电动力学-郭硕鸿-第三版-第25次课(5.3电偶极辐射)ppt课件.ppt
复习复习1. 连续电荷分布在空间产生的标势连续电荷分布在空间产生的标势0(,)( , )d4Vrx tcx tVr2.连续电流分布在空间产生的矢势连续电流分布在空间产生的矢势0( ,)( , )d4VrJ x tcA x tVr 5.3 电偶极辐射电偶极辐射Electric Dipole Radiationl l 1、计算辐射场的一般公式、计算辐射场的一般公式0( , )( , )4VJ x tA x tdVr (,)()itJ x tJ x e 当电流分布 给定时，计算辐射场的基础是 的推迟势：( , )J x t A若电流 是一定频率的交变电流，有( , )J x t ()00()0()()( , )dd44()d4rcititVVi krtVJ x eJ x eA x tVVrrJ x eVrck式中 为波数()0()( , )d4i krtVJ x eA x tVr令令 ，则：，则：0( )( )4ikrJ x eA xdVr( , )( )itA x tA x e上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一般公式。与稳恒电流磁场相比这里般公式。与稳恒电流磁场相比这里 附加了一个附加了一个因子因子 ，称为推迟相因子。，称为推迟相因子。Aikre0( )( , )4ikri tx ex tdV er( , )( )i tx tx e同样同样( , )()i tx tx e 同样可以得到：同样可以得到：只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定。标势也随只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定。标势也随之确定。之确定。iJ 由电荷守恒定律，在一定频率的交变电流情形中有由电荷守恒定律，在一定频率的交变电流情形中有 0 i ti tJtJx etJix e 磁场磁场 因此，在这种情形下，由矢势公式就可以完全确定电磁场因此，在这种情形下，由矢势公式就可以完全确定电磁场0 02i tc ick电场电场（在电荷分布区域外（在电荷分布区域外面）面）此情况下电磁场也是时谐电磁场：此情况下电磁场也是时谐电磁场：( , )( , )( )i tB x tA x tB x e ( , )( , )( )i ticE x tB x tE x ek0( )( )d4( )( )( , )( , )ikrVJ x eA xVrB xA xicE x tB x tk 2、矢势、矢势 的展开式的展开式A0()( )d4ikrVJ x eA xVr主要讨论电流分布于小区域而激发的远主要讨论电流分布于小区域而激发的远区场：区场：rll 222221222|2221rr rxxx xRxRn xxn xrRRR rRn x 22Rx由二项式展开得到（略去 等高次项）：1221n xrRR 1 212nrRxR , |.RrrxR1因此，在计算辐射场时只须保留 的最低次项。| , |.lxlxr根据小区域的意义，则而所以分母中可以去掉 项：n x ()0( )( )4ik R n xVJ x eA xdVRn x 由此得到()0( )( )d4ik R n xVJ x eA xVR 但分子不能去掉 项，这是因为这项贡献一个相因：n x 2/ikn xin xee ()0( )( )d4ik R n xVJ x eA xVR 所以涉及的是小参数 ，相位差 一般是不能忽略的，因此 要保留。/xxR而不是2nxx 把相因子对 展开，得x211()2!ikn xeikn xikn x 2( )(0)() (0)1()(0)2f xfxfxf3、偶极辐射、偶极辐射研究展开式的第一项：0(1)( )()d4ikRVeAxJ xVRJvnevdJ Vevddddpevexptt( , )dJ x tVp 电荷系统的电荷系统的电偶极矩电偶极矩201( )() 1()d42!ikRVeA xJ xikn xikn xVR 00(1)( , )()d(, )d44ikRikRitVVeeAx tJ xeVJ x tVRR简单的电偶极子系统简单的电偶极子系统l Q 两导体球，细导线相连两导体球，细导线相连当导线上有交变电流当导线上有交变电流I时，两导体上的电荷时，两导体上的电荷交替地变化，形成一个振荡电偶极子。交替地变化，形成一个振荡电偶极子。