高中数学三角函数说课稿精编.docx

高中数学三角函数说课稿中学数学三角函数说课稿1一、教学目标1驾驭随意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号推断）；了解随意角的余切、正割、余割函数的定义。2经验从锐角三角函数定义过度到随意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程。领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的阅历。3培育学生通过现象看本质的唯物主义相识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。4培育学生求真务实、实事求是的科学看法。二、重点、难点、关键重点：随意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号推断法。难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数。关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（确定，比值也随之确定）与依靠性（比值随着的改变而改变）。三、教学理念和方法教学中留意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、仿照和练习而且要自主探究、动手实践、合作沟通、阅读自学，师生互动，老师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参加、揭示本质、经验过程。依据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采纳启发探究、讲练结合的方法组织教学。四、教学过程（一）复习引入、回想再认开宗明义，面对全体学生提问：在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了随意角，学习了角度制和弧度制，这节课该探讨什么呢？探究随意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，老师依据回答状况进行修正、强调：传统定义：设在一个改变过程中有两个变量x与y，假如对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域。现代定义：设A、B是非空的数集，假如按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称映射？：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），xA，其中x叫自变量，自变量x的取值范围A叫做函数的定义域。设计意图：函数和三角函数是一般和特别的关系，是共性和特性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特别的演绎的过程，也是以详细函数丰富函数概念的过程。教学阅历表明：学生对函数两种定义的记忆是有肯定困难的，简单遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习随意角三角函数概念作好学问和认知打算。（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数。请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？学生口述后再投影展示，老师再依据投影进行强调：设计意图：学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习随意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会学问的产生、发展过程，就要从源头上起先，从学生现有认知状况起先，对锐角三角函数的复习就必不行少。（二）引伸铺垫、创设情景（情景3）我们已经把锐角推广到了随意角，锐角的三角函数概念也能推广到随意角吗？试试看，可以独立思索和探究，也可以相互探讨！留时间让学生独立思索或自由探讨，老师参加探讨或巡回对学困生作启发引导。能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答。用角的对边、临边、斜边比值的说法明显是受到阻碍了，由于4.1节已经以直角坐标系为工具来探讨随意角了，学生一般会想到（否则老师进行提示）接着用直角坐标系来探讨随意角的三角函数。设计意图：从学生现有学问水平和认知实力动身，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探究、合作沟通的再创建征程。老师对学生回答状况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新探讨锐角三角函数定义！师生共做（学生口述，老师板书图形和比值）：把锐角安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角终边上任取一点P，作Pmx轴于m，构造一个RtomP，则moP=（锐角），设P（x，y）（x0、y0），的临边om=x、对边mP=y，斜边长|oP=r。依据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值：设计意图：此处做法简洁，思想重要。为了顺当实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一样，又能自然地迁移到随意角的情形。由于前一节已经以直角坐标系为工具来探讨随意角了，学生自然能想到仍旧以直角坐标系为工具来探讨随意角的三角函数。