闭环频率特性ppt课件.ppt
第七节 闭环频率特性 闭环系统的时域性能，可以根据闭环频率特性来估算。对一、二阶系统，时域指标与闭环频域指标有着确定的关系，对于高阶系统，二者则有近似的对应关系。)(sR)(sC)(sG-一、闭环频率特性主要性能指标闭环和开环频率特性之间的关系为：)()()()()(1)()(1)()(jjjeMeAeAjGjGj闭环系统的幅频特性与相频特性为)()(j)()(jM闭环系统对数幅频特性为)(lg20)(lg20jM闭环幅频特性如下图示，其主要的频域指标有：( )MrM(0)M0.70710rb 闭环幅频特性的零频值M(0) 零频率振幅值M(0)即为零时闭环幅频特性值。它反应了系统的稳态精度，M(0)越接近于1，系统的精度越高。M(0)1时，则表示系统有稳态误差。 相对谐振峰值Mr和谐振频率r 相对谐振峰值Mr是指闭环幅频特性的最大值Mmax与零频振幅值M(0)之比。 相对谐振峰值Mr表征了系统的相对稳定性，Mr越大，则系统的稳定性越差。一般选择Mr1.11.5，系统可以获得满意的瞬态响应特性。 出现最大值Mmax时的频率叫做谐振频率r。 闭环频带宽度b 闭环幅频特性M()上，对应幅值等于0.707M(0)的频率b称为系统的带宽频率。0 b为系统的频宽。b大，表明系统能通过的信号频率很宽，反应速度快；b小，表明系统只能通过低频信号，反应速度慢，但抑制输入端高频噪声能力强。的确定要综合地考虑跟踪输入信号和抑制噪声的能力。b二、一阶系统和二阶系统频域指标与时域指标 一阶系统闭环系统为惯性环节的频率特性为()1()()1C jjR jTj闭环系统幅频特性、相频特性为221( )1MT( )arctanT 闭环频域指标为(0)1M1rM 1/bT阶跃响应时域指标为33(0.05)sbtT %02.202.20/rbtT0r 二阶系统闭环系统为二阶闭环系统的闭环频率特性为()22()1()( )()(1)2jnnC jjMeR jj 闭环幅频特性、相频特性为22221( )(1)(2)nnM222( )1nnarctg 2/ 1%100%e时域指标与二阶系统参数 有下面的关系： ,n 21pdnt21rdnt给出闭环频域指标 和 中的任何两个，可以通过解出 计算时间域指标；同样，给出时间域指标中的任何两个，可以确定闭环频域指标。 ,n ,rrMb)05. 0(3nst时，产生谐振 707. 00令0ddM得谐振频率221nr代入M()表达式，得谐振峰值 将r2121rM2121rM211 1/2rM221%exp100%1rrrrMMMM1、Mr与 的关系%2、Mr、b与ts的关系由闭环带宽的定义可知707. 0)2()()(22222bnbnnbM解出b与n 、 的关系42244221nbnst3由422442213sbt得 高阶系统 对于高阶系统，难以找出频域指标与时域指标之间的确切关系。但如果高阶系统在一对共轭闭环主导极点，可借用二阶系统公式计算。（1）谐振峰值Mr与的 关系%) 8 . 11 () 1( 4 . 016. 0rrMM（2）Mr、b与ts的关系csKt) 8 . 11 () 1( 5 . 2) 1( 5 . 122rrrMMMK（3）与Mr的关系sin1rM对于二阶系统，根据的定义可推导出1422421tg对于高阶系统，可用下式近似计算开环对数频率特性与时域指标开环对数幅频特性“三频段”概念( )M(0)M0rb12中频低高rM0.707(0)M2中频低高1( )Lc 低频段低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目，通常指开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的区段，低频段决定了系统的稳态精度。 中频段中频段指开环幅相特性曲线在截止频率 附近的区段。c下面通过两个典型情况分析中频段特性对闭环系统动态特性的影响。( )L20db/dec(1)v40db/dec(2)v0v 0KK（1）通过截止频率 的斜率为-20dB/decc假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec则，开环传递函数为( )cKG sss对单位反馈系统，其闭环传递函数为/( )1( )1( )1/1cccsG sssG ss相位裕度约为90，幅值裕度为无穷大，超调量为零，调节时间3/sctcst 所以，系统具良好的动态品质。（2）通过截止频率 的斜率为-40dB/decc假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-40dB/dec则，开环传递函数为222( )cKG sss对单位反馈系统，其闭环传递函数为2222222/( )( )1( )1/ccccsG ssG sss相位裕度为0，系统处于临界稳定状态，动态过程持续振荡。如果系统通过 点的频率更陡，闭环系统将更难以稳定。因此，中频段应该有较宽的-20斜率线，该斜线越宽，系统的平稳性越好， 值应该满足系统快速性的要求。cc小结：（3）通过截止频率 的斜率为-60dB/decc系统很难稳定 高频段高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段10c这部分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。在高频段由于高频段远离 ,且幅值很低，因此对动态特性影响不大。c由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。1)(jG 通过以上分析，可以看出系统开环对数频率特性表征了系统的性能。对于最小相位系统，系统的性能完全可以由开环对数幅频特性反映出来。希望的系统开环对数幅频特性归纳起来不外乎以下几个方面：(1)如果要求具有一阶或二阶无静差特性，则开环对数幅频特性的低频段应有-20dB/dec或-40dB/dec的斜率。为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的增益。(2)开环对数幅频特性以-20dB/dec斜率穿过0dB线，且具有一定的中频宽度，这样系统就有一定的稳定裕度，以保证闭环系统具有一定的平稳性。(3)具有尽可能大的剪切频率 ，以提高闭环系统的快速性。(4)为了提高系统抗高频干扰的能力，开环对数幅频特性高频段应有较大的斜率。 c
