第十三章-光的衍射ppt课件.ppt

13.1 光波的标量衍射理论光波的标量衍射理论13.2 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射13.4 光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射13.6 衍射光栅衍射光栅13.8 菲涅耳衍射菲涅耳衍射第十三章 光 的 衍 射 学习目的和要求学习目的和要求 1 1、认识光的衍射现象，了解衍射与干涉的联系和区别。、认识光的衍射现象，了解衍射与干涉的联系和区别。 2 2、阐明从惠更斯原理如何发展为菲涅尔原理，理解菲、阐明从惠更斯原理如何发展为菲涅尔原理，理解菲涅尔涅尔- -基尔霍夫衍射公式的意义，掌握菲涅尔衍射与夫基尔霍夫衍射公式的意义，掌握菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射的近似条件。琅禾费衍射的近似条件。 3 3、学会分析衍射光强分布问题的复振幅积分法、和半、学会分析衍射光强分布问题的复振幅积分法、和半波带法。波带法。 4 4、掌握单缝夫琅禾费衍射的光强分布规律。、掌握单缝夫琅禾费衍射的光强分布规律。 5 5、掌握圆孔夫琅禾费衍射的光强分布规律，理解光学、掌握圆孔夫琅禾费衍射的光强分布规律，理解光学仪器的分辨本领及有关计算。仪器的分辨本领及有关计算。 6 6、掌握光栅方程，理解光栅分光性能、色散本领和分、掌握光栅方程，理解光栅分光性能、色散本领和分辨本领。了解闪耀光栅的工作原理。辨本领。了解闪耀光栅的工作原理。 7 7、掌握圆孔的菲涅尔衍射规律，认识菲涅尔波带片。、掌握圆孔的菲涅尔衍射规律，认识菲涅尔波带片。概述：概述：1、衍射现象、衍射现象2、衍射实验、衍射实验结论：光波偏离直线传播进入几何影区，影区边缘出现强度的强结论：光波偏离直线传播进入几何影区，影区边缘出现强度的强弱分布。弱分布。1、衍射的定义、衍射的定义光波在传播过程中遇到障碍物时，会偏离原来的传播方向弯入光波在传播过程中遇到障碍物时，会偏离原来的传播方向弯入障碍物的几何影区内，并在几何影区和几何照明区内形成亮暗障碍物的几何影区内，并在几何影区和几何照明区内形成亮暗相间的条纹，这种现象称为光的衍射。相间的条纹，这种现象称为光的衍射。2、发生衍射的原因、发生衍射的原因1）波面发生了破损）波面发生了破损2）光波的复振幅发生了不均匀的变化）光波的复振幅发生了不均匀的变化3、衍射系统图、衍射系统图入射光波入射光波衍射屏（障碍物）衍射屏（障碍物）衍射图样衍射图样观察屏观察屏4、衍射三要素：入射光波、衍射屏、衍射图样。、衍射三要素：入射光波、衍射屏、衍射图样。衍射屏：导致衍射发生的障碍物，即能改变光波波面复振衍射屏：导致衍射发生的障碍物，即能改变光波波面复振幅分布的屏。用复振幅透射系数来表征其特征。幅分布的屏。用复振幅透射系数来表征其特征。导致衍射发生的障碍物即衍射屏的特性可用复振幅透射系数导致衍射发生的障碍物即衍射屏的特性可用复振幅透射系数t(x1，y1)表示：表示：11,1111,yxjeyxAyxt（x1，y1）代表衍射屏上的空间坐标。）代表衍射屏上的空间坐标。衍射系统基本装置：光源、衍射屏、接收屏。衍射系统基本装置：光源、衍射屏、接收屏。衍衍射射屏屏接接收收屏屏幕幕110,yxE11,yxEyxE,照明空间衍射空间 1111011,yxtyxEyxE5、衍射研究的问题：、衍射研究的问题：照明光场、衍射屏特性照明光场、衍射屏特性 观察屏上的衍射光场分布。观察屏上的衍射光场分布。衍射屏、观察屏上衍射光场的分布衍射屏、观察屏上衍射光场的分布 照明光场分布。照明光场分布。照明光场、要求的衍射光场分布照明光场、要求的衍射光场分布 设计、制造衍射屏。设计、制造衍射屏。关键问题：从一个面上的光场分布求取传播到另一个面上时关键问题：从一个面上的光场分布求取传播到另一个面上时的分布。的分布。6 6、两类衍射：按光源、衍射开孔（或衍射屏）和观察屏、两类衍射：按光源、衍射开孔（或衍射屏）和观察屏（可以叫做衍射场）三者之间距离的大小，通常分为两种类型：（可以叫做衍射场）三者之间距离的大小，通常分为两种类型：菲涅尔（菲涅尔（FresnelFresnel）衍射，这种光源和衍射场或者二者之一到衍射）衍射，这种光源和衍射场或者二者之一到衍射开孔（或衍射屏）的距离都比较小的情况；开孔（或衍射屏）的距离都比较小的情况；夫琅和费（夫琅和费（FraunhoferFraunhofer）衍射，这种光源与衍射场都在离衍射物无）衍射，这种光源与衍射场都在离衍射物无限远处的情况。限远处的情况。