小升初的奥数知识点精选.docx

小升初的奥数知识点小升初的奥数学问点1代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。方程：含有未知数的等式叫方程。列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。移项：把数或式子变更符号后从方程等号的一边移到另一边。移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最终去小括号。加去括号规则：在只有加减运算的算式里，假如括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；假如括号前面是“-”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要变更；括号里面的数前没有“+”或“-”的，都按有“+”处理。移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。乘法安排率：a（b+c）=ab+ac。解方程步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；求解。方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。解方程组的步骤：消元；按一元一次方程步骤。消元的方法：加减消元；代入消元。小升初的奥数学问点2众所周知，奥数在考试中肯定有着地位，要实现笑胜出，孩子在重点中学的数学测验中脱颖而出是非常必要的。从三年级就起先学习的奥数积累到六年级，孩子做过多数的题目，见过多数的题型，但能反映在那张试卷上的，无非也就那么几个学问点。而在这些学问点中，重要的无非也就是这么几个数、行、形、算。何谓数、行、形、算，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和一般生的关键；行程问题困难就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述；图形问题（几何问题）杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教化的起先；计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。由于这四个问题，学生简单入门，但不易娴熟，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据统计清华附中近年来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，北师大附属试验中学，仁华学校六年级等对这些问题的考察也非常偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%。如何复习这四方面的内容呢？对于图形问题，我们要说的就是培育孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。数论在数论学习中学生往往简单犯如下几个错误：1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了许多意思，学生假如读不出题中的意思，题目通常会解错。2、学问僵化。由于数论问题特别抽象，大多数学生往往采纳死记硬背的方法来消化所学的内容，导致各个学问点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，立刻就起先背：奇数+奇数=偶数可是在做题的时候就想不到用。3、只见树木，不见森林。对于数论定理的敏捷运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的相识和把握，更不用说理解各学问点之间的内部联系了。学问体系：整除问题：（1）数的整除的特征和性质 （常考内容）（2）位值原理的应用（用字母和数字混合表示多位数）质数合数：（1）质数、合数的概念和推断（2）分解质因数（重点）约数倍数：（1）最大公约最小公倍数（2）约数个数确定法则 （常考内容）余数问题：（1）带余除式的理解和运用；（2）同余的性质和运用；（3）中国剩余定理奇偶问题：（1）奇偶与四则运算；（2）奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：（1）完全平方数的推断和性质（2）完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆（重点、难点）这四个问题我们须要驾驭到什么样的程度？近几年来，我们通过对一些名校的试卷分析发觉，虽然他们对以上的几个问题考察较多，但是难度通常不大，中等难度题目出现的频率很高，通常在60%以上，因此我们的同学只要夯实基础，对于这样的一张试卷的完成应当是能取得很好的成果的。对此，我们给出建议：假如我们的孩子不是要搞竞赛，只是为了进入重点中学，中等题的驾驭肯定是我们的重点，不能盲目追求难度，否则简单适得其反。小升初的奥数学问点3行程问题是应用题里面特别常见和易考的一类题型，e度徐丽老师会针对行程问题中的钟表问题进行解析，对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针对性学习巩固，信任大家对于行程问题的攻克将不在话下！学问点：时钟问题是探讨钟面上的时针和分针关系的问题，可以看做是一个特别的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追逐时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解。常见的时钟问题有两种：探讨时针、分针成肯定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成肯定角度；探讨有关时间误差的问题，即时钟的快慢。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，详细为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走1/2=0.5度留意：但是在很多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就须要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。小升初的奥数学问点4学问点：在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来探讨探讨，我们在复习中应当努力探究其奇妙。电梯问题其实是困难行程问题中的一类。有三点须要留意：一是电梯袒露出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下来回的状况下，符合流水行程的速度关系，即顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种是“单位时间运动了多少米”；一种是“单位时间走了多少级台阶”。这两种速度看似形同，实则不等。拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”；而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”。一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要特别当心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得特别简洁。小升初的奥数学问点5年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；两个人的年龄的倍数是发生改变的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在改变的这个关键。例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？父子年龄的差是多少？5418=36（岁）几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7-1=6几年前儿子多少岁？36÷6=6（岁）几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？186=12（年）答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先依据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再依据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以实行同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再依据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数1棵距×段数=总长棵数=段数1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的缘由；再依据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把全部鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数×总头数总脚数）÷（兔脚数鸡脚数）把全部兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。盈亏问题基本概念：肯定量的对象，根据某种标准分组，产生一种结果：根据另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种安排方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的改变，依据这个关系求出参与安排的总份数，然后依据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）÷两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；平均数基本公式：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数小升初的奥数学问点6数列求和等差数列：在一列数中，随意相邻两个数的差是肯定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的全部数的个数，一般用n表示；公差：数列中随意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+（n1）d；通项首项（项数一1) 公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；数列和（首项末项）项数2；项数公式：n= (an+ a1)d1；项数=（末项-首项）公差1；公差公式：d =（ana1）（n1）；公差=（末项首项）（项数1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定运用的公式；小升初的奥数学问点7二进制及其应用十进制：用09十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100留意：N0=；N=N（其中N是随意自然数）二进制：用01两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120留意：An不是0就是1。十进制化成二进制：依据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法始终找到差为0，根据二进制绽开式特点即可写出。小升初的奥数学问点8大部分孩子为了小升初得到更好的教化，面对择校问题，基本从三四年级就起先学习奥数，做过许多题型，但在小升初试卷上的，无非就是那么几个学问点数、行、形、算。何谓数、行、形、算，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和一般生的关键;行程问题困难就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教化的起先;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。对于图形问题，我们要说的就是培育孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。数论学习中常见错误：1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了许多意思，学生假如理解不了题目意思，那么很有可能解错题。2、学问僵化。由于数论问题特别抽象，大多数学生往往采纳死记硬背的方法来消化所学的内容，导致各个学问点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，立刻就起先背：奇数+奇数=偶数可是在做题的时候就想不到用。3、只见树木，不见森林。对于数论定理的敏捷运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的相识和把握，更不用说理解各学问点之间的内部联系了。学问体系：一、整除问题：(1)数的整除的特征和性质(小升初常考内容)(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)二、质数合数：(1)质数、合数的概念和推断(2)分解质因数(重点)三、约数倍数：(1)最大公约最小公倍数(2)约数个数确定法则(小升初常考内容)四、余数问题：1、带余除式的理解和运用;2、同余的性质和运用;3、中国剩余定理奇偶问题：(1)奇偶与四则运算;4、奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：(1)完全平方数的推断和性质(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)