高中数学学业水平考知识点总结范本.docx
高中数学学业水平考知识点总结中学数学学业水平考学问点总结11.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t2)cosa=(1-t2)/(1+t2)tana=2t/(1-t2)2.协助角公式asint+bcost=(a2+b2)(1/2)sin(t+r)cosr=a/(a2+b2)(1/2)sinr=b/(a2+b2)(1/2)tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)3cos(3a)=4(cosa)3-3cosatan(3a)=3tana-(tana)3/1-3(tana2)sina_cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa_sinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa_cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2sina_sinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/2sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2向量公式：1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2=x2-x1,y2-y1|向量P1P2|=根号(x2-x1)平方+(y2-y1)平方4.向量a=x1,x2向量b=x2,y2向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cos=x1x2+y1y2Cos=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a=x,y,z)6.充要条件：假如向量a向量b那么向量a_向量b=0假如向量a/向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方中学数学学业水平考学问点总结21.“包含”关系子集留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(55，且55，则5=5)实例：设A=2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。AíA真子集:假如AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如AíB,BíC,那么AíC假如AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集中学数学学业水平考学问点总结31.求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）假如恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）假如恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）假如恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.利用导数求函数单调性的基本步骤：求函数yf（x）的定义域；求导数f（x）；解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）假如函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；（2）假如函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；（3）假如函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.2.求函数的极值：设函数yf（x）在x0及其旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0），则称f（x0）是函数f（x）的微小值（或极大值）.可导函数的极值，可通过探讨函数的单调性求得，基本步骤是：（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x改变时，f（x）和f（x）值的改变状况：（4）检查f（x）的符号并由表格推断极值.3.求函数的值与最小值：假如函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对随意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不肯定，但在定义域内的最值是的.求函数f（x）在区间a，b上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间a，b上的值与最小值.4.解决不等式的有关问题：（1）不等式恒成立问题（肯定不等式问题）可考虑值域.f（x）（xA）的值域是a，b时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.f（x）（xA）的值域是（a，b）时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.5.导数在实际生活中的应用：实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，肯定要留意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.中学数学学业水平考学问点总结41、向量的加法向量的加法满意平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=·a。当>0时，a与a同方向;当1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(0)或反方向(A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义推断即可.2.转换法：当所给命题的充要条件不易推断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行推断.3.集合法在命题的条件和结论间的关系推断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若AB，则p是q的充分条件.若AB，则p是q的必要条件.若A=B，则p是q的充要条件.若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.中学数学学业水平考学问点总结7考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，假如根据某种对应关系f，对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射（mapping）.映射是特别的对应，简称“对一”的对应.包括：一对一多对一考点二、函数的概念1.函数：设A和B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个函数.记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特别的映射，是非空数集A到非空数集B的映射.2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是推断两个函数是否为同一函数的依据.3.区间的概念：设a，bR，且a（a，b）=xa（a，+）=>aa，+）=a（，b）=考点三、函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.留意两点：分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.考点四、求定义域的几种状况若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f（x）是对数函数，真数应大于零.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零.若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题中学数学学业水平考学问点总结8有界性设函数f（x）在区间X上有定义，假如存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界.单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.假如对于区间上随意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.奇偶性设为一个实变量实值函数，若有f（x）=f（x），则f（x）为奇函数.几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会变更.奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（x），则f（x）为偶函数.几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会变更.偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.偶函数不行能是个双射映射.连续性在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的改变足够小的时候，输出的改变也会随之足够小的函数.假如输入值的某种微小的改变会产生输出值的一个突然的跳动甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）.