夫琅和费衍射菲涅耳衍射7、两种研究方法、两种研究方法空间频谱域中研究空间域中研究SRQZZ，rP第一节：光波的标量衍射理论第一节：光波的标量衍射理论一、惠更斯原理一、惠更斯原理1、波阵面的形成、波阵面的形成2、波面的传播方向、波面的传播方向二、惠更斯二、惠更斯- -菲涅尔原理菲涅尔原理 波前外任一点的光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。波前外任一点的光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。 因单色点光源S对空间任一点P的作用，以波面 上各点发出的的子波在P点的相干叠加的结果替代。设S在波面 上任一点Q产生的复振幅为ikRRAEQexpdKreRCAePEikrikR)()(SRQZZrP惠更斯惠更斯-菲涅尔原理的数学表达式：菲涅尔原理的数学表达式：上上 大小的面元对大小的面元对P点的贡献为点的贡献为d drikrRikRACKPEdexpexp子波振幅随面元法线与子波振幅随面元法线与QP的夹角的夹角 的变化的变化子波法线方向的振幅子波法线方向的振幅子波向子波向P点的球面波公式点的球面波公式菲涅耳还假设：菲涅耳还假设： . 020KK时，有最大值。时，当实验证明这是错误的若若S发出的光源振幅为发出的光源振幅为A（单位距离（单位距离处），复振幅的总和为处），复振幅的总和为 两类衍射的特点：两类衍射的特点：1、菲涅尔衍射菲涅尔衍射:光源或接收屏或两者距衍射屏有限距离，以致光源或接收屏或两者距衍射屏有限距离，以致入射波的波面曲率不可略的衍射。入射波的波面曲率不可略的衍射。特征：衍射光强的大小范围和形式随距离变化而变化。特征：衍射光强的大小范围和形式随距离变化而变化。说明：衍射问题的本质还是干涉问题，是波面上无数个子波源发说明：衍射问题的本质还是干涉问题，是波面上无数个子波源发出的子波的干涉。出的子波的干涉。2 2、夫琅和费衍射：光源、接收屏距衍射屏足够、夫琅和费衍射：光源、接收屏距衍射屏足够远，入射波、衍射波均可视为有效平面波的衍射。远，入射波、衍射波均可视为有效平面波的衍射。特征：衍射光强的大小范围随距离变化而变化。而形式不变特征：衍射光强的大小范围随距离变化而变化。而形式不变两类衍射的近似计算公式：两类衍射的近似计算公式：（1）傍轴近似（单色平面）傍轴近似（单色平面波入射）波入射）当孔径范围及观察范围远当孔径范围及观察范围远小于两者之间距的实际情小于两者之间距的实际情况况a)平面波正入射孔径（衍平面波正入射孔径（衍射）屏射）屏 12cos11cos,cosKrn对振幅的影响可略。对振幅的影响可略。b)同时取同时取 ，认为，认为r变化对振幅影响可略，但变化对振幅影响可略，但r对相位的影响不对相位的影响不可略。可略。则则1zr 111zrdikrQEziPEexp)()(1（2）菲涅耳近似和菲涅耳衍射积分公式）菲涅耳近似和菲涅耳衍射积分公式2212121212121121211211122121812111zyyxxzyyxxzzyyzxxzyyxxzr当满足：当满足：41312121zyyxx121211111221212121122211zyxzyyxxzyxzzyyxxzr相应的衍射为菲涅耳衍射，满足近似条件，能观察到衍射的区间为相应的衍射为菲涅耳衍射，满足近似条件，能观察到衍射的区间为菲涅耳衍射。菲涅耳衍射。112111212111),(),(dydxeyxEzieyxEyyxxzikikz3）夫琅和费近似与夫琅和费衍射积分公式）夫琅和费近似与夫琅和费衍射积分公式当满足当满足11112211max212122zyyxxzyxzrzyxk相应的衍射为夫琅和费衍射，这一近似成立的区域为夫琅和费衍相应的衍射为夫琅和费衍射，这一近似成立的区域为夫琅和费衍射区。射区。112112111112211),(),(dydxeyxEezieyxEyzyxzxiyxzikikz小结：小结：菲涅耳衍射菲涅耳衍射条件条件公式公式41312121zyyxx112111212111),(),(dydxeyxEzieyxEyyxxzikikz夫琅和费衍射夫琅和费衍射条件条件公式公式1max21212zyxk112112111112211),(),(dydxeyxEezieyxEyzyxzxiyxzikikz第二节：典型孔径的夫琅和费衍射第二节：典型孔径的夫琅和费衍射观察夫琅和费衍射孔径与观察屏的距离由观察夫琅和费衍射孔径与观察屏的距离由 决定，决定，通过如图所示装置来实现：通过如图所示装置来实现：1max21212zyxkSL1L2PP0f（x1，y1）（x，y）一、夫琅和费衍射公式的意义一、夫琅和费衍射公式的意义按照夫琅禾费衍射公式按照夫琅禾费衍射公式:夫夫琅琅禾禾费费衍衍射射实实验验装装置置图图由于平面波垂直照射在孔径由于平面波垂直照射在孔径 