高二数学复习知识点汇编.docx

高二数学复习知识点高二数学复习学问点11.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、事实上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。对于球的定义中，要留意区分球和球面的概念，球是实心的。等边圆柱和等边圆锥是特别圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要留意与一般圆柱、圆锥的区分。2.圆柱、圆锥、圆和球的性质(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。(2)圆锥的性质，要强调三点平行于底面的截面圆的性质：截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点究竟面距离的平方比。过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20)，事实上，由BCAB，VC=VB=VA可得AVBBVC.由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。所以，当轴截面的顶角90°，有0°90°时，轴截面的面积却不是的，这是因为，若90°sin>0.圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特殊是关系式l2=h2+R2(3)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的,高考，但仍要强调下面几点：圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不肯定是梯形，更不肯定是等腰梯形。平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则其中S1和S2分别为上、下底面面积。的截面性质的推广。圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有l2=h2+(R-r)2圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。(4)球的性质，着重驾驭其截面的性质。用随意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。假如用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则R2=r2+d2即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。高二数学复习学问点2导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量x时，函数输出值的增量y与自变量增量x的比值在x趋于0时的极限a假如存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点旁边的改变率。假如函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性靠近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是全部的函数都有导数，一个函数也不肯定在全部的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不行导。然而，可导的函数肯定连续;不连续的函数肯定不行导。对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。找寻已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明白求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。高二数学复习学问点3常用逻辑用语:1、四种命题:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。推断命题真假时留意转化。2、留意命题的否定与否命题的区分:命题否定形式是;否命题是.命题“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.3、逻辑联结词:且(and):命题形式pq;pqpqpqp或(or):命题形式pq;真真真真假非(not):命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题:短语“全部”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。高二数学复习学问点4空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行面面平行),(2)假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)假如两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行线面平行)(2)假如两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行线线平行)高二数学复习学问点5反正弦函数的导数：正弦函数y=sinx在-/2，/2上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在-/2，/2区间内。定义域-1，1，值域-/2，/2。反函数求导方法若F(X),G(X)互为反函数，则：F'(X)_'(X)=1E.G.:y=arcsin=sinyy'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin2y)=1/根号(1-x2)其余依此类推