初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来探讨，探究的结论既要满意随意角的情形，又要包涵初中锐角三角函数定义。这是一个相识的飞跃，是理解随意角三角函数概念的关键之一，也是数学发觉的重要思想和方法，属于策略性学问，能够形成迁移实力，为学生在以后学习中对某些学问进行推广拓展奠定了基础（譬如从平面对量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）。（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？追问：锐角大小发生改变时，比值会变更吗？先让学生想象思索，作出主观推断，再用几何画板动画演示，同时作好说明说明：保持r不变，让P绕原点o旋转即在锐角范围内改变，六个比值随之改变的直观形象。结论是：比值随的改变而改变。引导学生视察图3，联系相像三角形学问，探究发觉：对于锐角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而改变。得出结论（强调）：当为锐角时，六个比值随的改变而改变；但对于锐角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而改变。所以，六个比值分别是以角为自变量、以比值为函数值的函数。设计意图：初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步探讨初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依靠关系或对应关系，是从函数学问演绎到三角函数学问的主要依据，是精确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数学问纳入函数学问结构的关键。这样做能够使学生有效地增加函数观念。（三）分析归纳、自主定义（情境5）能将锐角的比值情形推广到随意角吗？水到渠成，师生共同进行探究和推广：对于一个随意角，它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）：终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形：；（指出：不画出角的方向，表明角具有随意性）怎样刻画随意角的三角函数呢？探讨它的六个比值：（板书）设是一个随意角，在终边上除原点外随意取一点P（x，y），P与原点o之间的距离记作r（r=0），列出六个比值：=k/2时，x=0，比值y/x、r/x无意义；=k时，y=0，比值x/y、r/y无意义。追问：大小发生改变时，比值会变更吗？先让学生想象思索，作出主观推断，再用几何画板动画演示，同时作好说明说明：使r保持不变，P绕原点o逆时针、顺时针旋转即角改变，六个比值随之变更的直观形象。结论是：各比值随的改变而改变。再引导学生利用相像三角形学问，探究发觉：对于随意角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而改变。综上得到（强调）：当角改变时，六个比值随之改变；对于确定的角，六个比值（假如存在的话）都不会随P在角终边上的变更而变更，六个比值是确定的（对应的多值性即诱导公式一留到下节课分析）。因此，六个比值分别是以角为自变量、以比值为函数值的函数。依据历史上的规定，对比值进行命名，指出英文记法和读法，记作（承前作复合板书）：=sin（正弦）=cos（余弦）=tan（正切）=csc（余割）=sec（正弦）=cot（余切）老师强调：sin表示sin与的乘积吗？不是，sin是函数记号，是一个整体，相当于函数记号f（x）。其它几个三角函数也如此投影显示图六，指导学生分析其对应关系，进一步体会其函数内涵：（图六）指导学生识记六个比值及函数名称。老师指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个函数统称为三角函数，三角函数有特别丰富的学问和思想方法，我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的相关学问和方法，对于余切、正割、余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循大纲要求）。引导学生进一步分析理解：已知角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，对于每一个确定的实数，把它看成一个弧度数，就对应着唯一的一个角，从而分别对应着六个唯一的三角函数值。因此，（板书）三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，这将为以后的应用带来许多便利。设计意图：把角的终边分别在四个象限、四条半轴上的情形全作出来，有利于对随意性的全面把握。明确比值存在与否的条件，为确定函数定义域作打算。动画演示比值与角之间的依靠性与确定性关系，深化理解三角函数内涵。引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确定义，是本节课的中心任务。由于学生刚学弧度制，对弧度制的理解有待于在以后的学习应用中逐步感悟，因此部分学生对三角函数可以看成是以实数为自变量的函数的理解有半信半疑之感，有待通过后续的应用加深理解。（四）探究定义域（情景6）（1）函数概念的三要素是什么？函数三要素：对应法则、定义域、值域。正弦函数sin的对应法则是什么？正弦函数sin的对应法则，实质上就是sin的定义：对的每一个确定的值，有唯一确定的比值y/r与之对应，即y/r=sin。（2）布置任务情景：什么是三角函数的定义域？恳求出六个三角函数的定义域，填写下表：三角函数sincostancotcscsec定义域引导学生自主探究：假如没有特殊说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的'角的取值范围。