专题11 四边形（一）-冲刺2020年全国中考数学真题专项分类强化练(通用版).docx

专题11 四边形（一）基础考点考点1 多边形及其性质1.（2019河北）下列图形为正多边形的是 （）A BC D2.（2019咸宁）若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为 （）A45 B60 C72 D903.（2019莱芜区）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 （）A10 B11 C12 D134.（2019梧州）正九边形的一个内角的度数是 （）A108 B120C135 D1405.（2019云南）一个十二边形的内角和等于 （）A2160 B2080C1980 D18006.（2019北京）正十边形的外角和为（）A180 B360C720 D14407.（2019湘西州）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是 （）A五边形 B六边形C七边形 D八边形 8.（2019福建）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为 （）A12 B10 C8 D69.（2019白银）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 （）A180 B360C540 D720 10.（2019枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC=_度11.（2019徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心，则OAD=_ 第11题图 第12题图12.（2019株洲）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP=60，则APB=_度考点2 平行四边形的判定与性质1.（2019威海）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是 （）AABD=DCEBDF=CFCAEB=BCDDAEC=CBD 第1题图 第3题图2.（2019泸州）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （）AADBCBOA=OC，OB=ODCADBC，AB=DCDACBD3.（2019湘潭）如图，在四边形ABCD中，若AB=CD，则添加一个条件_，能得到平行四边形ABCD（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）4.（2019梧州）如图，ABCD中，ADC=119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF=_度 5.（2019福建）在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是_6.（2019安徽）如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值 7.（2019淮安）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点求证：BE=DF 8.（2019广安）如图，点E是ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF=3，CE=2，求ABCD的周长 9.（2019柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明： 10.（2019本溪）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCD，B=45，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE（1）求证：AE=BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积 来源:学科网11.（2019郴州）如图，ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形 来源:学科网12.（2019遂宁）如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形 考点3 矩形的判定与性质1.（2019临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AOM=AC BMB=MOCBDAC DAMB=CND第1题图 第2题图2.（2019金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O已知AB=m，BAC=，则下列结论错误的是 （）ABDC= BBC=mtanCAO= DBD=3.（2019眉山）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A1 B C2 D 第3题图 第4题图4.（2019徐州）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点若MN=4，则AC的长为_5.（2019青岛）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由 6.（2019连云港）如图，在ABC中，AB=AC将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由 7.（2019舟山）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明 8.（2019云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且AOB=2OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；来源:Zxxk.Com（2）若AOB:ODC=4:3，求ADO的度数 9.（2019怀化）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形 10.（2019哈尔滨）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F（1）如图1，求证：AE=CF；（2）如图2，当ADB=30时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 参考答案考点1 多边形及其性质1.D 【解析】正五边形五个角相等，五条边都相等，故选D2.C 【解析】正多边形的内角和是540，多边形的边数为540180+2=5，多边形的外角和都是360，多边形的每个外角=3605=72，故选C3.C 【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得，(n2)180=5360，解得n=12，故选C4.D 【解析】该正九边形内角和=180(92)=1260，则每个内角的度数=140，故选D5.D 【解析】十二边形的内角和等于(122)180=1800，故选D6.B 【解析】因为任意多边形的外角和都等于360，所以正十边形的外角和等于360，故选B7.D 【解析】设所求多边形边数为n，则(n2)180=1080，解得n=8，故选D8.B 【解析】36036=10，所以这个正多边形是正十边形，故选B9.C 【解析】黑色正五边形的内角和为(52)180=540，故选C10.36 【解析】ABC=108，ABC是等腰三角形，BAC=BCA=36，故答案为36.11.30 【解析】连接OB、OC，多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得多边形的边数为9，AOB=40，AOD=403=120OAD=30，故答案为30. 