上，上， 应为常数，令应为常数，令，同时，同时 ，于是上式可以写为：于是上式可以写为：11,yxEAyxE11,fz 1112112111112211),(),(dydxeyxEezieyxEyzyxzxiyxzikikz11111122exp),(2exp),(dydxyyxxfkiyxEfyxfikfCyxE式中式中iC1在衍射屏孔径在衍射屏孔径 处的透镜处的透镜L2的后焦面上某点的后焦面上某点P（x，y）的复振幅分布为）的复振幅分布为 11221122),(dydxeefeACyxEyxlifyxikikf上式表示孔径面上式表示孔径面 内各点发出的子波在方向余弦内各点发出的子波在方向余弦 代表的方代表的方向上的叠加，叠加结果取决于各点发出的子波和参考点向上的叠加，叠加结果取决于各点发出的子波和参考点C发出的子发出的子波的相位差，由于透镜的作用，波的相位差，由于透镜的作用， 代表的方向上的子波聚焦代表的方向上的子波聚焦在透镜的焦面上的在透镜的焦面上的P点。点。和l和l11221122),(dydxeAefieyxEyfyxfxiyxfikikf表示C处的子波源发出的子波到达P点的相位表示孔径内任一点Q和原点C发出的子波到达P点的相位差二、矩孔衍射二、矩孔衍射（P P点强度）点强度）夫琅禾费矩孔衍射装置如图夫琅禾费矩孔衍射装置如图在观察平面上的在观察平面上的P P点的复振点的复振幅为幅为ikffyxikbbyikaaiklxfyxikikfeFACCebkbkklaklaabCdyedxeefeACyxE2122122222112222sin22sin),(P0POL2CQabx1y1xyyx对于透镜光轴上的对于透镜光轴上的P P0 0点（点（ ),),该点的复振幅该点的复振幅为为abCyxEp11,0baa、b为矩孔的宽度和长度。矩孔的宽度和长度。0 yx220sinsinIEEI200sin2sin2pyxEIbklbaklaabCEebkbkklaklaEyxEPfyxikP022022sin22sin),(2则对于接收屏上的则对于接收屏上的P P点的复振幅为点的复振幅为P点的光强为点的光强为由上面的式子知道：由上面的式子知道：P点的光强依赖于点的光强依赖于x、y两个坐标。两个坐标。yx,分别为分别为x、y方向的衍射角。方向的衍射角。20sinII其强度分布曲线如图所示：其强度分布曲线如图所示：1）主极大位置）主极大位置 ，当，当x=0,y=0 时，时，I ，有主极大。有主极大。I/I0=1。2)极小值位置极小值位置 在在 x轴上，轴上， 有极小值有极小值I=0，即零，即零强度点（暗纹处）满足的条件是：强度点（暗纹处）满足的条件是：点）（00P,3,2, 3, 2, 1sinnnax3)次极大位置次极大位置在相邻零强度点之间有一个强度次极大，次极大的位置为在相邻零强度点之间有一个强度次极大，次极大的位置为tan0sin2或者dd强度分布曲线强度分布曲线下面首先研究沿下面首先研究沿x x轴上各点的强度分布：轴上各点的强度分布：此时强度公式为此时强度公式为4）暗条纹间隔）暗条纹间隔 由极小值条件知：除由极小值条件知：除 级暗纹以外，在级暗纹以外，在x轴上，轴上，相邻两暗纹之间的宽度为相邻两暗纹之间的宽度为1fbefaeyx5）主极大宽度：即）主极大宽度：即 级暗纹之间的距离，级暗纹之间的距离，1fbeYfaeXyx22226）沿）沿x、y轴光强分布具有对称性，在整个轴光强分布具有对称性，在整个xy平面上任意点的平面上任意点的相对光强值等于其对应相对光强值等于其对应x、y坐标轴上相对光强值的乘积。坐标轴上相对光强值的乘积。用同样的法子也可以用同样的法子也可以研究沿研究沿y轴上各点的强度分布。中央亮斑可以轴上各点的强度分布。中央亮斑可以认为是衍射扩展的主要范围，它的边缘在认为是衍射扩展的主要范围，它的边缘在x轴和轴和y轴上分别由下式轴上分别由下式决定：决定：xasinybsin中央亮斑的角半宽度为中央亮斑的角半宽度为bayx相应的中央亮斑的半宽尺寸为相应的中央亮斑的半宽尺寸为fbyfax00即，衍射效应正比于入射光波，反比于孔径限度，总的强度取决即，衍射效应正比于入射光波，反比于孔径限度，总的强度取决与与x、y方向分项的共同作用。方向分项的共同作用。