八年级上册数学知识点范本.docx

八年级上册数学知识点八年级上册人教版数学学问点11 全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)11 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合13 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形16 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上初二数学求定义域口诀求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次。限制条件不唯一，满意多个不等式。求定义域要过关，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次。限制条件不唯一，不等式组求解集。初中提高数学成果诀窍许多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂会做，会做拿的到分。听得懂只占你数学成果的20%，仅仅听得懂只说明你理解实力还可以，不说明你能拿到很高的数学成果。只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最终又快又准的做出来，这时候的数学成果才会有长足的进步。八年级上册人教版数学学问点21、算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。2、平方根：一般地，假如一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。3、正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。4、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。5、数a的相反数是-a，一个正实数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。数学的学习思维方法1、比较法通过对比数学条件及问题的异同点，探讨产生异同点的缘由，从而发觉解决问题的方法，叫比较法。比较法要留意：(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不行或缺，也就是说，比较要完整。(2)找联系与区分，这是比较的实质。(3)必需在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。(5)因为数学的严密性，确定了比较必需要精细，往往一个字，一个符号就确定了比较结论的对或错。2、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特别的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必需学会和驾驭的一种方法。但肯定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能精确运用。初中数学重点学问点平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。假如两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线相互平行。垂直：假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的肯定是线段，不能是射线或直线，这依据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)肯定要把线段穿出2点。八年级上册人教版数学学问点31、提公共因式法1、假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如：2、概念内涵：（1）因式分解的最终结果应当是“积”；（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律，即：3、易错点点评：（1）留意项的符号与幂指数是否搞错；（2）公因式是否提“干净”；（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。2、运用公式法1、假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。2、主要公式：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：¤3、易错点点评：因式分解要分解究竟。如就没有分解究竟。4、运用公式法：（1）平方差公式：应是二项式或视作二项式的多项式；二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；二项是异号。（2）完全平方公式：应是三项式；其中两项同号，且各为一整式的平方；还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。3、因式分解的思路与解题步骤：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否运用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。4、分组分解法：1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如：2、概念内涵：分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可接着分解，分组后是否可利用公式法接着分解因式。3、留意：分组时要留意符号的改变。5、十字相乘法：1、对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，且满意，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。如：2、二次三项式的分解：3、规律内涵：（1）理解：把分解因式时，假如常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。（2）假如常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中肯定值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。4、易错点点评：（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；（2）分解的结果与原式不等，这时通常采纳多项式乘法还原后检验分解的是否正确。人教版八年级上册数学学习方法歌诀记忆就是把要记忆的数学学问编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小改变，“小数点请你跟我走，走路先要找准左和右；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找0拉拉钩。”采纳这种方法来记忆，学生不仅喜爱记，而且记得牢。规律记忆即依据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。驾驭了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，须要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆坚固。人教版八年级上册数学学习技巧养成良好的学习数学习惯多质疑、勤思索、好动手、重归纳、留意应用。学生在学习数学的过程中，要把老师所传授的学问翻译成为自己的特别语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、用心上课、刚好复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。刚好了解、驾驭常用的数学思想和方法中学数学学习要重点驾驭的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类探讨思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要驾驭详细的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在详细的方法中，常用的有：视察与试验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特别，有限与无限，抽象与概括等。逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获得的。学习数学肯定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特殊是对概念理解的不同侧面和数学规律，老师在课堂中拓展的课外学问。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。要建立数学纠错本。把平常简单出现错误的学问或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深化理解正确东西；能由果朔因把错误缘由弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。八年级上册人教版数学学问点4等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;2、假如一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点究竟边两端点的距离相等。1、假如三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、假如一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。八年级上册人教版数学学问点5全等三角形学问点1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。3.全等三角形：三角形是特别的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，假如两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。这里要留意：(1)周长相等的两个三角形，不肯定全等;(2)面积相等的两个三角形，也不肯定全等。小练习1.下列说法中正确的说法为()全等图形的形态相同、大小相等;全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;全等三角形的周长、面积分别相等，A.B.C.D.2.一个正方形的侧面绽开图有()个全等的正方形.A.2个B.3个C.4个D.6个3.对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有()两个图形的周长相等;两个图形的面积相等;两个图形的周长和面积都相等;两个图形的形态相同，大小也相等.A.1个B.2个C.3个D.4个八年级上册人教版数学学问点6一、分式1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成 的形式.假如除式B中含有字母,那么称 为分式,对于随意一个分式,分母都不能为零.2、整式和分式统称为有理式,即有:3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二、分式的乘除法1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.逆向运用 ,当n为整数时,仍旧有 成立.3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三、分式的加减法1、分式与分数类似,也可以通分.依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2、分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:3、概念内涵:通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母全部字母的次幂的积,假如分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四、分式方程1、解分式方程的一般步骤:在方程的.两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;解这个整式方程;把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必需舍去.2、列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意;设未知数;依据题意找相等关系,列出(分式)方程;解方程,并验根;写出答案.数学解题方法与技巧填空题答题技巧要求熟记的基本概念、基本领实、数据公式、原理，复习时要特殊细心，留意记熟，做到临考前能精确无误、清楚回忆。对那些起关键作用的，或最简单混淆记错的概念、符号或图形要特殊留意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。解答题答题技巧(1)细致审题。留意题目中的关键词，精确理解考题要求。(2)规范表述。分清层次，要留意计算的精确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。(3)给出结论。留意分类探讨的问题，最终要归纳结论。(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和运用草稿纸，节约验算时间。初中数学有理数的运算学问点加法：同号相加，取相同的符号，把肯定值相加。异号相加，肯定值相等时和为0;肯定值不等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。八年级上册人教版数学学问点71 全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形33 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c237勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形38定理 四边形的内角和等于360°