12.66 【解析】五边形ABCDE为正五边形，EAB=108，AP是EAB的角平分线，PAB=54，ABP=60，APB=1806054=66故答案为66考点2 平行四边形的判定与性质1.C 【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DEBC，ABD=CDB，ABD=DCE，DCE=CDB，BDCE，BCED为平行四边形，A项正确；DEBC，DEF=CBF，在DEF与CBF中，DEFCBF（AAS），EF=BF，DF=CF，四边形BCED为平行四边形，B项正确；AEBC，AEB=CBF，AEB=BCD，CBF=BCD，CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形，C项错误；AEBC，DEC+来源:学_科_网Z_X_X_KBCE=EDB+DBC=180，AEC=CBD，BDE=BCE，四边形BCED为平行四边形，D项正确，故选C2.B 【解析】OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，故选B3.AD=BC（答案不唯一）【解析】根据平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可再添加一个条件AD=BC，故答案为AD=BC（答案不唯一）4.61 【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADC=119，DFBC，ADF=90，则EDH=29，BEDC，DEH=90，DHE=BHF=9029=61,故答案为615.（1，2） 【解析】O（0，0）、A（3，0），OA=3，四边形OABC是平行四边形，BCOA，BC=OA=3，B（4，2），点C的坐标为（43，2），即C（1，2），故答案为（1，2）6.【参考答案】（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，ABC+BAD=180，AFBE，EBA+BAF=180，CBE=DAF，同理得BCE=ADF，在BCE和ADF中，BCEADF（ASA）；（2）点E在ABCD内部，SBEC+SAED=SABCD，由（1）知，BCEADF，SBCE=SADF，S四边形AEDF=SADF+SAED=SBEC+SAED=SABCD，ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，=27.【参考答案】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，DE=AD，BF=BC，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BE=DF8.【参考答案】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=F，D=ECF又ED=EC，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）AD=CF=3，DE=CE=2DC=4平行四边形ABCD的周长为2(AD+DC)=149.【参考答案】连接AC，如图所示：在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS），BAC=DCA，ACB=CAD，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形10.【参考答案】（1）ABCD，B=45，C+B=180，C=135，DE=DA，ADCD，E=45，E+C=180，AEBC，且ABCD，四边形ABCE是平行四边形，AE=BC；（2）四边形ABCE是平行四边形，AB=CE=3，AD=DE=ABCD=2，四边形ABCE的面积=32=6.11.【参考答案】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE，又FEA=CED，在FAE和CDE中，FAECDE（ASA），CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形12.【参考答案】（1）ADBC，DAF=E，点F是CD的中点，DF=CF，在ADF与ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，AD=EC，CE=BC，AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形考点3 矩形的判定与性质1.A 【解析】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，OBBM=ODDN，即OM=ON，四边形AMCN是平行四边形，OM=AC，MN=AC，四边形AMCN是矩形，故选A2.C 【解析】A项，四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，AO=OB=CO=DO，DBC=ACB，由三角形内角和定理得BAC=BDC=，不符合题意；B项，在RtABC中，tan=，即BC=mtan，不符合题意；C项，在RtABC中，AC=，即AO=，符合题意；D项，四边形ABCD是矩形，DC=AB=m，BAC=BDC=，在RtDCB中，BD=，不符合题意，故选C3.B 【解析】连接CE，如图所示，四边形ABCD是矩形，ADC=90，CD=AB=6，AD=BC=8，OA=OC，EFAC，AE=CE，设DE=x，则CE=AE=8x，在RtCDE中，由勾股定理得x2+62=(8x)2，解得x=，即DE=，故选B 4.16 【解析】M、N分别为BC、OC的中点，BO=2MN=8，四边形ABCD是矩形，AC=BD=2BO=16，故答案为165.【参考答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，ABE=CDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BE=OB，DF=OD，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC=2OA，AC=2AB，AB=OA，E是OB的中点，AGOB，OEG=90，同理，CFOD，AGCF，EGCF，EG=AE，OA=OC，OE是ACG的中位线，OECG，EFCG，四边形EGCF是平行四边形，OEG=90，四边形EGCF是矩形6.【参考答案】（1）证明：AB=AC，B=ACB，ABC平移得到DEF，ABDE，B=DEC，ACB=DEC，OE=OC，即OEC为等腰三角形；（2）当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：AB=AC，E为BC的中点，AEBC，BE=EC，ABC平移得到DEF，BEAD，BE=AD，ADEC，AD=EC，四边形AECD是平行四边形，AEBC，四边形AECD是矩形7.【参考答案】添加的条件是BE=DF（答案不唯一）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，ABD=BDC，又BE=DF（添加），在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF8.