三、单缝衍射三、单缝衍射若矩孔一个方向的宽度比另一个若矩孔一个方向的宽度比另一个方向的宽度大得多，如方向的宽度大得多，如ba，矩孔就变为狭缝，如图所示，由矩孔就变为狭缝，如图所示，由于于ba，所以沿，所以沿y方向的衍射效方向的衍射效应可忽略，衍射图样只分布在应可忽略，衍射图样只分布在x轴上，其衍射强度分布式为轴上，其衍射强度分布式为单缝衍射因子单缝衍射因子20sinIIsin2akla其光强分布特点：其光强分布特点：1）主极大位置：当）主极大位置：当x=0时，时，I有主极大值有主极大值Imax=I0.2）极小值条件：当）极小值条件：当. 0,2,2, 00, 0sinminminIafnafafxnI时，有极小值，即时，且3）中央主极大半角宽度：）中央主极大半角宽度：中央主极大的宽度中央主极大的宽度4）次极大方程）次极大方程 次极大的位置由方程次极大的位置由方程 确定，解得次极大确定，解得次极大位置位置aaffd2)(2tan,459. 2,43. 15）暗条纹间距）暗条纹间距afe例题例题1 波长波长 的单色光垂直入射到边长为的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔上，的方孔上，在光轴（它通过孔中心并垂直于孔平面）附近离孔在光轴（它通过孔中心并垂直于孔平面）附近离孔z处观察衍射，处观察衍射，求夫琅和费衍射区的大致范围。求夫琅和费衍射区的大致范围。nm500解解:因为夫琅和费衍射应满足的条件是因为夫琅和费衍射应满足的条件是1max21212zyxk所以，所以，myxz394max21211108 . 110500109例题例题2 波长波长 的平行光垂直入射到宽度为的平行光垂直入射到宽度为0.025mm的单缝的单缝上，以焦距为上，以焦距为50cm的透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察。的透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察。1）求单缝衍射中央亮纹的半角宽度；求单缝衍射中央亮纹的半角宽度；2）第）第1亮纹到衍射场中心的距亮纹到衍射场中心的距离是多少？若场中心强度为离是多少？若场中心强度为I0，第，第1 1亮纹的强度是多少？亮纹的强度是多少？nm500解解:1）中央亮纹的半角宽度为）中央亮纹的半角宽度为radafx02. 0025. 010500602）第）第1亮纹最亮点的位置对应于亮纹最亮点的位置对应于即即43. 143. 1sin21ka所以，所以，0286. 0025. 010543. 143. 1sin41mmmma或者，或者，0286. 01则第则第1亮纹到场中心的距离为亮纹到场中心的距离为mmmmfx3 .145000286. 011第第1亮纹的最大强度为亮纹的最大强度为0202020047. 0217. 043. 143. 1sinsinIIIII四、四、 圆孔衍射圆孔衍射PHL艾艾里里斑斑dDfd22. 12：艾里斑直径：艾里斑直径ddfDLPQC1r1rP0OL2y1yx1x1、光强分布、光强分布如图，采用极坐标讨论如图，采用极坐标讨论较方便，在衍射屏圆孔较方便，在衍射屏圆孔上任一点上任一点Q的位置：的位置：1111111111sin,cos,ryrxryx类似的在接收屏上任一点类似的在接收屏上任一点P的位置：的位置：sin,cos,ryrxryx上式中的积分域上式中的积分域 是圆孔的面积：是圆孔的面积：而而111ddrrdcoscosfrfxsinsinfrfy11221122),(dydxeefeACyxEyxlifyxikikf将它们代入将它们代入上式得到上式得到P点的复振幅为点的复振幅为kakaJCaddrrrrikCPEa1211102011112sinsincoscosexp)( P点的光强为点的光强为 2102122222)(ZZJIkakaJCaI2220CaI式中式中 是轴上点是轴上点P0的强度。的强度。a是圆孔半径，是圆孔半径，k为波为波数，数， 为衍射角。为衍射角。frkaZ 2、衍射图样的分析、衍射图样的分析由贝塞尔函数表求出的圆孔衍射强度分布的头几个极大由贝塞尔函数表求出的圆孔衍射强度分布的头几个极大和极小见和极小见p349表表12-2。分析光强分布表示式：分析光强分布表示式： 其中其中 2102ZZJIIkaZ 1）当）当z=0处，处， ，在中心有极大强度点。，在中心有极大强度点。2）当）当 时，时， ，这就是暗环位置。，这就是暗环位置。3）出现次极大位置是）出现次极大位置是 01021limIIzzJz0z 001IzJ 021zzJzzJdzd结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央主极大小得多。