余弦定理证明ppt课件.ppt

ABCDabc法一：作高法法一：作高法222222:sin ,coscos,( sin )(cos )2cosAADBCBCDAD bC CD bCBDBC CDa bCABCcbCa bCcababC 解 过 点作交于点在直角三角形中由勾股定理得(bcosC,bsinC)(a,0)CxayOc22( cos)( sin0)bCabC22222cos2 cossincbCabC abC 2222coscababC法二法二:坐标法坐标法bc?AB解:以C为原点,BC为x轴建立直角坐标系ABCabc法三法三:向量法向量法ca b由三角形法则有,CAb CBa ABc 令22|()ccab222222| |22coscaba bcababC 法四法四:正弦定理正弦定理sinsinacAC由得sinsin(2)BbC同理csinsin(1)cAaC()(2)BCAB利用代入消去角 得22(1)A利用+(3)消去 即得证coscos(3)cAbaC法五法五:正弦定理的推论正弦定理的推论222:2coscababC求证222:(2 sin )(2 sin )8sin sin cosRARBRABC证 明右 边224sin ()RAB右边2 sincRC利用证明()CAB由得2222224 (sincoscossin2sin cos sin cos )cRABABAABB2222cos1 sin,cos1 sinAABB 把代入得2222coscababC