关于sin=y/r、cos=x/r，对于随意角（弧度数），r0，y/r、x/r恒有意义，定义域都是实数集R。对于tan=y/x，=k/2时x=0，y/x无意义，tan的定义域是：|R，且k/2。老师指出：sin、cos、tan的定义域必需紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cot、csc、sec的定义域不要求记忆。设计意图：定义域是函数三要素之一，探讨函数必需明确定义域。指导学生依据定义自主探究确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的驾驭。（五）符号推断、形象识记（情景7）能推断三角函数值的正、负吗？试试看！引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r0，三角函数值的符号确定于x、y值的正负，依据终边所在位置总结出形象的识记口诀：（同好得正、异号得负）sin=y/r：上正下负横为0cos=x/r：左负右正纵为0tan=y/x：交叉正负设计意图：推断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的学问、技能要求。要引导学生抓住定义、数形结合推断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键。（六）练习巩固、理解记忆1、自学例1：已知角的终边经过点P（2，3），求的六个三角函数值。要求：读完题目，思索：计算什么？须要打算什么？闭目心算，比照解答，仿照书面表达格式，巩固定义。课堂练习：p19题1：已知角的终边经过点P（3，1），求的六个三角函数值。要求心算，并提问中下学生检验，点评：角终边上有无穷多个点，依据三角函数的定义，只要知道终边上随意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或推断其无意义）。补充例题：已知角的终边经过点P（x，3），cos=4/5，求的其它五个三角函数值。师生探究：已知y=3，要求其它五个三角函数值，须知r=？，x=？。依据定义得=（方程思想），x0，解得x=4，从而。解答略。2、自学例2：求下列各角的六个三角函数值：（1）0；（2）/2；（3）3/2。提问，据反馈信息作点评、修正。师生探究：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？随意点、还是特别点？要敏捷，只要能够算出三角函数值，都可以。取特别点能使计算更简明。课堂练习：p19题2。（改编）填表：角（角度）0°90°180°270°360°角（弧度）sincostan处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义。强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、/2、3/2等，今后常常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值。设计意图：刚好支配自学例题、自做教材练习题，一般性与特别性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂主动主动的练习活动进行思维训练，把培育学生分析解决问题的实力贯穿在每一节课的课堂教学始终。（七）回顾小结、建构网络要求全体学生依据老师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：1你是怎样把锐角三角函数定义推广到随意角的？或者说随意角三角函数详细是怎样定义的？（建立直角坐标系，使角的顶点与坐标原点重合，在终边上随意取定一点P，）2你如何推断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？（依据定义，）3你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？（依据定义，想象坐标位置，）设计意图：遗忘的规律是先快后慢，回顾再现是记忆的重要途径，在课堂内刚好总结识记主要内容是上策。此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参加，刚好建构学问网络，优化学问结构，培育认知实力。（八）布置课外作业1书面作业：习题第3、4、5题。2仔细阅读p22阅读材料：三角函数与欧拉，了解欧拉的生平和贡献，特殊学习他对科学的挚着精神和坚忍不拔的坚韧毅力！有爱好的同学可以上网查阅欧拉的相关状况。教学设计说明一、对本节教材的理解三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有特别广泛的应用。星星之火，可以燎原。直角三角形简洁朴实的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的随意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号推断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、协助角公式、图象和性质，本章教材就是这些内容的详细支配。定义干脆用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分曲线的参数方程等），定义还是干脆解决某些问题的工具，三角函数学问是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。三角函数定义必定是学好全章内容的关键，假如学生驾驭不好，将干脆影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性确定了本节教材的重点就是定义本身。