结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央主极大小得多。圆孔衍射形成不等间隔的同心圆环，其光圆孔衍射形成不等间隔的同心圆环，其光强分布特点是：强分布特点是：1）主极大位置）主极大位置 当当r =0时，时，I有主极大值有主极大值Imax=I0。2）极小值条件）极小值条件 设设kaz . 000min1IzzJ时，有且当3）次极大位置）次极大位置 由方程由方程确定，可通过查表求解。确定，可通过查表求解。4）爱里斑半径）爱里斑半径 021zzJzzJdzdafr222. 10例题例题3 波长波长 的平行光垂直入射到宽度为的平行光垂直入射到宽度为0.025mm的单缝的单缝上，以焦距为上，以焦距为50cm的凸透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求：的凸透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求：1）衍射图样中央亮纹的半宽度；）衍射图样中央亮纹的半宽度；2）第一亮纹和第二亮纹到中央）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；亮纹的距离；3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度比。）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度比。解：解：1）中央亮纹的半宽度中央亮纹的半宽度则有则有nm500mmmmaffd10025. 050010500)(62 2）亮纹方程为）亮纹方程为 满足此方程的第一次极大满足此方程的第一次极大第二次极大第二次极大tan43. 11a459. 22a一级次极大一级次极大二级次极大二级次极大mmfxradrad3 .14,0286. 010025. 043. 1500sin11611mmfxradrad6 .24,04918. 010025. 0449. 2500sin22622,047. 043. 143. 1sinsin)32201II.016. 0459. 2459. 2sinsin2202II第三节第三节 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换一、夫琅禾费衍射的意义一、夫琅禾费衍射的意义夫琅禾费衍射公式：夫琅禾费衍射公式：11111122111111222exp,2expexp),(2exp),(dydxyfyxfxiyxEfyxfikfCdydxyyxxfkiyxEfyxfikfCyxE当单位平面波垂直入射时，当单位平面波垂直入射时，所以上式有可以写为所以上式有可以写为1111110,1,yxtyxEyxE111111222exp,2exp),(dydxvyuxiyxtfyxfikfCyxE其中其中fyvfxu111111222exp,2exp),(dydxvyuxiyxtfyxfikfCyxE将上式与下式进行比较：将上式与下式进行比较：dudvvyuxivuFyxf2exp,dxdyvyuxiyxfvuF2exp,fyxikMikffC2expexp220相位因子表明：夫琅禾费衍射场的复振幅分布表明：夫琅禾费衍射场的复振幅分布 为孔径面上（或刚为孔径面上（或刚刚透过衍射屏）光场的复振幅分布的傅里叶变换，也表明透过孔刚透过衍射屏）光场的复振幅分布的傅里叶变换，也表明透过孔径的波场径的波场 或衍射屏或衍射屏 被分解为一系列具有不同空间被分解为一系列具有不同空间频率频率 的基元函数的基元函数 的线性叠加。的线性叠加。所以理想的夫琅禾费衍射系统是一个傅里叶频谱分析器。所以理想的夫琅禾费衍射系统是一个傅里叶频谱分析器。yxE,11,yxE11, yxtvu,112expvyuxi二、夫琅禾费衍射图样的特点二、夫琅禾费衍射图样的特点由于夫琅禾费衍射场与衍射屏之间的傅里叶变换关系，为计由于夫琅禾费衍射场与衍射屏之间的傅里叶变换关系，为计算夫琅禾费衍射图样的强度分布提供了一种简洁的方法。算夫琅禾费衍射图样的强度分布提供了一种简洁的方法。下面以矩孔衍射为例：下面以矩孔衍射为例：矩孔的复振幅透射系数为矩孔的复振幅透射系数为2,202,21,11111111byaxbyaxbyrectaxrectyxt则则bvcaucabCbvauuvCdydxvyuxiyxtCyxEaabbsinsinsinsin12exp,22222111111 fyvfxu设设 为常数，相应的光强分布为为常数，相应的光强分布为0EabC2202sin,fbyfbysifaxfaxIyxEyxI220sinsinII其中其中200sin2sin2EIbklbaklayx夫琅禾费衍射具有如下特点：夫琅禾费衍射具有如下特点：1、衍射现象扩展程度与孔径大小成反比、衍射现象扩展程度与孔径大小成反比2、孔径（衍射屏）在自身平面内评议不改变衍射图样的位置、孔径（衍射屏）在自身平面内评议不改变衍射图样的位置和形状和形状3、倾斜平面波照射孔径，是衍射图样产生平移、倾斜平面波照射孔径，是衍射图样产生平移4、互补屏的夫琅禾费衍射图样的强度分布相同。