lQp 当导线上有电流当导线上有电流I时，时，Q的变化率为的变化率为ddQIt因而体系的电偶极矩变化率为因而体系的电偶极矩变化率为d( , )ddpQ lI lJ x tVt 可见，振荡电偶极矩产生的辐射为可见，振荡电偶极矩产生的辐射为0( , )4ikReA x tpR与一般公式相符与一般公式相符( , )J x t dVp0( , )( , )4ikReA x tJ x t dVR现在讨论计算辐射场的技巧问题：在计算辐射场时，需要对 作用算符 At 和R1由于讨论远区场时，只保留 的最低次项因而算符 不需作用到分母上，而仅需作用到相因子 上即可达到要求. ikRe0( , )( , )4ikReA x tJ x t dVRfff fff 0( , )4ikReJ x t dVR0( , )4ikReik RJ x t dVR ,iknA x tAikn A i ti tAA x etti A x ei A 0( , )( )4ikRi teA x tJ x edVR , .iknit 由此得到，辐射场为0044ikRikRBAiknAikenpRicenpR 203030141414ikRikRikRiccenpReinpRcepnRc0( )( )4ikReA xJ x dVR i tAA x e201()4ikRicicEBiknBkkcBnepnnRc3014ikRBepnRcz201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc如果取球坐标，原点在电荷电流分布区域内，并以 方向为极轴，则由上式得到：pBE沿纬线上振荡， 沿经线上振荡。30201| sin41| sin4ikRikRBepec REepec RzxzxyE 面方向图H 面方向图将将 用极坐标画出来。用极坐标画出来。 ,sinF 201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc 右图是 E E 线分别在 的场图2/3 ,2/,0t一个电偶极子在不同时刻的E线分布30201| sin41| sin4ikRikRBepec REepec R 某一瞬间 E 线与 H 线在空间的分布动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程 时单元偶极子天线E线与H线分布0t 该式表明： 磁力线是围绕极轴的园周， 总是横向的；电力线是经面上的闭合曲线，由于在空间中 ， 线必须闭合。因此 不可能完全横向，只有当略去 的高次项后，才能近似地为横向。由此得到一个结论：电偶电偶极辐射是空间中的横磁波（极辐射是空间中的横磁波（TMW）。）。B0EEE1 Rz201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc30201| sin41| sin4ikRikRBepec REepec R 4、辐射性能的几个重要参数、辐射性能的几个重要参数衡量一个带电系统辐射性能的几个重要参数，是它的辐射功率和辐射角分布，这些问题都可以通过能流密度求得答案。a) 辐射场的能流密度辐射场的能流密度在波动区域中，电磁场能流密度的平均值为*0*0202223201R e()21R e()2|2|sin32SEBc BnBcBnpnc R *1Re2fgf gabca c ba b c bcaa c ba b c 301| sin4ikRBepec Rb) 辐射场的角分布辐射场的角分布所谓辐射场的角分布，就是讨论辐射的方向性，在平均能流密度 中， 因子表示电偶极辐射的角分布。S2sin辐射角分布(Angular distribution of radiation)定义为：在 方向单位立体角内平均辐射能流，即 .d(,)dSsf当 R 一定时， 显然.sin2S222230()|sin32SR dnfdpc 222320|sin32pSnc R 200当时 , 辐射最强当或 时 , 辐射为zS由此可见22230|()sin32pfc c) 辐射功率辐射功率 单位时间内通过半径为 R 的球面向外辐射的平均能量，称为辐射功率（Radiation power）。 S把 对球面积分即得总辐射功率，即2ddsindSSPSsS R222320|sin32pSnc R 22323000|sind32pdc 2230230|423231|43pcpc 0( , )( )i tp x tpx e 0200( )()( )( )itititpipipx epipiipx epx e 2240|pp如果偶极子作简谐振动，角频率为，且有从而得到24030143pPc若保持电偶极矩的振幅 不变，则辐射功率正比于频率的四次方，即频率变化时，辐射功率迅速变化。0( )p x2301|43pPc0( , )4ikReA x tpR1. 失势展开式的第一项：2. 电偶极辐射场为3. 辐射场的能流密度222320|sin32pSnc R 总结总结201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc30201| sin41| sin4ikRikRBepec REepec R4. 辐射功率2301|43pPc如果偶极子作简谐振动，角频率为24030143pPc作业作业:P225习题习题7、8
