF.AC=BF.AB=BC,BEAC, AE=EC即AC=2AE,BF=2AE;(2)解：连接CF，ADCBDFDF=CD=,在RtCDF中，CF=，BEAC, AE=EC,AF=FC=2，AD=AF+DF=2+.23.解：（1）过点B作交CA的延长线于点H，答：点到直线的距离为75海里。（2） BH=75在中，(海里)答：执法船从到航行了海里。