、互补屏的夫琅禾费衍射图样的强度分布相同。第四节第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领一、在像面观察的夫琅禾费衍射一、在像面观察的夫琅禾费衍射SLRDCQSx1y1xy由于该系统所成的像由于该系统所成的像S是会聚球是会聚球面波通过孔径光阑面波通过孔径光阑D在像面上的在像面上的衍射光斑，而光阑衍射光斑，而光阑D到像面的距到像面的距离使之不能用夫琅禾费衍射公离使之不能用夫琅禾费衍射公式，只能利用菲涅尔衍射的计式，只能利用菲涅尔衍射的计算公式，如图，根据菲涅尔衍算公式，如图，根据菲涅尔衍射公式：射公式：112112121),(),(dydxeyxEzieyxEyyxxzikikzRz 这里112112121),(),(dydxeyxERieyxEyyxxRikikR212111112expexp,D,yxRikikRRAyxEyxE菲涅尔近似处理有的上，依据对球面波函数阑是会聚球面波照射到光则像面上的复振幅分布为则像面上的复振幅分布为RAdydxyRyxRxikyxRikRiAyxEAexp2exp),(111122式中1111222exp2exp),(dydxyfyxfxifyxfikfCyxE与夫琅禾费衍射公式比较发现两式的积分一样，表明在像面上观与夫琅禾费衍射公式比较发现两式的积分一样，表明在像面上观察到的近处点物的衍射像也是孔径光阑的夫琅禾费衍射图样。相察到的近处点物的衍射像也是孔径光阑的夫琅禾费衍射图样。相应的爱里斑半径为应的爱里斑半径为DRr22. 10小结：成像系统对无穷远处的点物在焦面上所成的像是夫小结：成像系统对无穷远处的点物在焦面上所成的像是夫琅禾费衍射像，同时成像系统对近处点物在像面上所成的琅禾费衍射像，同时成像系统对近处点物在像面上所成的像也是夫琅禾费像，即成像系统对点物在它的像面上所成像也是夫琅禾费像，即成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅禾费衍射图样。的像是夫琅禾费衍射图样。由于光学系统对点物所成的由于光学系统对点物所成的“像像”是一个夫琅禾费衍射图样，则是一个夫琅禾费衍射图样，则两个靠的很近的点物，他们的像（衍射图样）就有可能分辨不开。两个靠的很近的点物，他们的像（衍射图样）就有可能分辨不开。二、成像系统二、成像系统的分辨率的分辨率若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨；当一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的；当一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰第一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物，这个分辨标准就是瑞利判据。如图。好可以分辨开两个点物，这个分辨标准就是瑞利判据。如图。S1S2D*爱里斑爱里斑瑞利判据瑞利判据可分辨可分辨刚可分辨刚可分辨00不可分辨不可分辨0 对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非相干物点, ,如果一个像斑中心刚好如果一个像斑中心刚好落在另一像斑的第一级暗纹处落在另一像斑的第一级暗纹处上时上时, ,就认为这两个像刚就认为这两个像刚刚能够被分辨。刚能够被分辨。s1s2 0 0D* 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0 ，等于爱里斑的半角宽度。，等于爱里斑的半角宽度。D/. 2210 D为为光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率01 22110.D 下面分别对三种典型光学系统进行讨论：下面分别对三种典型光学系统进行讨论：1、望远镜的分辨率、望远镜的分辨率根据瑞利判据，两点物对望远镜物镜的张角为根据瑞利判据，两点物对望远镜物镜的张角为D22. 