二、教学法加工数学教材通常用抽象概括的形式化的数学书面语言阐述其学问和方法，老师只有通过教学法加工，始终贯彻以学生的发展为本的科学教化观，将数学的学术形态转化为教化形态（张奠宙语），引导学生主动主动地进行思索活动，干脆参加体验数学学问产生发展的背景、过程，返璞归真，揭示本质，体会其中的思想和方法，学生只有这样才能真正理解驾驭数学学问和方法，有效地发展智力、培育实力。在本节教材中，三角函数定义是重点，三角函数线是难点，为了较好地突出重点和突破难点，分散重点和难点，同时兼顾例题、课堂练习的协调匹配，将不按教材依次来进行教学，第一课时支配三角函数的定义（突出重点）、定义域、符号推断、例题1、2及p19课堂练习1、2、3，其次课时支配三角函数线、p15练习（突破难点）、诱导公式一及课本例题3、4和其它练习。本课例属第一课时。教学阅历表明，三角函数定义简洁易记，学生很简单轻视它，不少学朝气械记忆、一知半解。本课例坚持老师主导、学生主体的原则，采纳启发探究、讲练结合的常规教学方法，在学生的最近发展区围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的程序，通过多媒体协助教学动画演示比值与角之间的依靠关系，拓展思维活动时空，力求使学生全员主动参加，主动思索，体会定义产生、发展的过程，通过思维过程来理解学问、培育实力。将六个比值放在一起来探讨，同时给出六个三角函数的定义，能够增加对比感和整体感，至于大纲对两组函数驾驭与了解的不同要求，在下一步的教学中留意区分就行了。教学中关于符号sin、cos、tan的出场支配，教材首先对比值取名并给出英文记法，再探讨它们与的函数关系；另外可以先探讨六个比值与之间的函数关系，然后再对六个比值取名给出记法。后者更能突出函数内涵，揭示三角函数本质。本课例采纳后者组织教学。三、教学过程分析（见穿插在教案中的设计意图）。中学数学三角函数说课稿2教学目标：一、借助单位圆理解随意角的三角函数的定义。二、依据三角函数的定义，能够推断三角函数值的符号。三、通过学生主动参加学问的发觉与形成的过程，培育合情揣测的实力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。四、让学生在随意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。教学重点与难点：重点：随意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号。难点：随意角的三角函数概念的建构过程。授课过程：一、引入在我们的现实世界中的很多运动改变都有循环往复、周而复始的现象，这种改变规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种改变？从这节课起先，我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一三角函数。二、创设情境三角函数是与角有关的函数，在学习随意角概念时，我们知道在直角坐标系中探讨角，可以给学习带来很多便利，比如我们可以依据角终边的位置把它们进行归类，现在大家考虑：若在直角坐标系中来探讨锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？学生状况估计：学生可能会提出两种定义的方式，一种定义为边之比，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。问题：1、锐角三角函数能否表示成其次种比值方式？2、点能否取在终边上的其它位置？为什么？3、点P在哪个位置，比值会更简洁？（引出单位圆的定义）。指出sinamP的函数照旧表示一个比值，不过其分母为1而已。练习：计算的各三角函数值。三、随意角的三角函数的定义角的概念已经推广道了随意角，那么三角函数的定义在随意角的范围里改怎么定义呢？尝试：依据锐角三角函数的定义，你能尝试着给出随意角三角函数的定义吗？评价学生给出的定义。给出随意角三角函数的定义。四、解析随意角三角函数的定义三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗？（定义域）对于确定的角a，上面三个函数值都是唯一确定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。五、三角函数的应用。1、已知角，求a的三角函数值。2、已知角a终边上的一点P（3，4），求各三角函数值。以上两道书上的例题，让学生自习看书，学生看书的同时，老师提出问题：1、已知角如何求三角函数值？2、利用角a的终边上随意一点的坐标也可以定义三角函数，你能给出这种定义吗？（这种定义与课本中给出的定义各有什么特点？）3、变式：已知角a终边上点P（3b，4b），（b0），求角a的各三角函数值。4、探究：三角函数的值在各象限的符号。六、小结及作业教案设计说明：新教材的教学理念之一是让学生去体验新学问的发生过程，这节随意角三角函数的教案，主要围绕这一点来设计。首先，角的概念推广了，那么锐角三角函数的定义是否也该推广到随意角的三角函数的定义呢？通过这个问题，让学生体会到新学问的发生是可能的，自然的。其次，究竟应当怎样去合理定义随意角的三角函数呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的？因为一个概念是严谨的，科学的，不能为所欲为地编造，必需去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对随意角三角函数概念的理解。再次，让学生充分体会在随意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个形的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个数的过程的。培育数形结合的思想。