【参考答案】（1）证明：AO=OC，BO=OD，四边形ABCD是平行四边形，AOB=DAO+ADO=2OAD，DAO=ADO，AO=DO，AC=BD，四边形ABCD是矩形；（2）四边形ABCD是矩形，ABCD，ABO=CDO，AOB:ODC=4:3，来源:学科网ZXXKAOB:ABO=4:3，BAO:AOB:ABO=3:4:3，ABO=54，BAD=90，ADO=9054=369.【参考答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，ADBC，AEBC，CFAD，AEB=AEC=CFD=AFC=90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）证明：ADBC，EAF=AEB=90，EAF=AEC=AFC=90，四边形AECF是矩形10.【参考答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，ADBC，ABE=DF，AEBD于点E，CFBD于点F，AEB=CFD=90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AE=CF；（2）SABE=SCDF=SBCE=SADF=S矩形ABCD理由如下：ADBC，CBD=ADB=30，ABC=90，ABE=60，AEBD，BAE=30，BE=AB，AE=AD，SABE=BEAE=ABAD=ABAD=S矩形ABCD，ABECDF，SCDF=S矩形ABCD；作EGBC于G，如图所示，CBD=30，EG=BE=AB=AB，SBCE=BCEG=BCAB=BCAB=S矩形ABCD，同理，SADF=S矩形ABCD考点4 菱形的判定与性质1.D 【解析】四边形ABCD是菱形，D=150，ABCD，BAD=21，BAD+D=180，BAD=180150=30，1=15，故选D2.C 【解析】四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，点A与点C重合，OC=OA=2，OB=OB=8，COB=90，AO=AC+OC=6，AB=10，故选C3.A 【解析】四边形ABCD为菱形，CD=BC=5，且O为BD的中点，E为CD的中点，OE为BCD的中位线，OE=CB=2.5，故选A4.A 【解析】四边形ABCD是菱形，AC是对角线，AB=BC=CD=AD，ABC=60，ABC是等边三角形，AB=BC=AC，菱形ABCD的周长是4cm，AB=BC=AC=1cm，故选A5.C 【解析】如图所示，四边形ABCD是菱形，AO=CO=AC，DO=BO=BD，ACBD，面积为28，ACBD=2ODAO=28 ，菱形的边长为6，OD2+OA2=36 ，由两式可得，(OD+AO)2=OD2+OA2+2ODAO=36+28=64OD+AO=8，2(OD+AO)=16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故选C 6.C 【解析】如图，四边形ABCD是菱形，OA=OC=AC=1，OB=OD，ACBD，OB=2，BD=2OB=4，故选C7.D 【解析】过点E作EFx轴于点F，四边形OABC为菱形，AOC=60，AOE=AOC=30，FAE=60，A（4，0），OA=4，AE=AO=4=2，AF=AE=1，EF=，OF=AOAF=41=3，E(3，)，故选D 8.C 【解析】A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），AB=，四边形ABCD是菱形，菱形的周长为4，故选C9.C 【解析】四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，当AB=AD或ACBD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当ABD=CBD时，由ADBC得，CBD=ADB，ABD=ADB，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故选C10.B 【解析】AB=AD，点O是BD的中点，ACBD，BAO=DAO，ABD=CDB，ABCD，BAC=ACD，DAC=ACD，AD=CD，AB=CD，四边形ABCD是菱形，AB=5，BO=BD=4，AO=3，AC=2AO=6，S四边形ABCD=68=24，故选B11.C 【解析】四边相等的四边形是菱形，A项正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，B项正确；菱形的对角线互相垂直且相等，C项不正确；菱形的邻边相等，D项正确，故选C12.（，0）【解析】如图，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=2，CH=1，AH=，ABO=DCH=30，DH=AO=，OD=，点D的坐标是（，0），故答案为（，0） 13.12+8【解析】如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，三个菱形全等，CO=HO，AOH=BOC，又AOB=AOH+BOH=90，COH=BOC+BOH=90，即COH是等腰直角三角形，HCO=CHO=45=HOG=COK，CKO=90，即CKIO，设CK=OK=x，则CO=IO=x，IK=xx，RtCIK中，(xx)2+x2=22，解得x2=2+，又S菱形BCOI=IOCK=ICBO，x2=2BO，BO=2+2，BE=2BO=4+4，AB=AE=BO=4+2，ABE的周长=4+4+2(4+2)=12+8，故答案为12+8 14. 【解析】四边形ABCD是菱形，BO=DO=4，AO=CO，ACBD，BD=8，S菱形ABCD=ACBD=24，AC=6，OC=AC=3，BC=5，S菱形ABCD=BCAH=24，AH=，故答案为15.24 【解析】四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BO=DO，点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，CD=2OE=23=6，菱形ABCD的周长=46=24，故答案为2416.【参考答案】（1）四边形ABCD为菱形；由作法得AB=AD=CB=CD=5，所以四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD为菱形，OA=OC=4，OB=OD，ACBD，在RtAOB中，OB=3，BD=2OB=617.【参考答案】证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D，BE=DF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AE=CF18.【参考答案】证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，ADBC，BPA=DAE，ABC=AED，BAF=ADE，ABF=BPF，BPA=DAE，ABF=DAE，AB=DA，ABFDAE（ASA）；（2）ABFDAE，AE=BF，DE=AF，AF=AE+EF=BF+EF，DE=BF+EF19.【参考答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，ADBC，A=CBF，BEAD，CFAB，AEB=BFC=90，在AEB和BFC中，AEBBFC（AAS），AE=BF；（2）E是AD中点，且BEAD，直线BE为AD的垂直平分线，BD=AB=2.