102、照相物镜的分辨率、照相物镜的分辨率若照相物镜的孔径为若照相物镜的孔径为D，则它能分辨的最靠近的两直线在感光底，则它能分辨的最靠近的两直线在感光底片上的距离为片上的距离为Dff22. 103、显微镜的分辨率、显微镜的分辨率unsin61. 0 第五节第五节 多缝的夫琅禾费衍射多缝的夫琅禾费衍射L1L2G一、强度分布公式一、强度分布公式多缝按光栅常数多缝按光栅常数d将入射光波波面分成将入射光波波面分成N个部分，每一部分成为一个部分，每一部分成为一个单峰产生单缝夫琅和费衍射，而这个单峰产生单缝夫琅和费衍射，而这N个单缝衍射场是相干场，所个单缝衍射场是相干场，所以它们在接收屏上以它们在接收屏上P点处相干叠加。点处相干叠加。设位于光轴上的中心单峰的夫琅禾费衍射图样在设位于光轴上的中心单峰的夫琅禾费衍射图样在P点的复振幅为点的复振幅为 sinAPE式中式中fxaikfAfCAsin,sinexp相邻单峰在相邻单峰在P点产生的夫琅禾费衍射的幅值与中心单峰的相同，点产生的夫琅禾费衍射的幅值与中心单峰的相同，只是产生一个相位差只是产生一个相位差sin2d因此，多缝在因此，多缝在P点产生的复振幅是点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束相位差个振幅相同、相邻光束相位差相等的多光束干涉的结果。相等的多光束干涉的结果。 21exp2sin2sinsin1exp2expexp1sinNiNANiiiAPE因此因此P点的光强为点的光强为 2202sin2sinsinNIPI点产生的光强。是单峰在式中020PAI 单缝衍射因子单缝衍射因子多光束干涉因子多光束干涉因子二、多缝衍射图样二、多缝衍射图样该图样中的亮纹和暗纹的位置分别为：该图样中的亮纹和暗纹的位置分别为：大。这些极大值就是主极时，有极大值，其值为或者当2N, 2, 1, 0sin, 2, 1, 02sin2mmdmmd光栅方程光栅方程Ndcos1m1-N0, 2, 1, 0sin1, 2 , 1;, 2, 1, 02主极大的半角宽度，则有）的角距离为间（零值。相邻两个零值之个间有。在两个相邻主极大之时，有极小值，其值为或者当mNmmdNmmNmm可以看到，各级主极大的强度受到单缝衍射因子的调制，各级主极可以看到，各级主极大的强度受到单缝衍射因子的调制，各级主极大的强度为大的强度为202sinINI缺级现象：当干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极缺级现象：当干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些著极大值就被调制为零，对应级次的主极大消失小值重合，这些著极大值就被调制为零，对应级次的主极大消失了，这就是缺级。即了，这就是缺级。即级主极大消失。时，m, 2, 1, 0sin, 2, 1, 0sinadnmnnammd干涉与衍射的区别和联系干涉与衍射的区别和联系 干涉和衍射都是波的相干叠加，因而其物理本质都是相同的，干涉和衍射都是波的相干叠加，因而其物理本质都是相同的，所以，无论是应用广的叠加原理还是采用惠更斯所以，无论是应用广的叠加原理还是采用惠更斯菲涅耳衍射菲涅耳衍射积分公式，都遵循振动矢量叠加的原理。如果仅从这一点来看积分公式，都遵循振动矢量叠加的原理。如果仅从这一点来看的话，实在没有必要将干涉和衍射加以区分。之所以区分，无的话，实在没有必要将干涉和衍射加以区分。之所以区分，无非是基础以下几种考虑；非是基础以下几种考虑； 其一、从实验所采用的装置和方法看，两者有区别；其一、从实验所采用的装置和方法看，两者有区别； 其二、从采用的数学手段上看，两者有区别；其二、从采用的数学手段上看，两者有区别； 其三、从物理结果上看，两者有区别。其三、从物理结果上看，两者有区别。 干涉是干涉是“光束光束”之间的相干叠加，因而要求每一条之间的相干叠加，因而要求每一条“光束光束”都要足够细，因而，样式干涉实验装置中，每一个狭缝或针都要足够细，因而，样式干涉实验装置中，每一个狭缝或针孔都要足够小，以至于可以认为其中仅包含有一个振动源。孔都要足够小，以至于可以认为其中仅包含有一个振动源。这些光束是有限条，或虽然有无限多条，但是光束之间是离这些光束是有限条，或虽然有无限多条，但是光束之间是离散的、不连续的、可数的。散的、不连续的、可数的。而衍射则是连续分布的无限多个点光源（次波中心）发出的光而衍射则是连续分布的无限多个点光源（次波中心）发出的光波的相干叠加。所以每一个衍射单元可以比较大，例如菲涅耳波的相干叠加。所以每一个衍射单元可以比较大，例如菲涅耳圆孔、夫琅和费单缝、圆孔、矩孔等等，其中每一个衍射单元圆孔、夫琅和费单缝、圆孔、矩孔等等，其中每一个衍射单元中包含有许多（无限多）个扰动源。中包含有许多（无限多）个扰动源。由于干涉的由于干涉的“光束光束”是离散的，因而其叠加的过程可以在数学是离散的，因而其叠加的过程可以在数学上用求和的方法解决，既可以直接应用波的叠加原理；而衍射上用求和的方法解决，既可以直接应用波的叠加原理；而衍射的扰动源是连续分布的，则在数学上必须采用积分（曲面积分）的扰动源是连续分布的，则在数学上必须采用积分（曲面积分）的方法求解，所以需要求解菲涅耳的方法求解，所以需要求解菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式。基尔霍夫衍射积分公式。从最后的效果看，干涉之后光的能量在空间均匀分布，无论杨从最后的效果看，干涉之后光的能量在空间均匀分布，无论杨氏干涉还是薄膜干涉，各级亮条纹有相差不大空间角宽度和强氏干涉还是薄膜干涉，各级亮条纹有相差不大空间角宽度和强度；而衍射所产生的一系列亮条纹中，有一个条纹具有较大的度；而衍射所产生的一系列亮条纹中，有一个条纹具有较大的强度和角宽度，例如夫琅和费圆孔衍射的爱里斑、单缝衍射的强度和角宽度，例如夫琅和费圆孔衍射的爱里斑、单缝衍射的零级条纹，这个特殊的衍射级就是系统的几何像点上，因而衍零级条纹，这个特殊的衍射级就是系统的几何像点上，因而衍射的结果更接近于几何成像的情况，或者，几何光学就是衍射射的结果更接近于几何成像的情况，或者，几何光学就是衍射的零级近似。的零级近似。第六节第六节 衍射光栅衍射光栅 在种种结构复杂的衍射屏中，有一类是具有空间周期性结在种种结构复杂的衍射屏中，有一类是具有空间周期性结构的，其衍射的结果又比较简单的规律，而且容易进行数学上构的，其衍射的结果又比较简单的规律，而且容易进行数学上的分析，所以获得了很广泛的应用。这种衍射屏就是衍射光栅。的分析，所以获得了很广泛的应用。这种衍射屏就是衍射光栅。 衍射光栅：具有周期性空间结构或光学结构的衍射屏。衍射光栅：具有周期性空间结构或光学结构的衍射屏。 衍射光栅可以具有反射或透射结构，可以按不同的透射或反射衍射光栅可以具有反射或透射结构，可以按不同的透射或反射率分为黑白光栅、正弦光栅，等等。这类光栅由于使透射光或率分为黑白光栅、正弦光栅，等等。这类光栅由于使透射光或反射光的振幅改变，因而统称为振幅光栅。反射光的振幅改变，因而统称为振幅光栅。还有一类光栅，对于入射光而言，是全透或全反的，但是透射还有一类光栅，对于入射光而言，是全透或全反的，但是透射光或反射光的相位将被改变，因而被称作相位光栅。光或反射光的相位将被改变，因而被称作相位光栅。一、光栅的分光性能一、光栅的分光性能（一）光栅方程（一）光栅方程 前面推导光栅衍射的复振幅及强度分布时，为了表达简单，假前面推导光栅衍射的复振幅及强度分布时，为了表达简单，假设入射光是沿着平行于系统的光轴方向入射的。实际上，入射设入射光是沿着平行于系统的光轴方向入射的。实际上，入射光可以沿任意方向，设入射光与系统光轴的夹角为光可以沿任意方向，设入射光与系统光轴的夹角为 ，如图所，如图所示，则对于透射式光栅示，则对于透射式光栅斜入射时，相邻光束间的光程差斜入射时，相邻光束间的光程差入射、出射在光栅平面法线同侧，入射、出射在光栅平面法线同侧，0mdsinsin0mdsinsin0入射、出射在光栅平面法线异侧，入射、出射在光栅平面法线异侧，mdsinsin0反射式光栅反射式光栅 md0sinsin同侧取同侧取“+”。正入射时正入射时 , 2, 1, 0sinmmd（二）光栅的色散（二）光栅的色散，不同波长的光在空间分开称为色散，光栅具有色散能力。，不同波长的光在空间分开称为色散，光栅具有色散能力。 1 1） ，角色散率，光栅的分光能力。，角色散率，光栅的分光能力。定义为：两条纯数学的光谱线在空间分开的角距离。定义为：两条纯数学的光谱线在空间分开的角距离。 由光栅方程，可以得到由光栅方程，可以得到 dd/cos/dmdd（1 1）, 0/, 0ddm零级光谱无色散，即所有不同波长的零级光谱线都集中于同一零级光谱无色散，即所有不同波长的零级光谱线都集中于同一位置。原因是零级谱的干涉的光程差等于零。位置。原因是零级谱的干涉的光程差等于零。（2）dmdd/很小时，对于固定的衍射级数对于固定的衍射级数m，角色散率为常数。角色散率与，角色散率为常数。角色散率与N N无关。无关。2 2）线色散率）线色散率 ，光谱线在焦平面上分开的距离。，光谱线在焦平面上分开的距离。ddl /dfdddl/（三）光栅的色分辨本领（三）光栅的色分辨本领入射光是白光，则同一级衍射谱中，不同的波长成分有不同的入射光是白光，则